哈工大机电系统控制基础2014秋-习题课第三章答案

第 3 章习题课答案 3 1 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为 4 s5 G s s 试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应 试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应 解 系统闭环传递函数为 2 4 s 44 s 5 4 s 54 s 1 s 4 1 s 5 o i Xs Xss s 1 当 1 i x tt 时 1 i X s s 41 411 33 4 1 14 o oi i Xs XsX s X sssssss A 则 4 41 1 1 1 33 tt o x ttetet 2 当 i x tt 时 1 i X s 44 s 4 33 s s 1 s s 4 s 1 14 o oi i X XX Xss 则 4 4 1 3 tt o x teet 3 2 系统结构图如图系统结构图如图 3 70 所示 已知系统单位阶跃响应的超调量所示 已知系统单位阶跃响应的超调量 峰值时间 峰值时间 3 16 s 1 p t 1 求系统的开环传递函数 sG 2 求系统的闭环传递函数 s 3 根据已知的性能指标 确定系统参数及 p tK 4 计算等速输入时系统的稳态误差 sttr 5 1 解 1 110 10 1 10 1 1 10 ss K ss s ss KsG 2 22 2 2 210 110 10 1 nn n ssKss K sG sG s 3 由 联立解出 1 1 3 16 2 1 2 n p o o o o t e 263 0 63 3 5 0 n 由 2 得出 18 1363 3 10 22 n K 318 1 K 4 63 3 1263 0 10 18 13 110 10 lim 0 K ssGK s v 413 0 63 3 5 1 v ss K A e 3 3 设图 a 所示系统的单位阶跃响应如图 b 所示 试确定系统参数和 1 K 2 Ka 解 由系统阶跃响应曲线有 o o o o p t h 3 333 34 1 0 3 系统闭环传递函数为 1 22 2 2 1 2 21 2 nn n ss K Kass KK s 由 联立求解得 o o o o n p e t 3 33 1 0 1 2 1 2 28 33 33 0 n 由式 1 222 1108 2 1 n n a K 另外 3lim 1 lim 2 1 2 21 00 K Kass KK s ssh ss 5 2 1 lim 0 s ssh s 第 4 章习题 4 1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为 当系统作用以下输入信号时 试求系统的 当系统作用以下输入信号时 试求系统的 1 10 s sGK 稳态输出 稳态输出 1 30sin 0 ttxi 解 系统的闭环传递函数为 11 10 1 ssG sG sG K K B 此题中 得频率特性为 11 arctan 2 121 10 11 10 j B e j jG 1 由此得 0 2 5 122 10 11 10 j B e j jG 4 2 绘出开环传递函数为绘出开环传递函数为的系统开环对数频率特性 的系统开环对数频率特性 105 0 1 2 5 sss s sG 解 将中的各因式换成典型环节的标准形式 即 sG 105 0 1 15 0 10 sss s sG 如果直接绘制系统开环对数幅频特性渐近线 其步骤如下 1 转折频率 1 2 20 1 2 3 2 在 l 处 dBKL2010lg20lg20 1 3 因第一个转折频率 1 所以过 1 点向左作一 20dB dec 斜率的直线 1 1 dBL20 再向右作一 40dB dec 斜率的直线交至频率 2 时转为一 20dB dec 当交至 20 时再转为一 2 3 40dB dec 斜率的直线 即得开环对数幅频特性渐近线 如图 5 47 所示 8 24sin 905 0 2 530sin 122 10 000 1 tttxoss 图 5 47 例 5 10 系统开环对数频率特性 系统开环对数相频特性 05 0 5 090 1110 tgtgtg 对于相频特性 除了解它的大致趋向外 最感兴趣的是剪切频率时的相角 而不是整个相频曲线 c 本例中时的相角为5 c 01110 5 114505 0 55 0590 tgtgtg c 4 3 试确定下列系统的谐振峰值 谐振频率 试确定下列系统的谐振峰值 谐振频率 2 X 5 X 25 O i j jjj 解 2 2 22 5 5 1 2 5 25 5 5 o i Xj Xjjj jj 则 1 5 5 n 2 2 11 1 25 11 21 21 55 r M 22 1 125 12 1 73rad s 5 rn 4 4 根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数 根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数 解 4 5 a 1 求结构 从图中看出 低频段斜率为 0 是 0 型系统 由渐近线的斜率变化 第 1 个转折频率处斜率变化 是一阶惯性环节 20 dB dec 第 2 个转折频率处斜率变化也是 也是一阶惯性环节 20 dB dec 因此传递函数结构为 12 1 1 K G s TsT s 2 求参数 从图中看出 低频段与零分贝线水平重合 因此 1K 对第 1 个一阶惯性环节 转折频率 则 1 1 1 1 1 1T 对第 2 个一阶惯性环节 转折频率 则 2 4 2 2 11 0 25 4 T 综合得 1 0 251 K G s ss 解 4 5 b 1 求结构 从图中看出 低频段斜率为 是 1 型系统 由渐近线的斜率变化 20 dB dec 第 1 个转折频率处斜率变化 是一阶惯性环节 20 dB dec 第 2 个转折频率处斜率变化也是 也是一阶惯性环节 20 dB dec 因此传递函数结构为 12 1 1 K G s s TsT s 2 求参数 从图中看出 低频段延长线与零分贝线交点频率 因为是 1 型系统 由式 4 67 0 100 100K 对第 1 个一阶惯性环节 转折频率 则 1 0 01 1 1 11 100 0 01 T 对第 2 个一阶惯性环节 转折频率 则 2 100 2 2 11 0 01 100 T 综合得 12 100 1 1 1001 0 011 K G s