湖北省武汉市东湖中学2012届高三数学4月模拟考试试题新人教版【会员独享】

湖北省武汉市东湖中学湖北省武汉市东湖中学 20122012 届高三届高三 4 4 月模拟考试月模拟考试 数学试题数学试题 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足题目要 求的 求的 1 设集合则 7 5 3 5 4 2 1 80 TSxNxU TCS U A B C D 4 2 1 7 5 4 3 2 1 2 1 8 6 5 4 2 1 2 下列命题中是假命题的是 A B xxxsin 2 0 2cossin 000 xxRx C D 03 x Rx0lg 00 xRx 3 已知向量 若 则的最小值为 4 2 1 ybxa ba yx 39 A B C D 224126 4 设为等差数列的前项和 若公差则 n S n an 1 1 a 24 2 2 kk SSd k A B C D 8765 5 如图是某一几何体的三视图 则这个几何体的体积为 A B C D 481620 6 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 pxy2 2 1 26 22 yx p A B C D 2 24 4 7 名工作人员安排在正月初一至初五的天值班 每天有且只有一人值班 每人至多值35 班天 则不同的安排方法共有 2 A 种 B 种 C 种 D 种306090180 8 在可行域 内任取一点 则点满足的概率是 2 0 3 yx x xy yxPP1 22 yx A B C D 24 31 24 13 36 33 36 33 9 已知函数的导数且的值为整数 当时 xf 92 xxf 0 f 1 Nnnnx 的值为整数的个数有且只有 个 则 xf1 n A B C D 2468 10 对于函数 若存在区间使得则称 xf babaM MMxxfyy 区间为函数的一个 稳定区间 给出下列四个函数 M xf 2 1 xxf 其中存在 稳定区间 12 x xfxxf 2 cos x exf 的函数有 A B C D 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 已知函数 则满足方程的所有的 0 3 1 0 log 3 x xx xf x 1 af 的值为 a 12 已知数列的各项均为正数 如图给出程序框图 当时 n a5 k 输出的 则数列通项公式为 11 5 S n a 13 已知坐标平面内定点和动点 4 0 0 4 0 1 0 1NMBA yxP 若 则的取值范围是 3 BPAPNPMP 14 若的展开式中的常数项为 则 0 1 6 2 a x ax60 dxex a x 0 2 1 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 自圆外一点引圆的一条切线 切点为 为的中点 AOPPAA MPA 过点引圆的割线交该圆于两点 且则 MOC B 40 100 BPCBMP MPB 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知曲线的极坐标方程为 曲线的极坐 B 1 C cos6 2 C 标方程为 曲线 相交于两点 则弦的长度为 R 4 1 C 2 CBA AB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数的部分图 2 0 0sin AxAxf 像如图所示 1 求函数的解析式 xf 2 若求的值 3 0 5 4 2 f cos 17 本小题满分 12 分 如图 在七面体中 四边形是边长为的正方ABCDMNABCD2 形 与ABCD平面 MDABCD平面 NB1 NB2 MD BM 交于点 NDP 1 在棱上找一点 使 并给出证明 ABQAMDQP 平面 2 求平面与平面所成锐二面角的余弦值 BNCMNC 18 本小题满分 12 分 已知是首项的等比数列 是其 n a4 1 a n S 前项和 且成等差数列 n 423 SSS 1 求数列的通项公式 n a 2 若 设为数列的前项和 求 nn ab 2 log n T 1 1 nnb b n n T 19 本小题满分 12 分 为从甲 乙两名运动员中选拔一人参加奥运会跳水项目 对甲 乙两名运动员进行培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次 6 得出茎叶图如图所示 1 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑 你认为选派哪名运动员合适 2 若将频率视为概率 对甲运动员在今后次的比赛成绩进行预测 记3 甲 乙 9 8 7 5 4 1 8 0 3 5 5 3 9 2 5 这次成绩中高于分的次数为 求的分布列及数学期望 380 E 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的右焦点为 离心率 01 2 2 2 2 ba b y a x CF 椭圆上的点到的距离的最大值为 直线过点与椭圆交于不同 2 2 e CF12 FC 的两点 BA 1 求椭圆的方程 C 2 若 求直线的方程 2 23 AB 21 本小题满分 14 分 已知 3 lnx 2 axxxgxxf 1 求函数在上的最小值 xf 02 ttt 2 对一切恒成立 求实数的取值范围 xgxfx 2 0a 3 证明 对一切都有成立 0 x exe x x 21 ln 2012 武汉市东湖中学高三数学试题 理科 武汉市东湖中学高三数学试题 理科 一 选择题 一 选择题 题号题号12345678910 答案答案ABDDCDCABA 二 填空题 二 填空题 11 0 或 3 12 13 12 Nnnan 14 15 A B 284 284 3 1 2 e 20 23 三 解答题 三 解答题 17 1 当时 有ABBQ 3 1 AMDQP 平面 证明如下 ABCD平面 MDABCD平面 NB MD NB 又 2 1 PM BP MD NB 2 1 QA QB PM BP QA QB 在中 MAB QP AM 又 6 分AMDAMAMDQP平面 平面 AMDQP 平面 2 以所在直线分别为轴 轴 轴建立空间直角坐标系如图 DMDCDA xyz 则 1 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 0NMCBD 0 2 0 1 0 2 2 2 0 DCCNCM 设所求锐二面角的大小为 则 12 分 3 2 23 4 cos 21 21 nn nn 18 1 当时 不成等差数列 1 q16 8 12 423 SSS 当时 1 q q qa q qa q qa 1 1 1 1 1 12 4 1 3 1 2 1 6 分2 2 432 qqqq 1 2 n n a 2 1log2 nab nn 12 分 2 1 1 1 21 11 1 nnnnbb nn 22 n n Tn 19 1 根据茎叶图 可得甲 乙两名运动员的次预赛成绩如下 6 甲 787981849395 乙 758083859295 选派甲运动员参赛比较合适 理由如下 85959384817978 6 1 甲 x 85959285838075 6 1 乙 x 3 139 3 133 22 乙甲 ss 乙甲 xx 22 乙甲 ss