图形找规律专项练习60题(有答案)课件

图形找规律 第 1 页 共 20 页 图形找规律专项练习 60 题 有答案 1 按如下方式摆放餐桌和椅子 填表中缺少可坐人数 2 观察表中三角形个数的变化规律 图形 横截线 条 数 012 n 三角形 个 数 6 若三角形的横截线有 0 条 则三角形的个数是 6 若三角形的横截线有 n 条 则三角形的个数是 用含 n 的代数式表示 3 如图 在线段 AB 上 画 1 个点 可得 3 条线段 画 2 个不同点 可得 6 条线段 画 3 个不同点 可得 10 条线 段 照此规律 画 10 个不同点 可得线段 条 4 如图是由数字组成的三角形 除最顶端的 1 以外 以下出现的数字都按一定的规律排列 根据它的规律 则最 下排数字中 x 的值是 y 的值是 5 下列图形都是由相同大小的单位正方形构成 依照图中规律 第六个图形中有 个单位正方形 图形找规律 第 2 页 共 20 页 6 如图 用相同的火柴棒拼三角形 依此拼图规律 第 7 个图形中共有 根火柴棒 7 图 1 是一个正方形 分别连接这个正方形的对边中点 得到图 2 分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点 得到图 3 再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点 得到图 4 按此方法继续下去 第 n 个图的所有正方形 个数是 个 8 观察下列图案 它们是按照一定规律排列的 依照此规律 第 6 个图案中共有 个三角形 9 如图 依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点 得到第二个正方形 再依次连接第二个正方形各边的中点 得到第三个正方形 按此方法继续下去 则第二个正方形的面积是 第六个正方形的面积是 10 下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的 根据图形所揭示的规律我们可以发现 第 1 个图形有 1 个 小正方形 第 2 个图形有 3 个小正方形 第 3 个图形有 6 个小正方形 第 4 个图形有 10 个小正方形 按照这样 的规律 则第 10 个图形有 个小正方形 11 如图 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 图形找规律 第 3 页 共 20 页 12 为庆祝 六一 儿童节 幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 则摆 n 条 金鱼 需用火柴棒的 根数为 13 如图 两条直线相交只有 1 个交点 三条直线相交最多有 3 个交点 四条直线相交最多有 6 个交点 五条直 线相交最多有 10 个交点 六条直线相交最多有 个交点 二十条直线相交最多有 个交 点 14 用火柴棒按如图所示的方式搭图形 按照这样的规律搭下去 填写下表 图形编号 1 2 3 n 火柴根数 从左到右依次为 15 图 1 是一个黑色的正三角形 顺次连接三边中点 得到如图 2 所示的第 2 个图形 它的中间为一个白 色的正三角形 在图 2 的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法 得到如图 3 所示的第 3 个图形 如 此继续作下去 则在得到的第 5 个图形中 白色的正三角形的个数是 16 如图 一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块 若切两刀最多可以切成 4 块 切三刀最多可以切成 7 块 通过观 察 计算填下表 其中 S 表示切 n 刀最多可以切成的块数 后 可探究一圆形烙饼切 n 刀最多能切成 块 结果用 n 的代数式表示 n012345 n S1247 图形找规律 第 4 页 共 20 页 17 如图 是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案 第 1 个图案只有 1 个等腰梯形 其两腰之和为 4 上下 底之和为 3 周长为 7 第 2 个图案由 3 个等腰梯形拼成 其周长为 13 第 n 个图案由 2n 1 个等腰 梯形拼成 其周长为 用正整数 n 表示 18 下列各图均是用有一定规律的点组成的图案 用 S 表示第 n 个图案中点的总数 则 S 用含 n 的式子表示 19 如图 由若干盆花摆成图案 每个点表示一盆花 几何图形的每条边上 包括两个顶点 都摆有 n n 3 盆 花 每个图案中花盆总数为 S 按照图中的规律可以推断 S 与 n n 3 的关系是 20 用火柴棍象如图这样搭图形 搭第 n 个图形需要 根火柴棍 21 现有黑色三角形 和白色三角形 共有 2011 个 按照一定的规律排列如下 则黑色三角形有 个 22 假设有足够多的黑白围棋子 按照一定的规律排成一行 请问第 2011 个棋子是黑的还是白的 答 23 观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空 梯形的个数 12345 图形的周长 58111417 当梯形个数为 2007 个时 这时图形的周长为 图形找规律 第 5 页 共 20 页 24 如图 下面是一些小正方形组成的图案 第 4 个图案有 个小正方形组成 第 n 个图案有 个小正方形组成 25 如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形 依照此规律 第 7 个图形中火柴棒的根数是 26 图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案 图案的每条边 包括两个顶点 上都有 n n 2 个棋 子 每个图案的棋子总数为 s 按图的排列规律推断 s 与 n 之间的关系可用式子 表示 27 观察下列图形 它是按一定规律排列的 那么第 个图形中 十字星与五角星的个数和为 27 个 28 2 条直线最多只有 1 个交点 3 条直线最多只有 3 个交点 4 条直线最多只有 6 个交点 2000 条直线最多只有 个交点 29 以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成 请填写图 2 图 3 中的周长 并以此推断出图 10 的周长为 30 如图所示 第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成 第 2 个 第 3 个图案可以看作是第 1 个图 案经过平移而得 那么设第 n 个图案中有白色地面砖 m 块 则 m 与 n 的函数关系式是 31 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 图形找规律 第 6 页 共 20 页 1 分别写出第 6 7 两个图形各有多少颗黑色棋子 2 写出第 n 个图形黑色棋子的颗数 3 是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子 若存在 求出是第几个图形 若不存在 请说明理由 32 如图 给出四个点阵 s 表示每个点阵中点的个数 按照图形中的点的个数变化规律 1 猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 2 若已知点阵中点的个数为 37 问这个点阵是第几个 33 用棋子摆出下列一组图形 1 填写下表 图形编号 123456 图中棋子数 5811141720 2 照这样的方式摆下去 写出摆第 n 个图形所需棋子的枚数 3 其中某一图形可能共有 2011 枚棋子吗 若不可能 请说明理由 若可能 请你求出是第几个图形 34 观察图中四个顶点的数字规律 1 数字 30 在 个正方形的 2 请你用含有 n n 1 的整数 的式子表示正方形四个顶点的数字规律 3 数字 2011 应标在什么位置 35 如图 各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案 每条边 包括两个顶点 有 n n 1 盆花 每个图案中 花盆的总数为 S 图形找规律 第 7 页 共 20 页 问 当每条边有 2 盆花时 花盆的总数 S 是多少 当每条边有 3 盆花时 花盆的总数 S 是多少 当每条边有 4 盆花时 花盆的总数 S 是多少 当每条边有 10 盆花时 花盆的总数 S 是多少 按此规律推断 当每条边有 n 盆花时 花盆的总数 S 是多少 36 如下图是用棋子摆成的 上 字 如果按照以上规律继续摆下去 那么通过观察 可以发现 1 第 第 个 上 字分别需用 和 枚棋子 2 第 n 个 上 字需用 枚棋子 3 七 3 班有 50 名同学 把每一位同学当做一枚棋子 能否让这 50 枚 棋子 按照以上规律恰好站成一个 上 字 若能 请计算最下一 横 的学生数 若不能 请说明理由 37 下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计 线段上点的个数线段的总条数 1 1 2 3 1 2 3 6 1 请你完成探究 并把探究结果填在相应的表格里 2 若在同一线段上有 10 个点 则线段的总条数为 若在同一线段上有 n 个点 则有 条线段 用含 n 的式子表示 3 若你所在的班级有 60 名学生 20 年后参加同学聚会 见面时每两个同学之间握一次手 共握手 次 38 如图是用棋子摆成的 H 字 图形找规律 第 8 页 共 20 页 1 摆成第一个 H 字需要 个棋子 摆第 x 个 H 字需要的棋子数可用含 x 的代数式表示为 2 问第几个 H 字棋子数量正好是 2012 个棋子 39 我们知道 两条直线相交只有一个交点 请你探究 1 三条直线两两相交 最多有 个交点 2 四条直线两两相交 最多有 个交点 3 n 条直线两两相交 最多有 个交点 n 为正整数 且 n 2 40 如图所示 小王玩游戏 一张纸片 第一次将其撕成四小片 手中共有 4 张纸片 以后每次都将其中一片撕 成更小的四片 如此进行下去 当小王撕到第 n 次时 手张共有 S 张纸片 根据上述情况 1 用含 n 的代数式表示 S 2 当小王撕到第几次时 他手中共有 70 张小纸片 41 如图 是一张长方形餐桌 四周可坐 6 人 2 张这样的桌子按图 方式拼接 四周可坐 10 人 现将若干张这 样的餐桌按图 方式拼接起来 1 三张餐桌按题中的拼接方式 四周可坐 人 2 n 张餐桌按上面的方式拼接 四周可坐 人 用含 n 的代数式表示 若用餐人数为 26 人 则这 样的餐桌需要 张 42 用棋子摆出下列一组图形 图形找规律 第 9 页 共 20 页 1 填写下表 图形编号 123456 图形中的棋子 2 照这样的方式摆下去 写出摆第 n 个图形棋子的枚数 用含 n 的代数式表示 3 如果某一图形共有 99 枚棋子 你知道它是第几个图形吗 43 如图 图 图 图 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 1 第 5 个 广 字中的棋子个数是 2 第 n 个 广 字需要多少枚棋子 44 如图 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察图形并解答有关问题 1 在第 n 个图中共有 块黑瓷砖 块白瓷砖 2 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 你能通过计算说明吗 45 用火柴棒按如图的方式搭三角形 照这样搭下去 1 搭 4 个这样的三角形要用 根火柴棒 13 根火柴棒可以搭 个这样的三角形 2 搭 n 个这样的三角形要用 根火柴棒 用含 n 的代数式表示 46 观察图中的棋子 图形找规律 第 10 页 共 20 页 1 按照这样的规律摆下去 第 4 个图形中的棋子个数是多少 2 用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数 3 求第 20 个图形需棋子多少个 47 如图 用正方体石墩垒石梯 下图分别表示垒到一 二 三阶梯时的情况 那么照这样垒下去 请你观察规 律 并完成下列问题 1 填出下表中未填的两个空格 阶梯级数一级二级三级四级 石墩块数 39 2 当垒到第 n 级阶梯时 共用正方体石墩多少块 用含 n 的代数式表示 并求当 n 100 时 共用正方体石墩 多少块 48 有一张厚度为 0 05 毫米的纸 将它对折 1 次后 厚度为 2 0 05 毫米 1 对折 3 次后 厚度为多少毫米 2 对折 n 次后 厚度为多少毫米 3 对折 n 次后 可以得到多少条折痕 49 如图所示 用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察下图 按此规律 第 n 个图形 每一横行有 块瓷砖 每一竖列有 块瓷砖 用含 n 的代数式 表示 图形找规律 第 11 页 共 20 页 按此规律 铺设了一矩形地面 共用瓷砖 506 块 请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖 每一竖列有多少瓷砖 50 找规律 观察下面的星阵图和相应的等式 探究其中的规律 1 在 和 后面的横线上分别写出相应的等式 1 12 1 3 22 1 3 5 32 2 通过猜想 写出第 n 个星阵图相对应的等式 51 将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 如此循环 下去 如图所示 1 完成下表 所剪次数 n 1 2 3 4 5 正方形个数 Sn 4 2 剪 n 次共有 Sn个正方形 请用含 n 的代数式表示 Sn 3 若原正方形的边长为 1 则第 n 次所剪得的正方形边长是 用含 n 的代数式表示 52 如图是用五角星摆成的三角形图案 每条边上有 n n 1 个点 即五角星 每个图案的总点数 即五角星 总数 用 S 表示 1 观察图案 当 n 6 时 S 2 分析上面的一些特例 你能得出怎样的规律 用 n 表示 S 3 当 n 2008 时 求 S 图形找规律 第 12 页 共 20 页 53 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子 小正方形的顶点 叫格点 观察图中每一个 正方形 实线 四条边上的格点的个数 请回答下列问题 1 由里向外第 1 个正方形 实线 四条边上的格点个数共有 个 由里向外第 2 个正方形 实线 四条边上的格点个数共有 个 由里向外第 3 个正方形 实线 四条边上的格点个数共有 个 2 由里向外第 10 个正方形 实线 四条边上的格点个数共有 个 3 由里向外第 n 个正方形 实线 四条边上的格点个数共有 个 54 下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案 每条边 包括两个顶点 有 n n 1 个花盆 每个图案花 盆总数是 S 1 按要求填表 n 23 4 5 S 4 8 12 2 写出当 n 10 时 S 3 写出 S 与 n 的关系式 S 4 用 42 个花盆能摆出类似的图案吗 55 如图 用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察下列图形 探究并解答下列问题 1 在第 1 个图中 共有白色瓷砖 块 2 在第 2 个图中 共有白色瓷砖 块 3 在第 3 个图中 共有白色瓷砖 块 4 在第 10 个图中 共有白色瓷砖 块 5 在第 n 个图中 共有白色瓷砖 块 图形找规律 第 13 页 共 20 页 56 淮北市为创建文明城市 各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案 每条边 包括两个顶点 上有 n n 1 盆 花 每个图案花盆的总数为 S 当 n 2 时 S 3 n 3 时 S 6 n 4 时 S 10 1 当 n 6 时 S n 100 时 S 2 你能得出怎样的规律 用 n 表示 S 57 下面是按照一定规律画出的一系列 树枝 经观察 图 2 比图 1 多出 2 个 树枝 图 3 比图 2 多出 4 个 树枝 图 4 比图 3 多出 8 个 树枝 按此规律 图 5 比图 4 多出 个树枝 图 6 比图 5 多出 个树枝 图 8 比图 7 多出 个树枝 图 n 1 比图 n 多出 个树枝 58 如图是用棋子成的 T 字图案 从图案中可以出 第一个 T 字图案需要 5 枚棋子 第二个 T 字图案需 要 8 枚棋子 第三个 T 图案需要 11 枚棋子 1 照此规律 摆成第八个图案需要几枚棋子 2 摆成第 n 个图案需要几枚棋子 3 摆成第 2010 个图案需要几枚棋子 图形找规律 第 14 页 共 20 页 59 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案 1 当黑砖 n 1 时 白砖有 块 当黑砖 n 2 时 白砖有 块 当黑砖 n 3 时 白砖有 块 2 第 n 个图案中 白色地砖共 块 60 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 o 代表窗纸上所贴的剪纸 探索并回答下列问题 1 第 6 个图案中所贴剪纸 o 的个数是 2 第 n 个图案中所贴剪纸 o 的个数是 3 是否存在一个图案 其上所贴剪纸 o 的个数为 2012 个 若存在 指出是第几个 若不存在 请说明理 由 图形找规律 第 15 页 共 20 页 图形找规律图形找规律 6060 题题参考答案参考答案 1 结合图形和表格 不难发现 1 张桌子座 6 人 多 一张桌子多 2 人 4 张桌子可以座 10 2 12 即 n 张桌 子时 共座 6 2 n 1 2n 4 2 当横截线有 n 条时 在 6 个的基础上多了 n 个 6 即三角形的个数共有 6 6n 6 n 1 个 故应填 6 n 1 或 6n 6 3 画 1 个点 可得 3 条线段 2 1 3 画 2 个点 可得 6 条线段 3 2 1 6 画 3 个点 可得 10 条线段 4 3 2 1 10 画 n 个点 则可得 1 2 3 n n 1 条线段 所以画 10 个点 可得 66 条线段 4 根据图形可以发现 第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等 而第八排的第二个数就是 x 所以 x 61 另外 由图形可知 x 右边的数是 2 61 122 y 左边 的数是 2 61 56 178 所以 y 178 46 224 5 根据题意分析可得 第 1 个图案中正方形的个数 2 个 第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方 形的个数多 4 个 第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个 依照图中规律 第 六个图形中有 2 4 6 8 10 12 42 个单位正方形 6 图形从上到下可以分成几行 第 n 行中 斜 放的火柴有 2n 根 下面横放的有 n 根 因而图 形中有 n 排三角形时 火柴的根数是 斜放的 是 2 4 2n 2 1 2 n 横放的是 1 2 3 n 则每排放 n 根时总计有火柴数是 3 1 2 n 把 n 7 代入就可以求 2 1 nn3 出 故第 7 个图形中共有 84 根火柴棒 7 图 1 中 是 1 个正方形 图 2 中 是 1 4 5 个正方形 图 3 中 是 1 4 2 9 个正方形 依此类推 第 n 个图的所有正方形个数是 1 4 n 1 4n 3 8 第 1 个图案中有 2 2 2 1 6 个三角形 第 2 个图案中有 2 3 2 2 10 个三角形 第 3 个图案中有 2 4 2 3 14 个三角形 第 6 个图案中有 2 7 2 6 26 个三角形 故答案为 26 9 正方形的边长是 1 所以它的斜边长是 所以第二个正方形的面积是 第三个正方形的面积为 2 以此类推 第 n 个正方形的面积为 n 1 所以第六个正方形的面积是 6 1 故答案为 10 第一个有 1 个小正方形 第二个有 1 2 个 第 三个有 1 2 3 个 第四个有 1 2 3 4 第五个有 1 2 3 4 5 则第 10 个图形有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 个 故答案为 55 11 依题意得 1 摆第 1 个 小屋子 需要 5 个点 摆第 2 个 小屋子 需要 11 个点 摆第 3 个 小屋子 需要 17 个点 当 n n 时 需要的点数为 6n 1 个 故答案为 6n 1 12 由图形可知 第一个金鱼需用火柴棒的根数为 2 6 8 第二个金鱼需用火柴棒的根数为 2 2 6 14 第三个金鱼需用火柴棒的根数为 2 3 6 20 第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为 2 n 6 2 6n 故答案为 2 6n 13 6 条直线两两相交 最多有 n n 1 6 5 15 20 条直线两两相交 最多有 n n 1 20 19 190 故答案为 15 190 14 如表格所示 图形编 号 1 2 3 n 火柴根 数 71217 5n 2 图形找规律 第 16 页 共 20 页 15 设白三角形 x 个 黑三角形 y 个 则 n 1 时 x 0 y 1 n 2 时 x 0 1 1 y 3 n 3 时 x 3 1 4 y 9 n 4 时 x 4 9 13 y 27 当 n 5 时 x 13 27 40 所以白的正三角形个数为 40 故答案为 40 16 n 1 时 S 1 1 2 n 2 时 S 1 1 2 4 n 3 时 S 1 1 2 3 7 n 4 时 S 1 1 2 3 4 11 所以当切 n 刀时 S 1 1 2 3 4 n 1 n n 1 n2 n 1 故答案为 n2 n 1 17 根据题意得 第 1 个图案只有 1 个等腰梯形 周长为 3 1 4 7 第 2 个图案由 3 个等腰梯形拼成 其周长为 3 3 4 13 第 3 个图案由 5 个等腰梯形拼成 其周长为 3 5 4 19 第 n 个图案由 2n 1 个等腰梯形拼成 其周长 为 3 2n 1 4 6n 1 故答案为 6n 1 18 观察发现 第 1 个图形有 S 9 1 1 10 个点 第 2 个图形有 S 9 2 1 19 个点 第 3 个图形有 S 9 3 1 28 个点 第 n 个图形有 S 9n 1 个点 故答案为 9n 1 19 n 3 时 S 6 3 3 3 3 n 4 时 S 12 4 4 4 n 5 时 S 20 5 5 5 依此类推 边数为 n 数 S n n n n n 1 故答案为 n n 1 20 结合图形 发现 搭第 n 个三角形 需要 3 2 n 1 2n 1 根 故答案为 2n 1 21 因为 2011 6 335 1 余下的 1 个根据顺序应是 黑色三角形 所以共有 1 335 3 1006 故答案为 1006 22 从所给的图中可以看出 每六个棋子为一个循环 2011 6 335 1 第 2011 个棋子是白的 故答案为 白 23 依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为 3n 2 周长 当梯形个数为 2007 个时 这时图形的周长为 3 2007 2 6023 故答案为 6023 24 观察图形知 第一个图形有 1 12个小正方形 第二个图形有 1 3 4 22个小正方形 第三个图形有 1 3 5 9 32个小正方形 第 n 个图形共有 1 2 3 2n 1 n2个小正方形 当 n 4 时 有 n2 42 16 个小正方形 故答案为 16 n2 25 根据已知图形可以发现 第 2 个图形中 火柴棒的根数是 7 第 3 个图形中 火柴棒的根数是 10 第 4 个图形中 火柴棒的根数是 13 每增加一个正方形火柴棒数增加 3 第 n 个图形中应有的火柴棒数为 4 3 n 1 3n 1 当 n 7 时 4 3 n 1 4 3 6 22 故答案为 22 26 观察图形发现 当 n 2 时 s 4 当 n 3 时 s 9 当 n 4 时 s 16 当 n 5 时 s 25 当 n n 时 s n2 故答案为 s n2 27 第 1 个图形中 十字星与五角星的个数和为 3 2 6 第 2 个图形中 十字星与五角星的个数和为 3 3 9 第 3 个图形中 十字星与五角星的个数和为 3 4 12 而 27 3 9 第 8 个图形中 十字星与五角星的个数和 3 9 27 故答案为 8 28 2 条直线最多的交点个数为 1 3 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 条直线最多的交点个数为 1 2 3 6 5 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 10 图形找规律 第 17 页 共 20 页 所以 2000 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 1999 故答案为 29 小正方形的边长是 1 图 1 的周长是 1 4 4 图 2 的周长是 2 4 8 图 3 的周长是 3 4 12 第 n 个图的周长是 4n 图 10 的周长是 10 4 40 故答案为 8 12 40 30 首先发现 第一个图案中 有白色的是 6 个 后 边是依次多 4 个 所以第 n 个图案中 是 6 4 n 1 4n 2 m 与 n 的函数关系式是 m 4n 2 故答案为 4n 2 31 第一个图需棋子 6 第二个图需棋子 9 第三个图需棋子 12 第四个图需棋子 15 第五个图需棋子 18 第 n 个图需棋子 3 n 1 枚 1 当 n 6 时 3 6 1 21 当 n 7 时 3 7 1 24 2 第 n 个图需棋子 3 n 1 枚 3 设第 n 个图形有 2012 颗黑色棋子 根据 1 得 3 n 1 2012 解得 n 所以不存在某个图形有 2012 颗黑色棋子 32 1 由点阵图形可得它们的点的个数分别为 1 5 9 13 并得出以下规律 第一个点数 1 1 4 1 1 第二个点数 5 1 4 2 1 第三个点数 9 1 4 3 1 第四个点数 13 1 4 4 1 因此可得 第 n 个点数 1 4 n 1 4n 3 故答案为 4n 3 2 设这个点阵是 x 个 根据 1 得 1 4 x 1 37 解得 x 10 答 这个点阵是 10 个 33 1 观察图形 得出枚数分别是 5 8 11 每个比前一个多 3 个 所以图形编号 为 5 6 的棋字子数分别为 17 20 故答案为 17 和 20 2 由 1 得 图中棋子数是首项为 5 公差为 3 的 等差数列 所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为 5 3 n 1 3n 2 3 不可能 由 3n 2 2010 解得 n 669 n 为整数 n 669 不合题意 故其中某一图形不可能共有 2011 枚棋子 34 1 由图可知 每个正方形标 4 个数字 30 4 7 2 数字 30 在第 8 个正方形的第 2 个位置 即右上角 故答案为 8 右上角 2 左下角是 4 的倍数 按照逆时针顺序依次减 1 即正方形左下角顶点数字 4n 正方形左上角顶点数字 4n 1 正方形右上角顶点数字 4n 2 正方形右下角顶点数字 4n 3 3 2011 4 502 3 所以 数字 2011 应标第 503 个正方形的左上角顶 点处 35 依题意得 n 2 S 3 3 2 3 n 3 S 6 3 3 3 n 4 S 9 3 4 3 n 10 S 27 3 10 3 按此规律推断 当每条边有 n 盆花时 S 3n 3 36 1 第 个图形中有 6 个棋子 第 个图形中有 6 4 10 个棋子 第 个图形中有 6 2 4 14 个棋子 第 个图形中有 6 3 4 18 个棋子 第 个图形中有 6 4 4 22 个棋子 故答案为 18 22 3 分 2 第 n 个图形中有 6 n 1 4 4n 2 故答案为 4n 2 3 分 3 4n 2 50 解得 n 12 最下一横人数为 2n 1 25 4 分 37 1 5 个点时 线段的条数 1 2 3 4 10 6 个点时 线段的条数 1 2 3 4 5 15 2 10 个点时 线段的条数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 n 个点时 线段的条数 1 2 3 n 1 图形找规律 第 18 页 共 20 页 3 60 人握手次数 1770 故答案为 2 45 3 1770 38 1 摆成第一个 H 字需要 7 个棋子 第二个 H 字需要棋子 12 个 第三个 H 字需要棋子 17 个 第 x 个图中 有 7 5 x 1 5x 2 个 2 当 5x 2 2012 时 解得 x 402 故第 402 个 H 字棋子数量正好是 2012 个棋子 39 1 如图 1 可得三条直线两两相交 最多有 3 个交点 2 如图 2 可得三条直线两两相交 最多有 6 个 交点 3 由 1 得 3 由 2 得 6 可得 n 条直线两两相交 最多有个交 点 n 为正整数 且 n 2 故答案为 3 6 40 1 由题目中的 每次都将其中 片撕成更小的 四片 可知 小王每撕一次 比上一次多增加 3 张小纸片 s 4 3 n 1 3n 1 2 当 s 70 时 有 3n 1 70 n 23 即小王撕纸 23 次 41 1 结合图形 发现 每个图中 两端都是坐 2 人 剩下的两边则是每一张桌子是 4 人 则三张餐桌按题中的拼接方式 四周可坐 3 4 2 14 人 2 n 张餐桌按上面的方式拼接 四周可坐 4n 2 人 若用餐人数为 26 人 则 4n 2 26 解得 n 6 故答案为 14 4n 2 6 42 1 如图所示 图形 编号 123456 图形 中的 棋子 6 9 12 15 18 21 2 依题意可得当摆到第 n 个图形时棋子的枚数应为 6 3 n 1 6 3n 3 3n 3 3 由上题可知此时 3n 3 99 n 32 答 第 32 个图形共有 99 枚棋子 13 由题目得 第 1 个 广 字中的棋子个数是 7 第 2 个 广 字中的棋子个数是 7 2 1 2 9 第 3 个 广 字中的棋子个数是 7 3 1 2 11 第 4 个 广 字中的棋子个数是 7 4 1 2 13 发现第 5 个 广 字中的棋子个数是 7 5 1 2 15 进一步发现规律 第 n 个 广 字中的棋子个数是 7 n 1 2 2n 5 故答案为 15 44 1 在第 n 个图形中 需用黑瓷砖 4n 6 块 白瓷 砖 n n 1 块 2 根据题意得 n n 1 4n 6 n2 3n 6 0 此时没有整数解 所以不存在 故答案为 4n 6 n n 1 45 1 结合图形 发现 后边每多一个三角形 则 需要多 2 根火柴 则搭 4 个这样的三角形要用 3 2 3 9 根火柴棒 13 根 火柴棒可以搭 13 3 2 1 6 个这样的三角形 2 根据 1 中的规律 得 搭 n 个这样的三角形要用 3 2 n 1 2n 1 根火柴 棒 故答案为 9 6 2n 1 46 1 第 4 个图形中的棋子个数是 13 2 第 n 个图形的棋子个数是 3n 1 3 当 n 20 时 3n 1 3 20 1 61 第 20 个图形需棋子 61 个 47 1 第一级台阶中正方体石墩的块数为 3 第一级台阶中正方体石墩的块数为 9 第一级台阶中正方体石墩的块数为 依此类推 可以发现 第几级台阶中正方体石墩的块 数为 3 与几的乘积乘以几加 1 然后除以 2 阶梯级数 一级二级三级四级 石墩块数3 91830 2 按照 1 中总结的规律可得 当垒到第 n 级阶 梯时 共用正方体石墩块 图形找规律 第 19 页 共 20 页 当 n 100 时 当 n 100 时 共用正方体石墩 15150 块 答 当垒到第 n 级阶梯时 共用正方体石墩 块 当 n 100 时 共用正方体石墩 15150 块 48 由题意可知 第一次对折后 纸的厚度为 2 0 05 可以得到折痕为 1 条 第二次对折后 纸的厚度为 2 2 0 05 22 0 05 可 以得到折痕为 3 22 1 条 第三次对折后 纸的厚度为 2 2 2 0 05 23 0 05 可以得到折痕为 7 23 1 条 第 n 次对折后 纸的厚度为 2 2 2 2 2 0 05 2n 0 05 可以得到折痕为 2n 1 条 故 1 对折 3 次后 厚度为 0 4 毫米 2 对折 n 次后 厚度为 2n 0 05 毫米 3 对折 n 次后 可以得到 2n 1 条折痕 49 由图形我们不难看出横行砖数量为 n 3 竖行砖数 量为 n 2 总数量为 n2 5n 6 若用瓷砖 506 块 可以 求 n2 5n 6 506 所以答案为 1 n 3 n 2 2 每一行有 23 块 每一列有 22 块 50 等号左边是从 1 开始 连续奇数相加 等号右边 是奇数个数也就是 n 的平方 1 1 3 5 7 42 1 3 5 7 9 52 1 3 5 7 9 11 62 2