圆的综合练习题及答案

圆的综合练习题答案 1 如图 已知 AB 为 O 的弦 C 为 O 上一点 C BAD 且 BD AB 于 B 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 AB 4 求 AD 的长 1 证明 如图 连接 AO 并延长交 O 于点 E 连接 BE 则 ABE 90 EAB E 90 1 分 E C C BAD EAB BAD 90 AD 是 O 的切线 2 分 2 解 由 1 可知 ABE 90 AE 2AO 6 AB 4 3 分52 22 ABAEBE E C BAD BD AB 4 分 coscosEBAD AE BE AD AB 6 524 AD 即 5 分 5 512 AD 2 已知 在 O 中 AB 是直径 AC 是弦 OE AC 于点 E 过点 C 作直线 FC 使 FCA AOE 交 AB 的延长线于点 D 1 求证 FD 是 O 的切线 2 设 OC 与 BE 相交于点 G 若 OG 2 求 O 半径的长 证明 1 连接 OC 如图 OA OC 1 A OE AC A AOE 90 1 AOE 90 又 FCA AOE 图 1 FCA 90 即 OCF 90 FD 是 O 的切线 2 分 2 连接 BC 如图 OE AC AE EC 又 AO OB OE BC 且 3 分BCOE 2 1 OEG CBG 图 E A B C D O F 1 BD E O A C F G BD E O A C 2 1 CB OE CG OG OG 2 CG 4 OC 6 5 分 即 O 半径是 6 3 如图 以等腰中的腰为直径作 交底边ABC ABO 于BC 点 过点作 垂足为 DDDEAC E I 求证 为 的切线 DEO II 若 的半径为 5 求的长 O60BAC DE 解 I 证明 连接 连接ADOD 是直径 AB BCAD 又是等腰三角形 是的中点 ABC DBC ODAC DEAC DEOD 为 的切线 DE O II 在等腰中 知是等边三角形 ABC 60BAC ABC 的半径为 5 O10ABBC 1 5 2 CDBC 5 3 sin60 2 DECD A 4 如图 ABC 中 AB AE 以 AB 为直径 作 O 交 BE 于 C 过 C 作 CD AE 于 D DC 的延长线与 AB 的延长线交于点 P 1 求证 PD 是 O 的切线 2 若 AE 5 BE 6 求 DC 的长 1 证明 连结 证明 连结 OC 1 1 分分 PD AE 于于 D DCE E 90 900 0 AB AE OB OC CBA E BCO 又又 DCE PCB BCO PCB 90 900 0 PD 是是 O 的切线的切线 2 2 分分 2 2 解 连结 解 连结 AC 3 3 分分 AB AE 5 AB 是是 O 的直径的直径 O F E D C B A BE 6 6 AC BE 且且 EC BC 3 3 AC 4 4 又又 CBA E EDC ACB 90 90 EDC BCA 4 4 分分 AC DC AB EC 即即 DC 5 5 分分 4 DC 5 3 5 12 5 在在 Rt Rt ABCABC中 中 C 90 C 90 BCBC 9 9 CACA 12 12 ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D DEDE DBDB交交 ABAB于点于点E E O O是是 BDEBDE的外接圆 交的外接圆 交 BCBC 于点于点 F F 1 1 求证 求证 ACAC是是 O O的切线的切线 2 2 联结 联结EFEF 求求的值的值 EF AC 1 1 证明 连结证明 连结ODOD 1 1 分分 90C 90DBCBDC 又又 BDBD为为 ABCABC的平分线 的平分线 ABDDBC OBOD ABDODB 即 即 2 2 分 分90ODBBDC 90ODC 又又 ODOD是是 O O的半径 的半径 ACAC是是 O O的切线 的切线 3 3 分分 2 2 解 解 DEDE DBDB O O是是 Rt Rt BDEBDE的外接圆 的外接圆 BEBE是是 O O的直径 的直径 设设 O O的半径为的半径为r r 在在 Rt Rt ABCABC中 中 22222 912225ABBCCA 15AB ADOADO ACBACB AA 90ADOC AOOD ABBC 15 159 rr 4 4 分分 45 8 r 45 4 BE 又又 BEBE是是 O O的直径 的直径 BEFBEF BACBAC90BFE 5 5 分分 45 3 4 154 EFBE ACBA 7 已 A C E O B F D 第 第 5 5 题 题 F E C A D o B A B C D E F O 知 如图 AB 是 O 的直径 E 是 AB 延长线上的一点 D 是 O 上的一点 且 AD 平分 FAE ED AF 交 AF 的延长线于点 C 1 判断直线 CE 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 AF FC 5 3 AE 16 求 O 的直径 AB 的长 解解 1 直线 CE 与 O 相切 证明 如图 连结 OD AD 平分 FAE CAD DAE OA OD ODA DAE CAD ODA OD AC EC AC OD EC CE 是 O 的切线 2 分 2 如图 连结 BF AB 是 O 的直径 AFB 90 C 90 AFB C BF EC AF AC AB AE AF FC 5 3 AE 16 5 8 AB 16 AB 10 5 分 8 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 是边 BC 的中点 以 BD 为直径作圆 O 交边 AB 于点 P 联结 PC 交 AD 于点 E 1 求证 AD 是圆 O 的切线 2 若 PC 是圆 O 的切线 BC 8 求 DE 的长 1 证明 AB AC 点 D 是边 BC 的中点 AD BD 又 BD 是圆 O 直径 AD 是圆 O 的切线 2 分 2 解 连结 OP 由 BC 8 得 CD 4 OC 6 OP 2 PC 是圆 O 的切线 O 为圆心 90OPC 由勾股定理 得 4 2PC 在 OPC 中 22 tan 44 2 OP OCP PC 在 DEC 中 A B C D P E O 第 8 题 2 tan 4 tan 2 42 5 4 DE DCE DC DEDCDCE A 分 9 如图 已知 O 是 ABC 的外接圆 AB 是 O 的直径 D 是 AB 延长线的一点 AE CD 交 DC 的延长线于 E CF AB 于 F 且 CE CF 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 AB 6 BD 3 求 AE 和 BC 的长 证明 1 连接 OC 12 23 13 1 2 AECD CFAB CECF OAOC OCAE OCCD DEO A 又 分 是的切线 分 00 2 6 1 3 2 3 6 30 60 3 9 19 4 22 3 5 AB OBOCAB Rt OCDOCODOBBD DCOD Rt ADEDABBD AEAD OBCOBOC BCOB 0 解 在中 分 在中 A 分 在中 C O D 60 分 10 如图 O 的直径 点是延长线上的一点 过点作 O 的切线 切点4 ABPABP 为 联结 CAC 1 若 求的长 30CPAPC 2 若点在的延长线上运动 的平分线交于点 你认为的PABCPA ACMCMP 大 小是否发生变化 若变化 请说明理由 若不变化 求出的大CMP 小 解 1 联结 则 OCPCOC 在 中 RtOCP2 2 1 ABOC 30CPA 2 分323 OCPC 2 的大小不发生变化 3 分CMP MPAACMP E FAOB C D 第 19 题 5 分CPOCOP 2 1 2 1 4590 2 1 11 如图 点在半的直径的延长线上 切半于点 连结POABA2ABPA PCOAC BC 1 求的正弦值 P 2 若半的半径为 求的长度 OA2BC 1 证明 如图 连接 OC 切半于点 PCOAC 1 分90PCO 2ABPA PAOAOBOC 在中 2 分RtPCO 1 sin 2 OC P OP 2 过点作于点 则 3 分OODBC D2BCBD 1 sin 2 P 30P 60POC OCOB 30BOCB 在中 RtOBD 2OB 4 分cos303BDOB A 5 分2 3BC 12 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D 过点 D 作 O 的切线 DE 交 BC 于点 E 求证 BE CE 证明 连接 CD ACB 90 AC 为 O 直径 EC 为 O 切线 且 ADC 90 2 分 ED 切 O 于点 D EC ED 3 分 ECD EDC B ECD BDE EDC 90 B BDE C BAO P D C BAO P E D C O A B O E D C BA O E D C B A BE ED 4 分 13 已知 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的一点 且 BCE CAB CE 交 AB 的延 长线于点 E AD AB 交 EC 的延长线于点 D 1 判断直线 DE 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 CE 3 BE 2 求 CD 的长 解解 1 直线 DE 与 O 相切 证明 如图 连结 OC AB 是 O 的直径 ACB 90 OA OC OAC ACO BCE CAB BCE ACO AB 是 O 的直径 ACB 90 BCE BCO BCO ACO OCE 90 1 分 DE 是 O 的切线 2 分 2 BCE CAB BEC CEA BEC CEA CE AE BE CE CE 3 BE 2 3 AE 2 3 AE 3 分 9 2 AD AB AB 是 O 的直径 DA 是 O 的切线 AD CD 4 分 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 222 ADAEDE 2 2 2 9 3 2 CDCD CD 5 分 15 8 14 已知 如图 AB 为 O 的直径 AD 为弦 DBC A 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 OC AD OC 交 BD 于 E BD 6 CE 4 求 AD 的长 1 证明 AB 是 O 的直径 ADB 90 1 分 ABD A 90 又 DBC A ABD DBC 90 ABC 90 BC 是 O 的切线 2 分 2 解 OC AD ADB 90 OE BD OED ADB BEC 90 BE BD 3 4 分 1 2 又 DBC A CBE BAD 即 AD 5 分 ADBD BECE 6 34 AD 9 2 15 如图 是 O 的直径 是弦 延长到点 使得ABAD22 5DAB ABC 2ACDDAB 1 求证 是 O 的切线 CD 2 若 求的长 2 2AB BC 1 证明 连结