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数学必修四导学案 陈洪 平面向量 1 第第 7 课时课时 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 学习目标学习目标 1 理解向量共线的概念 并会应用坐标表示向量共线 2 通过自主学习 合作讨论 探究出向量共线的坐标条件 等分点坐标及应用 教学重点教学重点 平面向量共线的坐标表示及其应用 教学难点教学难点 向量关系与坐标关系的转化 教材助读教材助读 1 两向量平行 共线 的条件 若则存在唯一实数使 反之 存在唯一 0 ab b ab 实数使 则 ab 2 设 则与共线的充要条件为 1122 0 ax ybxyb ab 3 设 则线段 AB 的中点坐标为 1122 A x yB xy 两个三等分点坐标为 预习自测预习自测 1 设若则实数 p q 1 2 1 1 3 2 abc cpaqb 2 已知则 P 点的坐标为 1 3 2 5 1 2 MNMPMN 3 已知和向量若 则点 B 的坐标为 1 5 A 2 3 a 3ABa 4 如果共线且方向相反 则 k 1 4 akbk 5 矩形 ABCD 中 两条对角线交点在 x 轴上 则 C 点坐标为 1 3 2 4 AB D 点坐标为 6 已知 重心为则 x y 的值分为 ABC 3 1 4 2 1 2 ABCy 1 G x 我的疑惑我的疑惑 2 学始于疑学始于疑 探究一 求证 设线段 AB 两端点的坐标分别为 Axy 11 B xy 22 则其中点 M x y 的坐标公式是 12 y y x y xy 11 22 探究二 当 P 是线段 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的三点分点时 求 P 点的坐标 探究三 已知求适合下列条件的点 P 的坐标 12 4 3 2 6 PP 1 点 P 在线段上 2 点 P 在线段延长线上 12 2 PPPP 12 PP 12 4 PPPP 12 PP 能力拓展能力拓展 1 中 直线 PQ 平行于 BC 分别交 AB AC 于 P Q 两点且ABC 1 2 4 1 3 4 ABC 三角形 APQ 与四边形 BCQP 的面积的比为 4 比 5 求 P Q 坐标 2 P1 x1 y1 P2 x2 y2 P x y 试确定 P 点的坐标 21 PPPP 3 三个顶点分别为 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 求的重心 G 的坐标 ABC ABC 4 三个顶点分别为的平分线交 BC 于 D 求 D 点的坐ABC 4 1 7 5 4 7 ABC A 标及之值 AD 我的小结
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