陕西省历年中考题中的相似形问题

陕西省历年中考题中的相似形问题 1 2008 20 7 分 阳光明媚的一天 数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 这 棵树底部可以到达 顶部不易到达 他们带了以下测量工具 皮尺 标杆 一副三角尺 小平面镜 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具 设计一种测量方案 1 所需的测量工具是 2 请在下图中画出测量示意图 3 设树高 AB 的长度为 x 请用所测数据 用小写字母表示 求出 x 2 2009 20 本题满分 8 分 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼的影子 针对这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点处时 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼E 落在墙上的影子重叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度 m m m 点在同一直线上 1 2CD 0 8CE 30CA AEC 已知小明的身高是 1 7m 请你帮小明求出楼高 结果精确到 0 1m EFAB 3 2010 13 如图在 ABC 中 D 是 AB 边上一点 连接 CD 要使 ADC 与 ABC 相似 应添加的 条件是 第 20 题图 A B C D F E 第 20 题图 4 2011 9 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AD CD 边上的点 连接 BE AF 他们相 交于 G 延长 BE 交 CD 的延长线于点 H 则图中的相似三角形共有 A 2 对B 3 对 C 4 对D 5 对 5 2011 20 一天 数学课外活动小组的同学们 带着皮尺去 测量某河道因挖沙形成的 圆锥形坑 的深度 来评估这些坑道对河道的影响 如图是同学 们选择 确保测量过程中无安全隐患 的测量对象 测量方案如下 先测出沙坑坑沿的圆周长 34 54 米 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上 经过适当调整自己所处的位置 当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S 甲同学的视线起点 C 与点 A 点 S 三点共线 经测量 AB 1 2 米 BC 1 6 米 根据以上测量数据 求圆锥形坑的深度 圆锥的高 取 3 14 结果精确到 0 1 米 6 2012 5 如图 在是两条中线 则 BEADABC 中 ABCEDC SS A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 7 2012 18 本题满分 6 分 如图 在中 的平分线分别与 交于点 ABCDAABC BFACADEF 1 求证 ABAF 2 当时 求的值 35ABBC AE AC 8 2013 20 本题满分 8 分 一天晚上 李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度 如图 当李明走到点 A 处时 张龙测得李明直立向高 AM 与其影子长 AE 正好相等 接着李明沿 AC 方向继续向前走 走到点 B 处时 李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB 并测得 AB 1 25m 已知李明直立 时的身高为 1 75m 求路灯的高度 CD 的长 精确到 0 1m 来源 Z xx k Com 10 2012 25 本题满分 12 分 9 2014 20 NM E D BC A 第 20 题图 如图 正三角形的边长为 ABC3 3 1 如图 正方形的顶点在边上 顶点在边上 在正三角形EFPNEF ABNAC 及其内部 以为位似中心 作正方形的位似正方形 且使正方形ABCAEFPN EFPN 的面积最大 不要求写作法 EFPN 2 求 1 中作出的正方形的边长 EFPN 3 如图 在正三角形中放入正方形和正方形 使得ABCDEMNEFPH 在边上 点分别在边上 求这两个正方形面积和的最大值DEEF ABPN CBCA 及最小值 并说明理由 11 2008 24 如图 矩形 ABCD 的长 宽分别为和 1 且 OB 1 点 E 2 连接 AE ED 3 2 3 2 2 若以原点为位似中心 将五边形 AEDCB 放大 使放大后的五边形的边长是原五边