圆专题训练(经典、全面)

1 中考专题训练 圆综合部分 例 1 AB 为圆的直径 AD 为 BAC 的平分线 DE AC 1 求证 DE 是圆 O 的切线 2 若 求的值 3 5 AC AB AF DF 例 2 已知 Rt ABC AC 为直径 OE AB 1 求证 DE 是圆 O 的切线 2 若圆 O 的半径为 3 ED 4 求 ADF 的面积 例 3 已知 等腰 ABC 中 AC BC 10 AB 12 BC 为直径 DF AC 1 求证 EF 是圆 O 的切线 2 求 sin E 一 圆的有关性质 1 如图 已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E 点 过 C 点作 CG AD 交 AB 的延 长线于点 G 连 OD 且 OD 恰好平分 ADC 1 试问 CG 是圆 O 的切线吗 请说明理由 2 请证明 E 是 OB 的中点 3 若 AB 8 求 CD 的长 2 如图 ABC 内接于圆 O 过点 A 的直线交圆 O 于点 P 交 BC 的延长线于点 D AB2 AP AD 1 求证 AB AC 2 如果 ABC 60 圆 O 的半径为 l 且 P 为弧 AC 的中点 求线段 AD 的长 3 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 D 是 AC 的中点 圆 O 经过 A B D 三点 CB 的延长线交圆 O 于 E 1 求证 AE CE 2 EF 与圆 O 相切于点 E 交 AC 的延长线于点 F 若 CD CF 2cm 求圆 O 的直径 4 如图 已知圆 O 的直径 AB 2 直线 m 与圆 O 相切于点 A P 为圆 O 上一动点 与点 A 点 B 不重合 PO 的延长线与圆 O 相交于点 C 过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D 1 求证 APC COD 2 设 AP x OD y 试用含 x 的代数式表示 y 3 试探究 x 为何值时 ACD 是一个等边三角形 5 如图 在半径为 4 的圆 O 中 AB CD 是两条直径 M 为 0B 的中点 CM 的延长线交圆 O 于点 E 且 EM MC 连结 DE DE 15 1 求证 AM MB EM MC 2 求 EM 的长 3 求 sin EOB 的值 6 如图 AB 为圆 O 的一条直径 D 为弧 AB 的中点 点 C 在直径 AB 的另一半圆弧上 弦 CD 交 BAC 的角 平分线于 O 1 求证 DA DO 01D OA 2 2 过 01作 QM AB 于 M 试探究线段 O1M OA 与 CD 之间是否存在确定的数量关系 并给予 证明 二 圆与全等三角形 1 如图 圆 O 是 Rt ABC 的外接圆 AB 为直径 ABC 30 CD 是圆 O 的切线 DF AB 于 F 交 AC 的延长线 于 E 1 判断 DCE 的形状 2 设圆 O 的半径为 1 且 求证 DCE OCB 31 2 OF 2 如图 在圆 O 中 BAC 120 弦 PA 平分 BAC 2 1 求证 PBC 为正三角形 2 求的值 ABAC PA 3 如图 已知 弦 AB CE N 在弦 MA 的延长线上 且 CAN CAB AD 2 求 AB AM 的值 4 如图 AB 为圆 O 的直径 CD AB 垂足为 D 弧 AC 弧 CE 1 求证 AF CF 2 若圆 O 的半径为 5 AE 8 求 EF 的长 三 切线与相似三角形 一 求线段的比值一 求线段的比值 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 0 在 AB 上 以 0 为圆心 0A 为半径的圆与 AC AB 分别交于点 D E 且 CBD A 1 判断 BD 与圆 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 AD AO 8 5 BC 2 求 BD 的长 2 如图 Rt ABC 中 已知 ACB 90 BC 6 AB 10 以 BC 为直径作圆 O 交 AB 于 D AC D0 的延长线交于 E 点 M 为线段 AC 上一点 且 CM 4 1 求证 直线 DM 是圆 O 的切线 2 求 tan E 的值 3 如图 圆 O1与圆 O2内切于点 P 且圆 O1过点 02 PB 为圆 O2的直径 A 为圆 O2上一点 连 AB 过 0l作 0lC BA 于 C 点 连 C02 已知 PA PB 4 4 3 1 求证 AB 为圆 Ol的切线 2 求 tan BC02的值 4 如图 在圆 O 中 弧 DC 等于弧 DN 点 P 为圆 O 上一点 过 D 作 CN 的平行线交 PN PC 的延长线于 A B 两点 过 P 作 PM AB 交 DC 的延长线于点 M 1 求证 AB 为圆 O 的切线 2 若 PN 3AN CD 4 求的值 PD DM 求线段的长度求线段的长度 1 如图 直线 MN 交 00 于 A B 两点 AC 是直径 AD 平分 CAM 交 00 于 D 过 D 作 DE MN 于 E 点 1 求证 DE 是圆 O 的切线 2 若 DE 6cm AE 3cm 求圆 O 的半径 2 如图 已知 AB AC 点 0 在 AB 上 圆 O 过点 B 分别与边 BC AB 交于 D E 两点 过 D 点作 DF AC 垂足为 F 1 判断 DF 与圆 O 的位置关系 并证明 2 若 AC 与圆 O 相切于点 G 圆 O 的半径为 3 CF 1 求 BD 的长 求 AC 的长 3 如图 AB 为圆 O 的直径 C 点在圆 O 上 弧 AE 弧 EC PE AC 1 求证 PE 为圆 O 的切线 2 若 AB 15 PE 10 求 CD 的长 4 如图 已知圆 O 的半径为 6cm 射线 PM 经过点 0 OP lOcm 射线 PN 与圆 O 相切于点 Q A B 两点同时从点 P 出发 点 A 以 5cm s 的速度沿射线 PM 方向运动 点 B 以 4cm s 的速度沿射线 PN 方向运动 设运动时间为 ts 1 求 PQ 的长 2 当 t 为何值时 直线 AB 与圆 O 相切 三 求面积三 求面积 1 如图 直线 AB 经过圆 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 00 交直线 0B 于 E D 连 EC CD 3 1 求证 直线 AB 是圆 O 的切线 2 试猜想线段 BC BD BE 三者之间的数量关系 并加以证明 3 若 tan CED 圆 O 的半径为 3 求的面积 1 2 OAB S 2 如图 ABC 中 BAC 90 以 AB 为直径作圆 O 交 BC 于 E 点 过 E 点作 圆 O 的切线交 AC 于点 D 1 求证 AD CD 2 连 BD 交 0E 于 F 点 若 AB 1O OF 2 求 ABC S 3 如图 点 D 是圆 O 的直径 CA 延长线上一点 点 B 在圆 O 上 且 AB AD A0 1 求证 BD 是圆 O 的切线 2 若点 E 是弧 BC 上一点 AE 与 BC 相交于点 F 且 BEF 的面积为 8 COS BFA 求 ACF 的面积 2 3 四 圆与切线 一 切线与三角函数一 切线与三角函数 1 如图 CD 为圆 O 的直径 弦 AB CD 于点 H DM 交 AB 于点 N 延长 AB 到 P PM PN 直线 PM 与 C0 交于点 Q 1 求证 PM 是圆 O 的切线 2 若 AB CH 8 P 60 求 tan OPA 的值 2 如图 已知点 0 是 Rt ABC 的直角边 AC 上一动点 以 0 为圆心 OA 为半径的圆 O 交 AB 于 D 点 DB 的垂直平 分线交 BC 于 F 交 BD 于 E 1 连结 DF 请你判断直线 DF 与圆 O 的位置关系 并证明你的结论 2 当点 0 运动到 0A 20C 时 恰好有点 D 是 AE 的中点 求 tan B 3 如图 Rt ABC 中 C 90 BD 平分 ABC 以 AB 上一点 O 为圆心 过 B D 两点作圆 O 圆 O 交 AB 于点 E EF AC 于点 F 1 求证 圆 O 与 AC 相切 2 若 EF 2 BC 4 求 tan A 的值 4 如图 等腰 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径作圆 O 交 BC 于点 D DE AC 于点 E 1 求证 DE 为圆 O 的切线 2 若 BC AE l 求 cos AE0 的值 4 5 5 如图 Rt ABC ABC 90 以 AB 为直径作圆 O 交 AC 于点 D 弧 BD 弧 DE DF AE 于 F 1 求证 DF 为圆 O 的切线 2 若 DF 3 圆 O 的半径为 5 求 tan BAC 的值 二 切线与勾股定理二 切线与勾股定理 1 如图 已知圆 O 是 ABC 的外接圆 AB 是圆 O 的直径 D 是 AB 延长线上的一点 AE CD 交 DC 的延长线于 E CF AB 于点 F 且 CE CF 1 求证 DE 是圆 O 的切线 2 若 AB 6 BD 3 求 AE 和 BC 的长 2 如图 AB AC 分别是圆 O 的直径和弦 D 为劣弧 AC 上一点 DE AB 于点 H 交 OO 于点 E 交 AC 于点 F P 为 ED 延长线上一点 连 PC 1 若 PC 与圆 O 相切 判断 PCF 的形状 并证明 2 若 D 为弧 AC 的中点 且 DH 8 求圆 O 的半径 3 5 BC AB 3 如图 AB BC CD 分别与圆 O 相切于 E F G 且