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电路基础教案湖北职业技术学院机电工程学院曾建新二一五年一月绪 论一、电路原理课程的重要性二、电路原理课程的学习方法三、电路原理课程讨论的对象 电路理论只讨论电路的电气行为，不讨论其热效应、机械效应、化学效应，只预测和解释在装置两端的电压电流，而不涉及装置内部发生的物理现象。四、电路理论的内容 1电路的分析 2网络的综合与设计 3网络故障的诊断五、参考书第一章 基尔霍夫定律和电阻元件内容： 两个基本概念： 两类约束关系： 最基本的网络方程法支路法1-1 电路与电路模型一、电路的定义二、电路的功能（作用） 电源，负载，激励电压电流，响应电压电流，激励信号，响应信号。三、电路元件 1实际电路元件 2（理想）电路元件四、电路模型 1电路模型 2集中参数电路模型 条件：电路线性尺寸， 电路周围电磁波的波长 能量损耗集中在电阻R中进行 电场储能集中在电容C中进行 电场储能集中在电感L中进行 联接导线不发热，也无电磁场效应（理想导线）1-2 电流与电压的参考方向一、电气量表示符号及其单位电流：i(t)(A.C.)I(D. C.)单位：A（安培）（ampere）电压：u(t)(A. C.)U(D. C.)单位：V（伏特）（volt）功率：p(t)(瞬时功率)P(平均功率)单位：W（瓦特）（watt）能量：W单位：J（焦耳）二、电流及其参考方向 1电流的定义： 2电流的方向：正电荷运动的方向DCAC 3电流的参考方向： 在分析计算电路时，不管电流的真实方向，而给电流任意指定（假定）一个方向叫参考方向。 求出电流后，若i0表真实方向与参考方向同， 若i0，表真实极性与参考极性同 若u0，叫1的自电阻。 R222 支路电阻之和0，叫2的自电阻。 R333 支路电阻之和0，叫3的自电阻。 与电压源相并电阻R1不计入自电阻。 2R12=R21=-R601 2 共有支路电阻之和的负值0，叫 1 2 间共阻。 因为il1、il2流过R6时方向相反，所以共阻0 结论：共阻0，二回路电流流过共有支路时方向同 共阻0，二回路电流流过共有支路时方向反 R13=R31=-R40 1 3 共电阻 R23=R32=-R50，叫的自电导。 G22联于节点的各支路电导之和0，叫的自电导。 G33联于节点的各支路电导之和0，叫的自电导。 与电流源相串电阻R6不计入自电导。 2G12=G210间直接相联支路的电导之和的负值0，叫间共导。 G22=G320共导电0 G13=G310共导电0 3is11联于的各激励源流入的电激流代数和 is22联于的各激励源流入的电激流代数和 is33联于的各激励源流入的电激流代数和 4设u、u、u均大于零 G11uu单独作用引起的流出的电流 G12uu单独作用引起的流出的电流 G13uu单独作用引起的流出的电流 所以节点方程等式左边为节点电压引起的流出的电流。 5所以第一个节点方程为 所以节点方程是巧妙地来列写KCL方程 此方程是以节点对参考节点的电压为网络变量，所以又叫节点电压方程，该法又叫节点电压法。五、讨论 1含无伴电源支路的处理 含无伴电流源支路：因为并联电阻为，所以该支路电导为0 含无伴电压源支路：因为串联电阻为0，所以该支路电导为a) 令其一端节点为参考节点，则另一端点的节点电压为已知量，不需列节点电压方程。b) 视为电流为未知量的电流源 因为增加了未知量，所以应补充一个方程。 c) 将无伴电压源及两端节点视为一个广义节点。 2含受控源电路： 受控支视为对应独立源来列方程。 将控制量（未知量）用节点电压来表示。3对于仅有两个节点的电路弥尔曼定理。2-6 线性电路的性质、叠加定理一、线性电路二、线性电路性质 1齐次性（齐性原理） 2可加性（叠加定理） 内容：由若干独立源（激励源）共同作用产生的响应（任意电压、电流）等于各独立源单独作用时产生的该响应的代数和。 解释：a) 响应：不包括功率 b) 单独作用 c) 代数和 用图形说明 则： 例 强调几点： a) 适用范围：线性电路 功率不适合, 因为 p1 + p2 b) 一个电源单独作用（其余电源停止作用） c) 也可将电源分组迭加 d) 代数和2-7 戴维南定理（含源二端网络的等效电压源定理）一、内容 1教材P45最后一行P46前三行 2用图形说明 3举例说明下面以此为例，用戴维南定理求I。解：1. 在(c)中求Uoc： 2. 在(d)中求Req：3. 所以原电路等效于：二、强调几点 1条件：NA一定要是线性的（N外线性，非线性均可） NA与N外间无耦合 2求和时，电路的工作条件不同。 求Uoc的电路：N外断开来求。 求的电路：中的独立源停止作用（电压源Us置零，所以用短接线置换）（电流源IS置零，所以电流源断开）但受控源要保留。 3方向 4若中含有受控源，应按下面方法求。 5用戴维南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。2-8 诺顿定理（含源二端网络的等效电流源定理）一、内容 1教材P50（第59行）。 2用图形说明：(c) (d)下面以此为例，用诺顿定理求I。解：1. 在(c)中求Isc：由KCL有 解出 2. 在(d)中求Req： 3. 所以原电路等效于 二、强调几点 1条件（与戴维南定理同） NA一定要是线性的（N外线性，非线性均可） NA与N外间无耦合 2求的电路：N外用短接线置换 3Isc方向 4（与戴维南定理同） 若中含有受控源，应按下面方法求。 5（与戴维南定理同）用诺顿南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。三、戴维南定理、诺顿定理的证明 基本思想：用替代定理和迭加原理找出u、i关系，再由u、i关系作出其等效电路。 1戴维南定理的证明：当中电源和共同作用时： 2诺顿定理的证明：当中电源和共同作用时： 四、戴维南模型与诺顿模型间的关系 1戴维南模型与诺顿模型间的关系 把戴维南模型视为NA，用诺顿定理来找出其间关系。所以有或所以这三个量中，求出任意两个量，可得另一量。 2一个实际电源的模型为电源的内电阻。因此，一个实际电源只有两个参数，和R内.注意：诺顿定理求Isc的方法，仅仅是分析问题的方法，在作实验时，千万不能把一个实际电源的外电路短接来测量Isc。第三章 正弦电流电路基本要求：(1)掌握正弦量、相量、相量模型、相量图等概念，运用电路基本定律的相量形式，熟练地分析复阻抗和复导纳串、并联电路。(2)运用等效电路法和电路方程法熟练地分析正弦稳态电路;(3)学会计算正弦电路的平均功率、无功功率、视在功率和复功率；(4)了解提高功率因数的意义和基本方法;(5)掌握对称三相电路的联接方式和分析计算方法。3-1 正弦电压和电流的基本概念一 为什么要专门讨论时间的正弦函数？普遍性 重要性 特殊性二 正弦量的三要素 1 幅值 (amplitude) 最大值rad/s （角速度）2 角频率 (angular) 是角度换为时间的一个比例常数， 完成一个循环的变化所需时间T为周期（period）3 初相角（initial phase） 简称初相 三 两个同频率正弦量的相位差设 等于初相角之差 称与同相（in phase） 正交 反相(opposite phase) 越前或滞后不是先有后有，在变化进程上越前，比早这么多时间出现极值，0值四 正弦量的有效值1 有效值的定义2 任意周期性电流的有效值 均方根值3 正弦量的有效值设3-2 正弦量的相量表示法一 .表示时间正弦量的相量（phasor not vector ）1 用相量表示正弦量的方法是时间的正弦函数是复常数2.用相量表示时间正弦函数具有完备性例 (A)3.相量图注意：a) b)相量的解析式为复数， 其矢量形式为复平面上的矢量c )只有同频率的正弦量才能在同一复平面上用相量表示4相量的运算法则 5相量相等的概念若 对所有t 均成立则二取虚部运算的性质1可加性 2齐次性 3求导法则 4积分法则 3-3 基尔霍夫定律的相量形式一KCL的相量形式设 则 或二KVL的相量形式 同理3-4 电路元件方程的相量形式一电阻元件方程的相量形式设 1与的关系 （设与的参考方向相同） 具有欧姆定律的形式 与同相2殴姆定律的相量形式设 其中 3相量图 4 波形图 二电容元件方程的相量形式设 1与的关系 （设与参考方向相同） 2电容元件方程的相量形式 3相量图 4. 波形图5 正弦稳态时电容的导出参数 容抗容抗的定义 但 容抗与和有关 当一定时当C一定时 的频率特性 当时电容相当与开路（隔直作用） （高通） 等效为一根短接线三电感元件方程的相量形式 （设与参考方向相同） 有 相量图 波形图 正弦稳态时电感的导出参数 感抗 感抗与和L有关 当一定时 当L一定时 的频率特性当时 电感等效为一根短接线 （低通） 电感等效于开路 四.受控源元件方程的相量形式VCVS 3-5 阻抗与导纳一 阻抗(impedance ) 阻抗的定义 其中： 阻抗三角形 阻抗角二、导纳(admittance) 导纳的定义其中 等效电导 等效电纳 导纳三角形 (导纳角)三阻抗与导纳的关系1 2 同理 四二端元件的阻抗和导纳 （电压电流取关联参考方向）1 电阻 2电容 （容抗） （容纳）3电感 （感抗） （感纳） 3-6 阻抗的串联和并联一 阻抗的串联 其等效阻抗和串联分压公式与电阻同已知R、L、C 原始参数和求1. 解：1.作其相量模型 2.求RLC串联等效阻抗解：453-7 正弦电流电路中的功率一、瞬时功率p(t) 单位：W（瓦特） Np的P吸=电源的P出设 ; 则NP = u i不同相，在一周期内，有时ui实际方向同，有时相反。当u i实际方向同时当u i实际方向反时在电源和NP间有能量的往返交换，该现象在电阻电路中不存在。能量的振荡就只有在L、C和电源间进行。二、平均功率P，单位：W（瓦特）1NP吸收的P： 的恒态分量为P(t)的有功分量（NP实际消耗的功率）P(t)的简谐分量仅仅是NP与电源间进行能量往返交换的速率，没有作功。2L吸收的平均比率PL 但在一周期内： L不耗能3C吸收的平均功率PC同理，C不耗能4R吸收的平均功率PR 线性电阻为耗能元件三、视在功率S：单位VA（伏安）1、视在功率S：，为电气设备的容量2、功率因数l(或PF) (Power Fuctor)（u i一致方向）叫功率因数角 0cosj1P = Scosj 0PS四、复功率和无功功率Q1复功率：单位：VA（伏安） 设 NP吸收的平均功率： 定义：为NP吸收的复功率 为辅助计算量 2有功功率P和无功功率Q为NP吸收的有功功率 单位：W（瓦特）为NP吸收的无功功率。 单位：VAR（乏）sinj无功因数3二端元件R、L、C的 电感吸收正值无功 电容吸收负值无功4由RLC组成的NP： 当x0时，感性负载： 感性负载吸收正值无功 当x0时，容性负载： 容性负载吸收负值无功注意：P(t)0，表能量传递方向 P(t)0 表能量传递方向 Q0 表感性无功（负载为感性） Q0 表容性无功（负载为容性）五、功率因数的提高方法：让电容的负值无功与电感的正值无功相互抵消，从而使整个电路的无功功率减少，提高。六、负载获最大功率的条件设： 负载Z吸收的1、设X可调：当时 2、若R、X均可调：则先调X：使再调R：令 （当时），又叫共轭匹配3-8 三相电路频率同，但相位不同总称为三相电压能产生三相电压的电源三相电源由三相电源供电的电路三相电路由三相电源供电的体制三相制。一、对称三相电压 1 2对称三相电压之和=0，即 对称三相电流之和=0 对称三相磁能之和=0 对称三相电势之和=0 3相序：从超前相到滞后相的先后次序 不加特点说明，按正序处理。二、三相制的星形联接 1联接方法 2名词介绍： O电源中性点 O负载中性点 相线（火线） 中线（零线） 三相三线制 三相四线制 三相五线制 单相两线制 单相三线制 线电荷： 相电流： 中线电流：io Y联接时，无论对称与否， 线电压： 相电压： 对称三相电路： 3Y联接的对称三相电路特点（性质） 的关系 作位相图： O与O重合，均在线电压三角形的重心，即 三个为对称三相电流 三个为对称三相电压 三个为对称三相电压 计算方法： 可把OO短接后取一相（参考相）来计算，由对称性可得另外两相的响应。 4Y联接的不对称三相电路 电源一般为对称的，负载 与复杂电路的分析方法同，先用节点法求出 负载中性点发生了位移，应避免该现象的发生。三、三相制的三角形联接 1联接方法 先行相的末端与后续相的首端相联。 千万不能接错！ 电源一般接成Y形。 2D联接的对称三相电路特点 关系： （对称D联接） 同理： 三个为对称三相电流 三个为对称三相电流 三个为对称三相电压 其余与对称Y联接时同。四、三相功率的计算 1三相负载消耗的总功率 对称时： 2三相负载吸收的无功功率 对称时： 3三相负载的视在功率： 对称时： 4对称三相负载吸收的瞬时功率 此性质叫瞬时功率平衡。对称三相制又叫平衡制。第四章 电路的暂态分析4-1 概述一、换路换路不需要的时间，一般以换路发生时刻为计时时刻，即时换路规定：表示换路前瞬间，与t=0的间隔0；表示换路后瞬间，与的间隔0。二、动态电路1动态电路定义： 具有动态元件(L、C、M)； 具有换路。2动态电路阶数：等于独立储能元件个数。3过渡过程：动态电路从一个稳态工作状态转变为下一个稳态工作状态，要经过一个过程，需要时间。三、动态电路方程输入：电压源，电流源输出：待求响应，任意电压或电流输入输出方程，联系、的方程因为L、C、M的VA关系为微分关系，所以方程为微分方程，方程阶数等于电路独立动态元件个数。例： 设，建立方程 解：由KCL 得 4-2 初始状态与初始条件一、名词介绍1状态：是指储能状态，t时刻的状态为储能变量在t时刻值的集合。2原始状态：换路前独立、值的集合，或独立、值的集合（线性电路）。3零状态（zerostate，zs）： 、或、4初始状态：换路后独立，值的集合，或独立、值的集合。5初始条件：初始状态中的每一元素。二、换路定则若，则若，则三、求初值方法步骤：1换路前()电路求原始状态。2换路定则求初始状态3时的等效电路求其余响应的初值。时的等效电路： 换路后的联接形式，元件参数； 电源参数为、； 电容用电压源替代，电压为；电感用电流源替代，电流为1 注意： 时的等效电路仅用于求初值； (当电压电流取一致方向时)； 强迫跃变：由电路联接关系（KVL，KCL）所确定的、强迫跃变，不符合换路定则。例： 时，、均发生跃变。由电荷守恒，即所以4-3 一阶电路的零输入响应一、RC电路的求：换路后的解：1、2、3、 4、波形图 5、讨论：一阶电路性质。a) 变化规律：从开始按指数规律衰减到零。b) 衰减快慢决定于(RC)取值。 c) 的性质具有时间量纲，的物理意义：即为衰减到原值的36.8%所需时间。与，原始状态无关，只与元件参数有关。d) 一阶电路值由和共同确定同，变化进程相同不同，起点不同所以值不同。同，起点相同不同，变化进程不同所以值不同。注意：一阶电路才有， 二、RL电路的求、12 所以 34波形图 5讨论a) 变化规律：均从开始衰减到零。b) 衰减快慢由确定，（秒）c) 形式：4-2 一阶电路阶跃响应一、一阶电路阶跃响应：二、RC电路的阶跃响应求；， 解： 时 所以 设代入方程，有或，由电路得 ， 所以 波形图 讨论a) 变化规律：由开始按指数规律逼近。b) 随着t增加而衰减到零，所以叫暂态分量。c) ，从到均存在，所以叫稳态分量。注意：只有阶跃(D.C.)，正弦函数，周期性函数激励，才有。d) 与间的线性时不变性，齐次性，可加性，时不变性。 三、RL电路的：与RC电路分析方法相同，仅不同。4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应一、RC一阶电路全响应，求解：时，电路图为：1定性分析 时， 时， 若，则从要经过一个过渡过程。若，则C放电；若，则C再充电；若，无过渡过程。2定量分析：所以 所以3波形图 4讨论 变化规律：从开始按指数规律逼近稳态值。 从数学角度： 从解的形式：与形式相同，为强迫分量；形式由特征根决定，为自由分量。 从存在时间范围来看：从到均存在，稳态分量；经过(45)后衰减为0，暂态分量。 从产生的原因来看，这四种方法均属于线性电路的可加性质。二、一阶电路下的全响应，三要素法1条件：一阶电路2三要素公式3三个要素的求解方法 ：电路求原始状态；换路定则求初态(注意有强迫现象的情况)；由时的等效电路求其余。 ：时电路用戴维宁定理化简。 ：时电路(稳态)求。第五章 交流电路的频率特性基本要求：1能将非正弦周期函数展开为付立叶级数，并作出其频谱图；2能分析计算非正弦周期电路中的电压，电流；3能计算非正弦周期电压，电流的有效值及计算非正弦周期电路中的平均功率；5-1 周期函数的付立叶级数展开式讲述要点： 1. 付立叶系数的计算；2周期函数的几种对称性一、付立叶级数周期函数: 设T为周期函数f(t)的周期，即f(t)= f(t+kT)，k=0，1，2，3 如果f(t) 满足狄里赫利条件，即（1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个；（2）在一个周期内，如只有有限个不连续点;（3）在一个周期内，f(t)绝对值的积分为有限值，即 则f(t)可展开为一无穷级数。1、付立叶级数的第一形式 n为正整数；， ， 称为付立叶系数2、付立叶系数 ， ，的计算式：求 ：对和式两端在一个周期内积分 是f(t)在T内的平均值，称为直流分量求an： 用cos n1t乘和式两端 两端在一周期内积分得： 积分出来之后，令 n=1.2.3.便可求得a1. a2 求 bn : 同理用sinnt乘和式两端，并就两端在一周期内积分，可得：3、付立叶展开式的第二种形式将和式中的同频率的正弦项和余弦出合并为一个同频率的正弦波（可用相量法） 奇函数的波形示例此式中 ； ； 二、周期函数的几种对称性1、奇函数： f(t) = -f(-t) 特点：（1）图形对称于原点；（2）上下平移会破坏对称性，所以平均值必为零；（3）左右平移可破坏对称性。结论：不含cos项； = 0 ； =0 ；仅含sin项； 02、偶函数： f(t) = f(-t)特点：（1）图形对于纵轴对称 （2）上下平移仍为偶函数，可有非零平均值(3)左右平移可破坏纵轴对称性 偶函数的波形示例结论：不含sin项 ； =0 ； 0 ； 可不为零.3、奇谐波函数： f(t) = -f(t+) (a) (b) 奇谐波函数的波形示例波形对称性：后