祝佳琳-空间几何体的三视图教学设计

1 1 2 2 1 2 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 教学设计教学设计 武汉市第四十九中学武汉市第四十九中学 祝佳琳祝佳琳 一 教材内容分析一 教材内容分析 三视图是立体几何的基础之一 画出空间几何体的三视图并能将三视图还 原为直观图 是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段 在 近几年的高考考查中 利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜 这 种题型的本质即为由三视图还原直观图 所以要求学生掌握由三视图还原直观 图这部分内容显得尤其重要 三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象 能力提出了较高的要求 使学生谈 图 色变 本节课是普通高中新课程人教版 必修 2 第一章第二节第一课时的内容 是在学习空间几何体的结构特征之后 直观图之前 尚未学习点 直线 平 面位置关系的情况下教学的 学生在义务教育阶段 已经初步接触了正方体 长方体的几何特征以及简单几何体的表面积 体积的计算 会从不同的方向看 物体得到不同的视图的方法 与初中教学内容相比较 本节增加学习了台体的 有关内容 简单组合体涉及柱体 锥体 台体以及球体 比义务教育阶段数学 课程 空间与图形 部分呈现的组合体多 通过本节知识的学习 为下一章点 直线 平面之间的位置关系学习打下 基础 同时有利于培养学生空间想象能力 几何直观能力的 有利于培养学生 学习立体几何的兴趣 体会数学的实用价值 二 学生学情分析二 学生学情分析 学生在初中学习 图形的初步认识 时已经初步学习了三视图 能就简单 几何体画出相应的三视图 也能根据三视图还原出简单的几何体 具备了一定 的空间形象能力 为了后面能讲清楚柱锥台体三视图 在学习第一节 柱锥台 球的结构特征 时 点到了正棱柱 正棱锥 正棱台的意思 仅涉及到底面是 正多边形 在适当摆放时是直立的状态 并在学习了第一节 柱锥台球的结构 特征 后要求学生用纸板 卡纸等制作几何体模型 既是对柱锥台球的结构特 2 征的进一步认识 也为学生后面学习三视图 直观图做好了铺垫 本节课的前 一节课 学生刚刚学习了投影的知识 是这节课学习三视图的基础 高中三视图要求学生对图形既需要直观地感觉 也需要思辨的论证 本节 课的难点确定为三视图的画法及识别三视图所表示的空间几何体 并能检验三 视图作图是否准确 为突破难点 我借助几何画板以及长方体载体 通过分析 关键点的投影来画图 同时要求学生通过观察模型动手作图操作确定 由浅入 深地让学生体会画三视图和识别三视图的一般方法 三 教学策略分析三 教学策略分析 根据本节课的特点 主要采用直观教学法 讨论教学法 启导发现法等教 学方法 在教学中 通过创设问题情境让学生直观感知 充分调动学生学习的 主动性 并引导启发学生动眼 动脑 动手 注重多感官参与 多种心智能力 的投入 使学生始终处于主动探索状态 同时向学生渗透探究发现的学习方法 培养他们在合作中共同探索新知识 解决新问题的能力 在提出问题 思考问 题 解决问题等教学过程中探究发现和归纳概括相结合 通过观察对比 概括 归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系 再通过具体问题的提出和 解决 来激发学生的学习兴趣 发展学生语言表达能力和空间想象能力 利用 多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性 提高课堂效率 由三视图到立体图形是本节课的难点 需要学生根据视图进行想象 在大 脑中构建一个立体形象 通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系 并借助于玲珑画板 运用归纳 总结 类比的方法 有效地突破这一难点 四 教学目标四 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 掌握平行投影和中心投影 2 能画出简单组合体 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的 三视图 3 能识别上述三视图表示的简单组合体 从而进行几何体与其三视图之间 3 的相互转化 提高学生识图和画图的能力 培养其探究精神和意识 二 过程与方法 二 过程与方法 让学生通过直观感知 操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的 相互转化 发展学生的空间想象能力 几何直观能力 培养学生转化与化归的 数学思想方法 三 情感 态度与价值观 三 情感 态度与价值观 1 感受数学就在身边 提高学生的学习立体几何的兴趣 培养学生大胆创 新 勇于探索 互相合作的精神 并形成良好的思维习惯 2 培养学生动手做数学的意识 感受数学与实际生产 生活的联系和作用 让学生在探究过程中体会从多角度 多侧面看待问题的方式 五 教学重难点五 教学重难点 教学重点 教学重点 画出简单组合体的三视图 掌握好作图规则 初步培养学生的 几何直观能力和空间想象能力 进行空间几何体与其三视图的相互转化 教学难点 教学难点 由空间几何体想象它的三视图 由三视图想象空间几何体 六 教学资源与媒体六 教学资源与媒体 多媒体播放器 武汉教育资源公共服务平台 电子白板 玲珑画板 七 教学过程七 教学过程 教学教学 环节环节 教学内容设计教学内容设计师生互动师生互动设计意图设计意图 创创 设设 情情 境境 多媒体播放影子舞的动画 组织学生欣赏 师 同 学们在感 受这些形 象逼真的 图形时 是否思考 一下 这 引入生 活情境 激发学生 的学习欲 望 自然 导入新课 明确学习 4 导导 入入 新新 课课 这就是我们本节课所要研究的第一个问题 中心投影和平行投影 些图形是 怎样形成 的呢 它们 形成的原 理又是什 么呢 这 些原理还 有哪些重 要用途 呢 三视图的 意义 新新 知知 探探 究究 深深 化化 认认 识识 一 中心投影和平行投影 一 中心投影和平行投影 1 投影的概念 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的影子 这种现象叫做投 影 其中 我们把光线叫做投影线 把留下物 体影子的屏幕叫做投影面 2 中心投影和平行投影 下面是三角板在不同光照下的投影效果 图 1 的投影线交于一点 我们把光由一 点向外散射形成的投影称为中心投影 图 2 和 3 的投影线平行 我们把在一束平行光线 照射下形成投影称为平行投影 图 2 中 投影线正对着投影面 这种平 行投影称为正投影 图 2 3 中 投影线不是 正对着投影面 这种平行投影称为斜投影 中心投影的投影线交于一点 形成的直观 图能非常逼真地反映原来的物体 主要运用于 绘画领域 同学们课后可阅读教科书第 11 页相 关材料 平行投影的投影线相互平行 形成的 直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和 特征 因此更多应用于工程制图或技术图样 我们可以用平行投影中正投影的方法画出 空间几何体的三视图 师 介 绍投影的 相关概念 问 请 同学们比 较两种投 影 说说 它们的投 影过程有 什么不同 生 中 心投影的 投影线交 于一点 在中心投 影下 与 投影面平 行的平面 图形留下 的影子和 原平面图 形是相似 的平面图 形 生 平 行投影的 投影线平 行 在平 行投影下 与投影面 平行的平 面图形留 通过动 画演示投 影的形成 过程 使 学生直观 生动地感 悟 使抽 象问题具 体化 加 速学生对 概念的理 解 5 下的影子 和原平面 图形是全 等的平面 图形 直直 观观 感感 知知 形形 成成 概概 念念 欣赏三视图 指出从不同的角度看同一物 体视觉的效果可能不同 要比较真实地反映出 物体的结构特征 我们可从多角度观看物体 如何将空间几何体用平面图形表示出来 同时 能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结 构呢 本节课我们将在了解投影知识的基础上 学习空间几何体的三视图 二 三视图的概念 二 三视图的概念 三视图包含正视图 侧视图和俯视图 光线从几何体的前面向后面正投影 得到 的投影图叫该几何体的正视图 又称主视图 光线从几何体的左面向右面正投影 得到 的投影图叫该几何体的侧视图 又称左视图 光线从几何体的上面向下面正投影 得到 的投影图叫该几何体的俯视图 三 三视图形成原理 三 三视图形成原理 动画演示长方体三视图的形成 探究的三视图的画法及规则 1 三视图的位置关系 一般地 侧视图在 正视图的右边 俯视图在正视图的下边 如图 所示 让学生 说说通过 对初中的 学习 对 三视图有 那些认识 生 通 过阅读课 本 12 页进 一步认识 三视图的 概念 师 引 导学生指 出概念中 的关键词 师 引 导学生仔 细观察三 视图的形 成过程 强调是正 投影的过 程 问 观 察长方体 的三视图 你能得出 同一个几 何体的正 视图 侧 视图和俯 视图在形 状 大小 方面的关 系吗 生 观 通过实 物观察 直觉感知 易于接受 通过动画 演示 形 象生动地 刻画了三 视图的形 成 避免 学生抽象 地去想象 通过学生 自己思考 操作来寻 求三视图 中的量的 关系 真 正实践发 现学习理 念 6 2 投影规则 1 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系 即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系 即反映了物体的高度和宽度 2 一个几何体的正视图和侧视图高度一样 正视图和俯视图长度一样 侧视图和俯视图宽 度一样 即正 俯视图 长对正 主 侧视 图 高平齐 俯 侧视图 宽相等 察发现三 视图的投 影规律 动动 手手 作作 图图 掌掌 握握 技技 能能 试一试 画出下列简单几何体的三视图 反思 1 同一几何体的不同摆放所对应的三视图 一样吗 2 不同几何体的各组三视图之间会有相同 的视图吗 3 只有三视图中的两种视图能确定几何体 的形状吗 三视图可以确定吗 补充 能看到的轮廓线和棱用实线表示 不能看到的轮廓线和棱用虚线表示 生 动 手画图 实际操作 展示三视 图并说出 画法 生 说 出如何判 断三视图 是否正确 学生在 自主演练 过程中夯 实了基础 师生共同 分析 突 破重难点 使学生 在画三视 图的过程 中逐步培 养空间想 象能力 同时渗透 以长方体 模型为载 体解决立 体几何问 题的方法 7 理理 论论 迁迁 移移 发发 展展 思思 维维 你能说出下列三视图对应的几何体名称吗 正正正正 视视视视 图图图图 1 2 生 识 别三视图 表示的简 单几何体 师 利 用玲珑画 板展示 锻炼学 生逆向思 维 从三 视图到空 间几何体 让学生感 觉到数学 的实用性 合合 作作 探探 究究 提提 高高 能能 力力 请你来当设计师 活动任务 1 搭建积木构成简单组合体 2 画出该组合体三视图 3 展示三视图让大家猜猜它是怎样的组合 体 学生自 主探究 交流合作 学习简单 组合体三 视图的画 法并归纳 画组合体 的三视图 时要注意 的问题 通过活 动识别三 视图表示 的组合体 画出简 单组合体 的三视图 并由三视 图还原组 合体 培养学 生三视图 和几何体 的转化能 力 同时 也体现为 三视图是 立体图的 平面表示 总总 结结 提提 高高 加加 深深 理理 解解 1 影的分类 中心投影 投影线交于一点 平行投影 又分正投影和斜投影 投影线平行 2 视图的概念和画法 画物体的三视图时 要符合如下原则 位置 侧视图安排在正视图的正右方 俯视图安排在正视图的正下方 大小 主 俯视图要 长对正 主 侧视图要 高平齐 俯 侧视图要 宽相等 能看见的轮廓和棱用实线 不能看见的 轮廓和棱用虚线 三视图是空间几何体的平面表示 三视 图是统一的 是一个整体 切忌片面下结论 师 课 学习了哪 些知识 通过这节 课的学习 你有什么 感悟呢 本节课你 学到了哪 些数学思 想和方法 生 独 立思考并 总结 回顾本 节课 归 纳总结 加深理解 巩固学习 成果 培 养学生及 时归纳和 善于思考 的良好品 质 8 布布 置置 作业作业 训训 练练 提高提高 1 练习 布置在武汉教育资源公共服务平 台 2 请同学们在网上收集武汉特色建筑物的 图片及三视图 如黄鹤楼 省博物馆 青山红 房子等 并分享至武汉教育资源公共服务平台 个人空间 目的是 强化巩固 本节内容 激发学生 学习的兴 趣 挑战 自我 提 高数学应 用意识 八 板书设计八 板书设计 空间几何体的三视图 一 中心投影和平行投影 二 三视图的概念 1 位置