大地测量学复习要点

大地大地测测量学基量学基础础复复习习要点要点 第一章第一章 绪论绪论 1 大地测量学的定义 大地测量学是在一定的时间 空间参考系统中 测量和描绘地球及其他行星体的一门学科 它的基本任务 是测量和描绘地球并监测其变化 为人类活动提供关于地球等行星体的空间信息 2 大地测量学的作用 五个 简述其中一个的具体作用 大地测量学在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础先行性的重要保证作用 举例 交通运输 资源开发 水利水电工程 工业企业建设 城市规划等都需要地形图作为规划 设计和发展的依据 地形图是一切经济建设规划和发展必需的基础性资料 而为测制地形图首先要 布设全国范围内及局域性的大地测量控制网 大地测量学在防灾 减灾 救灾及环境监测 评价与保护中发挥着特殊作用 举例 我国及日本等国都在地震带区域建立了密集的大地测量形变监测系统 利用 GPS 和固定及流 动的甚长基线干涉 激光测卫站等现代大地测量手段进行自动连续监测 大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障 举例 战争区域的电子地图 数字地图 打击目标的精确三维坐标及区域场景的数字影像地图等都 依赖于大地测量技术的直接或间接参与取得 大地测量在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要 大地测量学是测绘学科的各分支学科的基础科学 3 大地测量学的基本体系 现代大地测量学主要归纳为以下三个基本分支 几何 天文 大地测量学 物理大地测量学 空间大地 测量学 4 大地测量学的基本内容 1 确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化 建立统一的大地测量坐标系统 研究地壳形变 测定极移以及海洋水面地形及其变化等 2 研究月球及太阳系行星的形状及重力场 3 建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制 网 满足国民经济和国防建设的需要 4 研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等 5 研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算 6 研究大规模 高精度和多类别的地形网 空间网及其联合网的数据处理理论和方法 测量数据库 建立和应用等 5 克莱罗定理 大地测量学基础 P8 和 P73 3 123 式 内容 假设地球是由许多密度不同的均匀物质层圈组成的椭球体 这些椭球面都是水准面 且各层 密度都是由地心向外层按照克莱罗公式减少 意义 首先它论证了正常重力的计算公式 只要知道点的位置 纬度 那么就可以按这个公式算出 该点的正常重力 如果再用几何大地测量方法和天文测量方法测量 和 就可以算出地球扁率 sin1 2 e q 2 5 第二章第二章 坐坐标标系系统统与与时间时间系系统统 1 岁差 章动 极移 岁差岁差 由于日 月等天体的影响 地球的旋转轴在空间绕黄极发生长周期的缓慢旋转 形成一个倒圆 锥体 这种运动称为岁差 岁差使春分点每年向西移动 50 3 章动章动 月球绕地球旋转的轨道 白道 对于黄道有 5 的倾斜 这使得月球引力产生的转矩的大小和 方向不断变化 从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加 18 6 年的 短周期的圆周运动 这种现象 称为章动 极移极移 地球自转轴相对于地球体自身内部结构的相对位置变化 导致极点在地球表面上的位置随时间 而变化 这种现象称为极移 2 时间系统 以地球自传运动为基础建立了恒星时 ST 和世界时 UT 以地球公转运动为基础建立了历书时 ET 并进一步发展为太阳系质心力学时 TDB 和地球质心力学时 TDT 以物质内部原子运动特征为基 础建立了原子时 TAI 恒星时 ST 以春分点作为基本参考点 由春分点周日视运动确定的时间 称为恒星时 世界时 UT 以真太阳作为基本参考点 由其周日视运动确定的时间 称为真太阳时 由于真太阳的 视运动速度是不均匀的 因而真太阳时不是均匀的时间尺度 为此引入虚拟的在赤道上均匀运行的平太 阳 其速度等于真太阳周年运动的平均速度 以格林尼治子夜起算的平太阳时称为世界时 历书时 ET 由于地球自转速度不均匀 导致用其测得的时间不均匀 1958 年第 10 届 IAU 决定 自 1960 年起开始以地球公转运动为基准的历书时来量度时间 用历书时系统代替世界时 原子时 AT 在零磁场下 位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射周所持续的时间为原 子时秒 规定为国际单位制中的时间单位 国际时间局比较 综合世界各地原子钟数据 最后确定的原 子时 称为国际原子时 TAI 协调世界时 UTC 原子时与地球自转没有直接联系 由于地球自转速度长期变慢的趋势 原子时与世界 时的差异将逐渐变大 为保证时间与季节的协调一致 便于日常使用 建立以原子时秒长为计量单位 在时刻上与平太阳时之差小于 0 9 秒的时间系统 称之为世界协调时 UTC 卫星定位系统时间 了解 GPS 的时间系统采用基于美国海军观测实验室 USNO 维持的原子时称为 GPST 规定 1980 年 1 月 6 日 0 时 GPS 与 UTC 相等 3 大地基准 用以代表地球形体的旋转椭球 椭球绕其短轴旋转一周所生成的形体 建立大地基准就是求定旋转椭球 的参数及其定向 椭球旋转轴平行于地球的旋转轴 椭球的起始子午面平行于地球的起始子午面 和定 位 旋转椭球的中心与地球中心的相对关系 4 天球 以地球质心为中心 以无穷大为半径的假想球体称为天球 天球上重要的点线面 天轴与天极 地球自转轴的延伸直线为天轴 天球与天轴的交点称为天极 天球赤道面与天球赤道 通过地球质心与天轴垂直的平面 称为天球赤道面 它与天球相交的大圆称为 天球赤道 天球子午面与子午圈 包含天轴并通过地球上任一点的平面 称为天球子午面 它与天球相交的大圆称 为天球子午圈 时圈 通过天球平面与天球相交的半个大圆 黄道 地球公转的轨道面和天球相交的大圆 黄道面与赤道面的夹角称为黄赤空角 黄极 通过天球中心 且垂直于黄道面的直线与天球的交点 春分点 当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时 黄道与天球赤道的交点 5 大地测量参考系统 坐标参考系统分为 天球坐标系和地球坐标系 天球坐标系天球坐标系 用于研究天体和人造卫星的定位与运动 地球坐标系地球坐标系 用于研究地球上物体的定位与运动 是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统 分为大地 坐标系 大地经度 大地纬度 大地高 和空间直角坐标 X Y Z 系两种形式 高程参考系统高程参考系统 以大地水准面为参照面的高程系统称为正高 以似大地水准面为参照面的高程系统称为 正常高 正常高及正高与大地高有如下关系 H H正常 H H正高 N 6 椭球定位和定向 椭球定位椭球定位 是指确定椭球中心的位置 可分为两类 局部定位和地心定位 局部定位要求在一定范围内 椭球面与大地水准面有最佳的符合 而对椭球的中心位置无特殊要求 地心定位要求在全球范围内椭 球面与大地水准面最佳的符合 同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近 椭球的定向椭球的定向 指确定椭球旋转轴的方向 不论是局部定位还是地心定位 都应满足两个平行条件即 椭球短轴平行于地球自转轴 大地起始子午面平行于天文起始子午面 椭球的类型 参考椭球参考椭球 具有确定参数 长半径 a 和扁率 经过局部定位和定向 同某一地区大地水准面最佳拟 合的地球椭球 总地球椭球总地球椭球 除了满足地心定位和双平行条件外 在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密 合的地球椭球 7 地固坐标系地固坐标系 地球坐标系 地固坐标系也叫地球坐标系 是固定在地球上和地球一起旋转的坐标系 地固坐标系分为参心地固坐标 系和地心地固坐标系 以参考椭球为基准的坐标系 与地球体固连在一起且与地球同步运动 以参考椭 球的中心为原点的坐标系 称为参心地固坐标系参心地固坐标系 以总地球椭球为基准的坐标系 与地球体固连在一起且与地球同步运动 以地心为原点的坐标系 又称为 地心地固坐标系地心地固坐标系 8 新旧北京 54 坐标系的关系 新旧北京 54 坐标系均采用克拉索夫斯基椭球参数 均为参心地固坐标系 两者定位相近 但定向不同 新北京 54 坐标系是用于旧北京 54 坐标系向西安 80 坐标系转换而建立的过渡坐标系 9 坐标转换旋转参数 对于既有旋转 平移和缩放的两个空间直角坐标系的坐标换算存在 3 个平移参数和 3 个旋转参数以及 1 个尺度变化参数 共计 7 个参数 第三章第三章 地球重力地球重力场场及地球形状的基本理及地球形状的基本理论论 1 引力位 离心力位 重力位的标准方程式 引力位 离心力位 2 2 2 2 重力位 W 2 2 2 2 同重力方向重合的线称为铅垂线 重力位对任意方向的偏导数也等于重力在该方向上的分力 即 显然当 g 与 l 垂直时 那么 dW 0 有 W 常数 当给出不同的常数值 就得到一簇曲面 称为重力等位面 也叫水准面 我们把 完全静止的海水面所形成的重力等位面称为大地水准面 2 勒让德多项式 P67 68P67 68 考选择题 1 2 2 1 3 正常重力公式 P72 73P72 73 椭球面上点的正常重力公式 0 1 2 1 22 高出水准椭球面 Hm 的正常重力 计算公式 0 1 0 3086 0 72 10 7 2 式中 H 以 m 为单位 以 mGal 为单位 式中第一项是主项 大约每升高 3m 重力值减少 1mGal 第二项只 1 有在特高山区才顾及 于是一般情况下地面高度 H 处的正常重力计算式为 0 0 3086 4 大地高 正高 正常高的相互关系 大地高由两部分组成 地形高部分 正高H正或正常高H正常 及大地水准面 或似大地水准面 高部分 地 形高基本上确定着地球自然表面的地貌 大地水准面高度又称大地水准面差距 N 似大地水准面高度又称高 程异常 它们基本上确定着大地水准面或似大地水准面的起伏 因此 大地高可表示为 H H正常 高程异常 H H正高 N 大地水准面差距 正高系统是以大地水准面为高程基准面 地面上任一点的正高是该点沿垂线方向至大地水准面的距离 将正高系统中不能精确测定的重力平均值用正常重力代替 便得到另一种高程系统 称其为正常高高程系统 我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统 5 我国规定采用正常高高程系统作为我国的高程统一系统的原因 因为正高系统中沿铅垂线方向上重力平均值是不能精确求得的 所以正高也不能精确求得 而在正常高 系统中 用正常重力平均值替代了重力平均值 这样正常高是可以精确求得的 其数值也不随水准路线而已 是唯一确定的 因此 我国规定采用正常高高程系统作为我国的高程统一系统 6 6 关于测定垂线偏差的概念 关于测定垂线偏差的概念 P84 85P84 85 详看 详看 地面一点上的重力向量 g 和相应椭球面上的法线向量 n 之间的夹角定义为该点的垂线偏差垂线偏差 画图表示垂线偏差 u 在子午圈上分量 和卯酉圈上的分 量 A 为投影面的大地方位角 下式为天文经纬度和大地经纬度的关系式 若已知一点 的垂线偏差便可将天文经纬度换算为大地经纬度 测定垂线偏差一般有一下四种方法 天文大地测量方法 测定垂线偏差一般有一下四种方法 天文大地测量方法 重力测量方法 天文重力测量方法 重力测量方法 天文重力测量方法 GPSGPS 法 法 AAuAsincos secL B 7 卫星水准测量至少可以解决如下问题 1 在全球范围内对世界大洋面的高度进行统一系统内的测量 从而全面的研究海洋地形并定期精化地 球外部重力场参数 2 以厘米级的精度来确定卫星水准测量方程式中坐标系原点对地球质心的径向分量 3 求出全球范围内最接近大地水准面的水准椭球参数 4 可以快捷的研究大地水准面 亦即确定由于地球质量在其体内分布变化 海底地震等引起的大地水 准面曲率及高程的快速的变化 5 根据卫星预报高度和其观测高度相比较 用这些大量的统计资料就可以来评价和改进卫星预报的精 度 6 利用卫星水准测量资料可以可靠地确定地球动力形状参数及其由于地球质量分布变化而引起的变化 第四章第四章 地球地球椭椭球及其数学投影球及其数学投影变换变换的基本理的基本理论论 1 子午线弧长计算公式 P115 4 101 B 为纬度 2 相对法截线 1 画图表示相对法截线 P121P121 详看详看 AaB 为 A 点的正法截线 或为 B 点的反法截线 BbA 为 B 点的 正法截线 或为 A 点的反法截线 2 椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线 而且位于相对法截 线之间 并靠近正法截线 它与正法截线间的夹角 画图推导大地线微分方程 P123P123 详看详看 设 P 为大地线上任意一点 其经度为 L 纬度为 B 大地线方 位角为 A 当大地线增加 dS 到 p1 点时 上述各量相应变化 dL dB dA 所谓大地线微分方程 即表达 dL dB dA 各与 dS 的关系式 3 将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的水平方向归算至椭球面的两条基本要求 以椭球面的法线为基准 将地面观测元素 化为椭球面上大地线的相应元素 将水平方向归算至椭球面上 包括垂线偏差改正 标高差改正及截面差改正垂线偏差改正 标高差改正及截面差改正 习惯上称此三项改正为 三差改正 B a B a B a B a BaX8sin 8 6sin 6 4sin 4 2sin 2 8642 0 地面长度归算 1 基线尺量距的归算 2 电磁波测距的归算 4 大地主题解算 已知 P1 点的大地坐标 L1 B1 P1 至 P2 的大地线长 S 及其大地方位角 A12 计算 P2 点的大地坐标 L2 B2 和大地线 S 在 P2 点的反方位角 A21 这类问题叫大地主题正解 已知 P1 和 P2 点的大地坐标 L1 B1 L2 B2 计算 P1 到 P2 的大地线长 S 及其正反方位角 A1