集合与函数检测题

1 集合与函数检测集合与函数检测 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 M x R y lg 2 x N y R y 2x 1 则 A M N B M N C MN D M N R 2 函数 f x lg 1 x 的定义域是 1 1 x A 1 B 1 C 1 1 1 D 3 已知命题 p ABC 中 2 的否定是 2 A 任意 x sin x cos x 2 B 存在 x0 sin x0 cos x0 2 2 2 C 任意 x sin x cos x 2 D 存在 x0 sin x0 cos x0 2 2 2 5 若函数 f x 2x a 的单调递增区间是 3 则 a 等于 A 6 B 6 C 0 D 12 6 2014 上海 设 f x Error 若 f 0 是 f x 的最小值 则 a 的取值范围为 A 1 2 B 1 0 C 1 2 D 0 2 7 已知函数 f x Error 则使函数 g x f x x m 有零点的实数 m 的取值范围是 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 2 8 2015 课标全国 已知函数 f x Error 且 f a 3 则 f 6 a 等于 A B C D 7 4 5 4 3 4 1 4 9 对于非空集合 A B 定义运算 A B x x A B 且 x A B 已知 M x a x b N x c x d 其中 a b c d 满足 a b c d ab cd 0 则 M N 等于 A a d b c B c a b d C a c d b D c a d b 10 已知函数 f x Error 且函数 y f x x 恰有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 1 0 C 1 D 2 2 11 已知命题 p 4 x a0 若 p 是 q 的充分条件 则实数 a 的取值范围 是 A 4 3 B 1 6 C 1 4 D 4 6 12 对于函数 f x 4x m 2x 1 若存在实数 x0 使得 f x0 f x0 成立 则实数 m 的取值范围是 A m B m C m 1 D m 1 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若函数 f x 是周期为 4 的奇函数 且在 0 2 上的解析式为 f x Error 则 f f 29 4 41 6 14 已知 m 0 函数 f x Error 若 f 2 m f 2 m 则实数 m 的值为 15 若函数 f x log0 5 3x2 ax 5 在 1 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 16 2015 北京 设函数 f x Error 1 若 a 1 则 f x 的最小值为 2 若 f x 恰有 2 个零点 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 已知集合 A x x a 2 B x lg x2 6x 9 0 1 求集合 A 和 RB 2 若 A B 求实数 a 的取值范围 18 12 分 设集合 A 为函数 y ln x2 2x 8 的定义域 集合 B 为函数 y x 的值域 集合 C 为不 1 x 1 等式 ax x 4 0 的解集 1 a 1 求 A B 2 若 C RA 求 a 的取值范围 3 19 12 分 已知函数 f x x2 ax 2 a R 1 若不等式 f x 0 的解集为 1 2 求不等式 f x 1 x2的解集 2 若函数 g x f x x2 1 在区间 1 2 上有两个不同的零点 求实数 a 的取值范围 20 12 分 函数 f x x2 mx m 0 在区间 0 2 上的最小值记为 g m 1 若 00 时 h x g x 若 h t h 4 求实数 t 的取值范围 4 21 12 分 经市场调查 某旅游城市在过去的一个月内 以 30 天计 旅游人数 f t 万人 与时间 t 天 的函 数关系近似地满足 f t 4 人均消费 g t 元 与时间 t 天 的函数关系近似地满足 g t 115 t 15 1 t 1 求该城市的旅游日收益 t 万元 与时间 t 1 t 30 t N 的函数关系式 2 求该城市的旅游日收益的最小值 22 12 分 已知定义域为 R 的函数 f x 是奇函数 2x b 2x 1 2 1 求 b 的值 2 判断函数 f x 的单调性并证明 5 3 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 x2 6x 9 1 集合 B x x 2 RB 4 2 2 由 A B 得 2 a 4 或者 2 2 a 解得 a0 a 的取值范围为 a a0 18 解 1 由 x2 2x 8 0 得 4 x0 即 x 1 时 y 2 1 1 此时 x 0 符合要求 当 x 1 0 即 x0 时 C x 4 x 不可能 C RA 1 a2 当 a 0 时 C x x 4 或 x 1 a2 若 C RA 则 2 a2 1 a2 1 2 a 0 即 a 的取值范围为 0 2 2 2 2 19 解 1 因为不等式 f x 0 的解集为 1 2 所以 a 3 于是 f x x2 3x 2 由 f x 1 x2得 1 x2 x2 3x 2 解得 x 或 x 1 1 2 所以不等式 f x 1 x2的解集为 x x 或 x 1 1 2 2 函数 g x 2x2 ax 3 在区间 1 2 上有两个不同的零点 则Error 即Error 解得 5 a 2 6 所以实数 a 的取值范围是 5 2 6 20 解 1 因为 f x x2 mx 2 x m 2 m2 4 因为设 f x 在区间 0 2 上的最小值记为 g m 当 0 m 4 时 04 时 f x 2 在 0 2 上单调递减 x m 2 m2 4 所以 g m f 2 4 2m 结合 1 可知 g m Error 因为 x 0 时 h x g x 所以 x 0 时 h x Error 易知函数 h x 在 0 上单调递减 因为定义在 0 0 的函数 h x 为偶函数 且 h t h 4 所以 h t h 4 所以 0 t 4 所以Error 即Error 从而 4 t 0 或 0 t 4 综上所述 所求实数 t 的取值范围为 4 0 0 4 21 解 1 由题意得 t f t g t 4 115 t 15 1 t 30 t N 1 t 即 t Error 2 当 1 t 15 t N 时 t 4 t 100 1 t 4 t 401 4 2 401 441 当且仅当 t 即 t 5 时取等号 此时 t 取最小值 为 25 t25 25 t 441 当 15 t 30 t N 时 t 4 130 t 519 4t 易知 t 在 15 30 上单调递减 1 t 130 t 所以当 t 30 时 t 取最小值 为 403 1 3 因为 403 441 所以该城市旅游日收益的最小值为 403 万元 1 3 1 3 22 解 1 f x 在定义域 R 上是奇函数 f 0 0 即 0 b 1 b 1 2 2 2 由 1 知 f x 1 2x 2 2x 1 1 2 1 2x 1 设 x1 x2 则 f x1 f x2 1 2x1 1 1 2x2 1 2x2 2x1 2x1 1 2x2 1 函数 y 2x在 R 上是增函数且