第八章-卡方检验-(2).ppt

第一节 2检验的基本思想 一 2分布及特点由n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量 其分布规律称为 2分布 参数n称为自由度 用希腊字母 表示 2检验的 取决于可以自由取值的格子数目 而不是n 2分布的特点 2分布的形状依赖于 的大小 当 2时 曲线呈L型 随着 的增加 曲线逐渐趋于对称 当 时 分布趋近于正态分布 2分布具有可加性 如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从 1和 2的 2分布 那么它们的和 X1 X2 也服从 1 2 的 2分布 2界值 确定后 如果分布曲线下右侧尾部的面积为 时 则横轴上相应的 2值就记作 2 即 2界值 其右侧部分的面积 表示 自由度为 时 2值大于界值的概率大小 2值与P值的对应关系见 2界值表 附表6 2值愈大 P值愈小 反之 2值愈小 P值愈大 不同自由度的 2分布曲线图 二 2检验的基本思想 例8 1某中医院将112例急性肾炎病人随机分为两组 分别用西药和中西药结合方法治疗 结果见表8 1 问两种方法的疗效有无差别 表8 1两种方法治疗急性肾炎的结果 2检验的计算公式 TRC R C 式中 为实际频数 为理论频数 是按无效假设两总体率相等 均等于两样本的合计率时算出的 RC表示 行 列格子的理论频数 nR为第R行的合计数 nC为第C列的合计数 n为总例数 R为行数 C为列数 PC a c n 43 52 112 0 8482T11 a b PC a b a c n 56 95 112 47 5T12 a b 1 PC a b b d n 56 17 112 8 5T21 c d PC c d a c n 56 95 112 47 5T22 c d 1 PC c d b d n 56 17 112 8 5 2检验的基本思想 2检验实质上是检验A的分布与 的分布是否吻合及吻合的程度 2越小 表明实际观察次数与理论次数越接近 若检验假设成立 则 与 之差不会很大 出现大的 2值的概率 是很小的 若 就怀疑假设成立 因而拒绝它 若 则没有理由拒绝它 2检验的自由度 2值的大小 除决定于 的差值外 还与格子数 严格地说是自由度 的多少有关 故在查 2界值表时要考虑自由度的大小 2检验的自由度 1 1 第二节四格表资料的 2检验 一 四格表资料的模式对于完全随机设计的两组资料 如果其结果是两分类变量 通常可列成表8 2的形式 由于 4个数据是表格中的基本数据 其余数据都可从这4个数据推算出来 这种资料称为四格表资料 表8 2四格表资料的模式 二 用基本公式求 2值 应用条件 40 且四个格子的 1 建立假设 确定检验水准 1 2 1 2 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 3 确定 值 做出推论 2 1 2 1 1 20 05 1 3 84 本例 2 20 05 1 则 0 05 按 0 05水准 拒绝 接受 可认为两种方法的总治愈率不等 三 用四格表专用公式求 2值 式中 分别为四格表的4个实际频数 总例数 和 为各行和各列的合计数 四 四格表资料 2值的校正 应用条件 40 但有1 5 例8 2 某医师将门诊的偏头痛病人随机分为两组 分别采用针灸和药物两种方法治疗 结果见表8 3 问两种疗法的有效率有无差别 两种疗法对偏头痛的治疗结果 1 建立假设 确定检验水准 1 2 1 2 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 11 35 56 65 30 15 12 35 30 15 4 85 21 56 30 15 25 85 22 9 4 85 4 15 3 确定 值 做出推论 2 1 2 1 1 20 05 1 3 84 本例 2 20 05 1 则 0 05 按 0 05水准不拒绝 0 故尚不能认为两种疗法治疗偏头痛的有效率有差异 若不对本例 2值进行校正 则 2 4 204 会得出两种疗法治疗偏头痛的有效率有差异的结论 五 四格表的确切概率法 四格表的确切概率法 exactprobabilitiesfor2 2table 即Fisher确切概率法 Fisher sexactprobabilitiestest 也称四格表直接计算法 是对两个小样本或样本率偏小 或偏大 的资料进行比较的统计分析方法 一 适用条件 在四格表资料中 当出现下列情况之一时 应选用四格表的确切概率法 1 402 有 03 有 14 用其它检验方法所得P接近 二 基本思想 无需计算检验统计量 直接计算原表及比原表更极端情况 原表的 的累计概率 与检验水准比较作出推断 具体方法 在四格表周边合计数不变的条件下 变动四格表中的各格数值 得到四个数据各种组合之变动四格表 计算各表的 值 用公式直接计算 原表 的各四格表之概率 按检验假设取单侧或双侧求累计概率 与检验水准比较作出推断 计算公式 式中 和 的意义同前 为阶乘符号 0 1 1 1 3 3 2 1 6 三 求 值的步骤 1 列四格表 使四格表周边合计数不变 依次增减四格表中任一格子的数据 列出所有可能的四格表 列四表格的数量 最小合计数 1 如例8 3 增减 格的数据 得9个四格表 2 计算各表格的 在四格表资料中 各格子的 相等 故计算某一四格表资料的 时 只需计算表中任一格子的 即可 3 计算 值 双侧检验时 需分别计算两侧所有 等于及大于原表 的各四格表的 值 然后相加 即双侧检验的 值 若两样本含量相等 两侧表格对称 则只计算一侧的累积 值 再乘以2即可 单侧检验时 只计算一侧的所有 等于及大于原表 的各四表格的 值 然后相加 即单侧检验的 值 例8 3 某医院将24例乙型脑炎重症病人随机分为两组 用同样的中药方治疗 但其中一组加一定量的人工牛黄 另一组不加 结果如表8 4 问人工牛黄能否增强乙脑方剂的疗效 两法治疗乙型脑炎重症患者的疗效 治疗方法治愈未愈合计乙脑方5712乙脑方 牛黄11112合计16824 1 建立假设 确定检验水准 0 1 2 1 1 2 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 本例 40 宜用四格表的确切概率法 按公式8 2求 结果见表8 4括号内数字 列出周边合计数不变的各种组合之四格表 共9个 并计算 3 确定 值 做出推论 本例是推测加入人工牛黄的疗效是否高于不加人工牛黄组 属于单侧检验 1 2 0 0007 0 0129 0 0136按 0 05水准拒绝 0 接受 1 认为加入人工牛黄能增强乙脑方剂的疗效 第三节配对四格表资料的 2检验 一 配对四格表资料的模式若配对设计的两分类变量 每对受试对象分别接受甲 乙两种处理 或同一样品经甲 乙两法检测 每一对子的计数情况有4种可能 即甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 可将其排成表8 5的形式 表8 5配对四格表资料的模式 例8 4 用两种方法检查已确诊的乳腺癌病人120例 检查结果如下表 问两种检查方法何者为优 两种方法检查乳腺癌的结果 基本思想 P甲 a b n P乙 a c n 甲 A B N 乙 A C N优势性 2检验 假设是甲法优于乙法的例数与乙法优于甲法的例数相等 不考虑两法均为阳性和均为阴性的例数 与 只比较两法相异的例数 与 通过检验其差别有无显著性来推断优势性 计算公式 1 当 40时 2 2 2 当 40时 2 1 2 1 建立假设 确定检验水准 0 1 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 本例 18 30 48 40 2 2 18 30 2 18 30 3 00 3 确定 值 做出推论 1 查 2界值表 得 20 05 1 3 84 本例 2 20 05 1 0 05 按 0 05水准 不拒绝 0 尚不能认为两种方法检出率有差别 注意 该法适用于样本含量不是很大的资料 因为本法仅考虑了两种处理结果不一致的情况 b c 而未考虑样本含量n和两种处理结果一致的情况 a d 当n很大且a和d的数值也很大 即两种处理方法的一致率较高 b和c的数值相对较小时 即使是检验结果有统计学意义 其实际意义往往也不大 第四节行 列表资料的 2检验 一 行 列表资料及其 2值的计算公式若行数和 或 列数 2的表格称行 列表 简记为 表 表资料的 2检验用于多个率或构成比的比较 行 列表资料的三种情况 多个样本率比较时 有R行2列 称为R 2表 两个样本的多个构成比的比较 有2行C列 称为2 C表 多个样本的构成比比较 以及双向无序分类资料关联性检验时 有R行C列 称为R C表 计算公式 R C表资料 2检验的基本思想和步骤与四格表资料 2检验相同 2值可按公式8 1计算 但因计算各格子的理论频数TRC 较为繁琐 用其专用公式计算更为简便 二 多个样本率比较的 2检验 用于 3 2 描述多个率的 2表资料 例8 5某中医师用甲 乙 丙3种中药方治疗胆结石 结果如表8 7 试比较3种中药方的疗效 表8 7三种中药方治疗胆结石的结果 1 建立假设 确定检验水准 0 1 2 3 1 1 2 3不等或不全相等 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 3 确定 值 做出推论 3 1 2 1 2 20 05 2 5 99 本例 2 20 05 2 0 05 按 0 05水准 拒绝 0 接受 1 可认为3种中药方治疗胆结石的效果不同或不全相同 三 多个样本构成比比较的 2检验 例8 6某医师将199例消化性溃疡病人随机分为3组 比较3种治疗方案的效果 为避免中医不同证型对结果的影响 试分析3组病人按中医辩证分型的构成比有无差别 3组消化性溃疡病人四种证型的构成 1 建立假设 确定检验水准 0 3组病人中医各证型的构成比相同 1 3组病人中医各证型的构成比不同或不全相同 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 3 确定 值 做出推论 3 1 4 1 6 20 05 6 12 59 本例 2 20 05 6 0 05 按 0 05水准 不拒绝 0 可认为3组消化性溃疡病人中医各证型的构成比相同 四 双向无序分类资料关联性的R C表 2检验 两个分类变量均为无序分类变量的行 列表资料称为双向无序R C表资料 2检验可用于分析这类资料的相关关系 例8 7 某研究者测得某地1987人的ABO血型和MN血型分布 结果见表8 7 问两种血型系统之间是否有关联 表8 7某地1987人的不同血型分布 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 两种血型系统间无关联 H1 两种血型系统间有关联 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 3 确定P值 做出推论 R 1 C 1 4 1 3 1 6 查 2界值表 得 20 05 6 12 59 本例 2 20 05 6 P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 提示两种血型系统间有关联 五 行 列表资料 2检验的注意事项 1 要求T不宜太小 R C表资料中各格的T不应小于1 并且1 T 5的格子数不宜超过总格子数的20 否则 可以 增大样本含量 以增大T后再计算 2值 根据专业知识 删去T太小的行或列 或者与相邻行 或列 合并 但这样会损失信息 损害样本的随机性 改用双向无序R C表资料的Fisher确切概率法 2 多个样本率 构成比 比较 P 0 05时 若所得的结论为拒绝检验假设 只能认为各总体率 或构成比 之间总的来说有差别 即不等或不全相等 但不能说明它们彼此之间都有差别 或某两者之间有差别 要进一步推断哪些总体率 构成比 之间有差别 需进一步做多个样本率 构成比 的多重比较 3 对于单向有序 表资料的统计分析 表资料 当效应按强弱 或优劣 分为若干等级 如分为 或治愈 显效 有效 无效 恶化 死亡时 因为效应等级是按照顺序排列的 属于单向有序行 列表 若比较各处理组的效应有无差异 宜选用秩和检验 例题 某医院采用 母痔基底硬化疗法 治疗198例三 四期内痔的结果如下表 请分析对三 四期内痔的疗效有无差别 表8 10母痔基底硬化疗法治疗内痔的结果 4 对于双向有序且属性不同的R C表资料的统计分析 如推断 年龄与疗效 病程与疗效 疗程与疗效 是否有关系及相关的密切程度等 由于两个变量均有序 但属性不同 可用等级相关分析或线性趋势性检验 例题 某厂在冠心病普查中研究冠心病与眼底动脉硬化的关系 资料整理如下 问两者之间是否存在一定的关系 某厂职工冠心病与眼底动脉硬化普查结果 5 对于双向有序且属性相同的 表资料的统计分析 如用两种方法检测同一批糖尿病患者的尿糖 结果均用 和 表示 要了解两种方法的检测结果是否一致 由于两种方法的检验结果均有序 且属性相同 分析时要用 appa检验 例题 某医院化验室用新旧两种方法检测327例糖尿病患者的尿糖 检验结果均用 和 表示 数据见下表 请分析两种方法的检测结果是否一致 两种方法检测糖尿病患者的尿糖结果 第五节多个率或构成比的多重比较 对 表资料作 2检验 得 时 需进一步作多个率 或构成比 的多重比较 如果用多次四格表资料的检验将会加大犯I型错误的概率 若要解决此问题 需进一步作多个率 或构成比 的多重比较 一 2分割法 利用 2值的可加性原理 把原行 列表分为若干个表 这些分割表的 之和等于原行 列表的 其 2值之和十分接近原行 列表的 2值 分割的方法是将率 或构成比 最接近的两组数据分割出来 计算其 2值 若得 0 05 认为多个率 或构成比 不相等 若得 0 05则将其两组数据合并成一个样本 再把它与另一个较接近的样本比较 如此进行下去直至结束 例8 7 对例8 53种药方治疗胆结石的效果作 2分割 2分割计算表 结果 从表8 7中看出 乙方与丙方的有效率相差最小 把它们分割出来作 2检验 2 0 287 0 05 将这两个组合并 再与甲方作 2检验 2 9 640 0 0