课时跟踪检测(十九)三角函数图像与性质

课时跟踪检测 十九 三角函数图像与性质 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 函数 y 的定义域为 cos x 3 2 A 6 6 B k Z k 6 k 6 C k Z 2k 6 2k 6 D R 2 2013 洛阳统考 如果函数 y 3sin 2x 的图像关于直线 x 对称 则 的最小值 6 为 A B 6 4 C D 3 2 3 2014 聊城期末 已知函数 f x 2sin x 0 在区间上的最小值是 2 则 3 4 的最小值等于 A B 2 3 3 2 C 2 D 3 4 2014 安徽黄山高三联考 设函数 f x cos 2x sin 2x 且其图像 3 0 0 R 则 f x 是奇 函数 是 的 条件 2 6 函数 y 2sin 1 x 的值域为 并且取最大值时 x 的值为 2x 3 0 3 7 设 f x 1 2sin x 1 求 f x 的定义域 2 求 f x 的值域及取最大值时 x 的值 8 已知函数 f x sin x 的最小正周期为 0 0 函数 f x 2asin 2a b 当 x 时 5 f x 1 2x 6 0 2 1 求常数 a b 的值 2 设 g x f且 lg g x 0 求 g x 的单调区间 x 2 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 C cos x 0 得 cos x 3 2 3 2 2k x 2k k Z 6 6 2 选 A 依题意得 sin 1 则 k k Z 即 k k Z 因 3 3 2 6 此 的最小值是 选 A 6 3 选 B 0 x x 由已知条件知 3 4 3 4 3 2 3 2 4 选 B f x cos 2x sin 2x 3 2sin 2x 3 其图像关于 x 0 对称 f x 是偶函数 k k Z 3 2 又 2 6 f x 2sin 2cos 2x 2x 3 6 易知 f x 的最小正周期为 在上为减函数 0 2 5 解析 若 f x 是奇函数 则 k k Z 当 时 f x 为奇函数 2 2 答案 必要不充分 6 解析 0 x 2x 3 3 3 0 sin 1 2x 3 1 2sin 1 1 2x 3 即值域为 1 1 且当 sin 1 2x 3 即 x 时 y 取最大值 12 答案 1 1 12 7 解 1 由 1 2sin x 0 根据正弦函数图像知 定义域为 Error 2 1 sin x 1 1 1 2sin x 3 1 2sin x 0 0 1 2sin x 3 f x 的值域为 0 3 当 x 2k k Z 时 f x 取得最大值 3 2 8 解 由 f x 的最小正周期为 则 T 2 f x sin 2x 2 1 当 f x 为偶函数时 f x f x sin 2x sin 2x 展开整理得 sin 2xcos 0 由已知上式对 x R 都成立 cos 0 0 2 3 2 2 f x 的图像过点时 6 3 2 sin 即 sin 2 6 3 2 3 3 2 又 0 2 3 3 3 3 2 3 3 f x sin 2x 3 令 2k 2x 2k k Z 2 3 2 得 k x k k Z 5 12 12 f x 的递增区间为 k Z k 5 12 k 12 第 卷 提能增分卷 1 解 1 因为 f x sin 2 x 4 所以 f sin sin 12 2 12 4 2 3 6 2 2 g x cos x sin x 理由如下 因为 g x f x cos x sin x sin x cos x cos2x sin2x cos 2x 所以 g x cos x sin x 符合要求 又 g x cos x sin x cos 2 x 4 由 2k x 2k 2 得 2k x 2k k Z 4 3 4 7 4 所以 g x 的单调递增区间为 k Z 2k 3 4 2k 7 4 由 2k x 2k 得 2k x0 得 g x 1 4sin 1 1 2x 6 sin 2x 6 1 2 2k 2x 2k k Z 其中当 2k 2x 2k k Z 时 g x 单调 6 6 5 6 6 6 2 递增 即 k x k k Z 6 g x 的单