奥数试题：余数与周期问题(附参考答案)

余数与周期问题余数与周期问题 题 号一二三四总分 得 分 一 单项选择题 每小题 2 分 共 20 分 1 假如今天是星期一 从今天数起 第 100 天是星期几 A 星期二 B 星期三 C 星期五D 星期六 2 81 除以一个自然数 商是 8 余数是 1 这个自然数是多少 A 7 B 8 C 9 D 10 3 国庆节挂彩灯按照 红黄蓝白 四种颜色的顺序排列 那么第 43 盏灯是什么颜色 A 红 B 黄 C 蓝 D 白 4 小华数左手的手指 大拇指为 1 食指为 2 中指为 3 无名指为 4 小拇指为 5 然后 换方向再数 小拇指为 6 无名指为 7 中指为 8 食指为 9 大拇指为 10 再次换方 向数 大拇指为 11 这样数到 55 停在哪个手指上 A 大拇指B 食指 C 无名指D 小拇指 5 我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这 12 种动物顺序轮流代表各年的年号 如果 1985 年是牛年 那么 2005 年是什么年 A 蛇 B 鸡 C 猴 D 狗 6 有一列数 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 第 28 个数是多少 A 1 B 2 C 3 D 4 7 有同样大小的黑 白 红三种颜色的玻璃珠共 96 个 按先 5 个红 再 4 个白 再 3 个 黑的排列着 那么黑色的玻璃珠一共有多少个 A 20 B 24 C 25 D 36 8 按照 排列 第 26 个图应该是哪个图 A B C 9 有 382 本书 每位同学发 6 本 可以发给多少位同学 还剩多少本 A 64 3 B 65 4 C 63 4D 63 3 10 2011 年 6 月 1 日 儿童节 是星期三 那么这年的 7 月 1 日是星期几 A 三 B 四 C 六 D 五 评卷人得分 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 2004 年 9 月 1 日是星期三 这一年的 12 月 24 日是星期 2 昨天是 9 日 今天是星期三 29 日是星期 3 有一列数 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 第 26 个数是 这 26 个数的和是 4 把一副扑克牌依次发给 A B C D 四个人 那么最后一张扑克牌应发给 5 爷爷 16 号在院子里栽了一棵树 他从晚上 7 点开始第 1 次浇水 然后每隔 12 小时给树 浇一次水 爷爷第 8 次浇水是在 号 点 6 有 5 个小朋友围成一圈做传球游戏 从 1 号开始 传到 2 号 2 号传给 3 号 3 号传给 4 号 4 号传给 5 号 5 号再传给 1 号 1 号再传给 2 号 边传边报数 当报到 99 时 球 应该在 号小朋友手里 7 在联欢会上挂彩灯按照蓝 黄 黄 红 红 红 红这样的次序挂了 60 个彩灯 那么 红彩灯一共挂了 个 8 某年的 6 月份有 4 个星期三 5 个星期二 这年的 6 月 1 日是星期 9 根据 我是奥数迷我是奥数迷 顺序排列 算出第 46 个字是 字 10 有 21 枚硬币 按一枚 1 角 两枚 5 角和三枚一元的顺序摆放 那么最后一枚硬币是 这些硬币总共有 角 三 判断题 每小题 2 分 共 10 分 1 在算式 29 8 中 被除数最大是 260 2 一家超市每天早上 9 点开门 晚上 9 点关门 一天营业 10 小时 3 一个月最多有 5 个星期日 在一年的 12 个月中 有 5 个星期日的月份最多有 3 个月 4 1992 年的 六一儿童节 是星期一 1993 年的 六一儿童节 是星期二 5 有一根绳子上依次穿 2 个红珠子 2 个白珠子 5 个黑珠子 并按此方式反复 如果从 头开始数 直到第 50 颗 那么其中白珠子有 12 颗 四 简答题 每小题 8 分 共 40 分 1 8888 8 888 个 8 9 余数是多少 2 从 1999 年 8 月 15 日到 2000 年 4 月 1 日共经过多少天 评卷人得分 3 小明 1999 年已经 20 多岁了 可是他 1996 年才过第 6 个真正的生日 那么请你算出小 明出生在几月几日 1999 年小明几岁 小明刚出生的那一天算做过第 1 个生日 4 爸爸和儿子玩数数游戏 爸爸伸出左手告诉儿子游戏规则是 大拇指为 1 食指为 2 中指为 3 无名指为 4 小拇指为 5 然后换方向再数 无名指为 6 中指为 7 食指为 8 大拇指为 9 食指为 10 中指为 11 如下图所示 这样数到 80 问应该停在 哪个手指上 大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 5 有一排黑白旗子按下图排列 一共有 109 面旗 这排旗子的最后一面旗是黑色的 那 么一共有多少面黑色的旗子 第 45 面旗子是什么颜色的 第 61 面旗子是什么颜色的 前 50 面旗子中共有多少个黑色的旗子 多少个白色的旗子 参考答案 余数与周期问题 一 1 1 A 2 2 D 3 3 C 4 4 D 5 5 B 6 6 D 7 7 B 8 8 B 9 9 C 10 10 D 二 1 1 星期五 分析 分析 周期数是 7 不同的的周期排列规律为 另外总数 总天数 没有直接告诉我们 需要我们先把总数计算出来 从 2004 年 9 月 1 日到 12 月 24 这 种不是整年的情况 总天数按月求和 9 月 30 天 1 号至 30 号 10 月 31 天 11 月 30 天 12 月 24 天 1 号至 24 号 总天数为 30 31 30 24 115 天 在计算总数时 一头一尾两个月的天数的计算特别要考虑清楚 知道了总天数后 就 可以用除法来判断了 解 116 7 16 组 3 天 因为余数为 3 也就是周 期排列规律中的第四种情况 对照周期排列可以知道 12 月 24 日是星期五 2 2 星期三 分析 分析 昨天是 7 日 今天就是 8 日 星期四 再过 20 天就是 28 日 所以 要看 20 天中有多少个 7 天还余几天 20 7 2 6 即星期四再过 6 天就是星期三 3 3 5 80 分析 分析 26 5 5 1 余数为 1 第 26 个数是 5 每组中 5 4 3 2 1 15 26 个数中有 5 个 15 和 1 个 5 即 5 15 5 80 4 4 B 分析 分析 一副扑克牌有 54 张 54 4 13 2 余数为 2 应该发给 B 5 5 20 号早晨 7 点 分析 分析 一天是 24 小时 24 小时是 2 个 12 小时 每 12 小时浇一次 水 就是每 24 小时浇 2 次水 注意 单数次浇水是在晚上 7 点 双数次浇水是在早 晨 7 点 8 2 4 16 4 20 号 第 8 次浇水是在 20 号早晨 7 点 6 6 4 分析 分析 99 5 19 4 所以球应该在 4 号小朋友手里 7 7 33 分析 分析 蓝 黄 黄 红 红 红 红这 7 个彩灯为一个周期 60 7 8 4 一共有 8 组 每组有 4 个红彩灯 余数为 4 多余的里面有一个红彩 灯 所以红彩灯共有 8 4 1 33 个 8 8 星期一 9 9 我 10 10 5 角 134 分析 分析 21 6 3 组 3 枚 所以第 21 枚是 5 角 一角硬币有 4 枚 5 角的有 8 枚 1 元硬币有 9 枚 共计 134 角 三 三 1 1 2 3 4 5 四 1 1 解析 解析 8 9 0 8 88 9 9 7 888 9 98 6 8888 9 987 5 88888 9 9876 4 9 98765 3 9 2 9 1 9 0 9 8 从上面的规律可以看出余数是以 8 7 6 5 4 3 2 1 0 这 9 个数为一个周期循环的 一共有 888 个 8 那么 888 9 98 6 所以余数为 3 2 2 解析 解析 可以把这些天分段如下 第一段 1999 年 8 月 15 日 31 日 有 31 15 1 17 天 第二段 1999 年 9 月 1 日 2000 年 2 月 有 30 31 30 31 31 29 182 天 第三段 2000 年 3 月 1 日 2000 年 4 月 1 日 有 31 1 32 天 因此一共有 17 182 32 231 天 3 3 解析 解析 20 多岁的人才说过了 6 个生日 说明他的生日 日期 不是每年都有 或 者说他的生日几年才出现一次 这个日子很特殊 只能是闰年的 2 月 29 日 在 1996 年前还有 1992 1988 1984 1980 1976 是闰年 因为小明 1996 年过第 6 个 真正的生日 说明他生在 1976 年 1996 4 6 1 1976 年 小明 1999 年的岁数 是 1999 1976 23 岁 4 4 解析 解析 观察这个数的排列情况可以看出 出 1 5 外 从第 2 排起都是按 8 个数一 个周期 因此除以 8 余数为 1 2 3 4 5 6 7 0 对应的列数应分别为无名指 中指 食指 大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 80