RLC串联谐振电路

第四章 电路分析基础实验 实验 4 8 RLC串联谐振电路 4 8 14 8 1 实验目的 1 熟悉串联谐振电路的结构与特点 掌握确定谐振点的的实验方法 2 掌握电路品质因数 电路 Q 值 的物理意义及其测定方法 3 理解电源频率变化对电路响应的影响 学习用实验的方法测试幅频特性 曲线 4 8 24 8 2 实验任务 4 8 2 1 基本实验 设计一个谐振频率大约 9kHz 品质因数 Q 分别约为 9 和 2 的 RLC 串联谐振 电路 其中 L 为 30mH 要求 1 根据题目要求算出电路的参数 画出电路图 2 完成 Q1 约为 9 Q2 约为 2 的电路的电流谐振曲 线 I f f 的测试 分别记录谐振点两边各四至五个关键点 包括谐振频率 f0 下限频率 f1 上限频率 f2的测试 计 算通频带宽度 BW 画出谐振曲线 用实验数据说明谐 振时电容两端电压 UC 与电源电压 US之间的关系 根据 谐振曲线说明品质因数 Q 的物理意义以及对曲线的影响 4 8 2 2 扩展实验 根据上述任务 利用谐振时电路中电流 i 与电源电压 uS同相的特点 用示波 器测试的方法 找出谐振点 画出输入电压 uS与输出响应 uR的波形 测量谐振 时电路的相关参数 并判断此时电路的性质 阻性 感性 容性 4 8 34 8 3 实验设备 1 信号发生器一台 2 RLC 串联谐振电路板一套 3 交流毫伏表一台 4 示波器一只 5 细导线若干 4 8 44 8 4 实验原理 1 RLC 串联电路 在图 4 8 1 所示的电路中 当正弦交流信号源 uS的频率 f 改变时 电路中的感抗 容抗随之而变 电路中的电流也随 f 而变 对于 RLC 串 联谐振电路 电路的复阻抗 Z R j L 1 C 2 串联谐振 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态 当电抗 X L 1 C 0 电路中电流 i 与电源电压 uS同相时 发生串联谐振 这时的频 率为串联谐振频率 f0 其大小为 1 2 串联谐振时有以下特点 LC 图 4 8 1RLC串联电路 C r L R1 V us 正弦波 信 号 发生器 R2 第四章 电路分析基础实验 1 电抗 X 0 电路中电流 i 与电源电压 uS同相 2 阻抗模达到最小 即 R 电路中电流有效值 I 达到最大为 I0 Z 3 电容电压与电感电压的模值相等 电容与电感既不从电源吸收有功功率 也不吸收无功功率 而是在它们内部进行能量交换 此时 US UR 4 谐振时电容或电感上的电压与电源电压之比为品质因数 Q UC US UL US 1 0RC 电阻 R 与品质因数 Q 成反比 电阻 R 大小影响 Q 3 频率特性 频率特性就是幅频特性和相频特性统称 取电阻 R 上的电压 uR作为响应 当输入电压 uS的幅值维持不变时 1 幅频特性 输出电压有效值 UR与输入电压有效值 US的比值 UR US 是角函数或频率的函数 2 相频特性 输出电压 uR与输入电压 uS之间的相位差是角函数或频率的 函数 3 谐振曲线 串联谐振电路中电流的 谐振曲线就是电路中电流 I UR R 随频率变动 的曲线 以 UR US为纵坐标 因 US不变 相当于以 UR为纵坐标 故也可以直接以 UR R 为纵坐标 画出电流的谐振曲线如图 4 8 2 所示 4 上 下限频率 当 UR US 0 707 即 UR 0 707US 输出电压 UR与输入电压有效 值 US的比值下降到最大值的 0 707 倍时 所 对应的两个频率分别为下限频率 f1和上限频 率 f2 上 下限频率之差定义为通频带 BW f2 f1 通频带的宽窄与电阻有关 工程上常用通频带 BW 来比较和评价电路的选择性 通频带 BW 与品质因 数 Q 值成反比 Q 值越大 BW 越窄 谐振曲线越尖锐 电路选择性越好 在电力工程中 一般应避免发生谐振 如由于过电压 可能击穿电容器和 电感线圈的绝缘 在电信工程中则相反 常利用串联谐振来获得较高的信号 如收音机收听某个电台 4 实验室测量谐振点的方法 实验室中容易实现的谐振方法是通过保持交 流电源电压值不变 只改变它的频率 用高频电压表监测串联电路中电阻两端的 电压达到最大值 即电路中电流达到最大值 的方法来确定谐振点 此时的频率即 为串联谐振频率 f0 5 电路品质因数 Q 值的两种测量方法 方法一 根据谐振时公式 Q UC US UL US测定 方法二 通过测量谐振曲线的通频带宽度 BW f2 f1 再根据 Q f0 f2 f1 求出 图 4 8 2 RLC串联电路谐振曲线 IO 0 707IO f1 fO f2 f RUI R 第四章 电路分析基础实验 Q 值 4 8 54 8 5 预习提示 1 串联谐振电路的结构和特点是什么 2 实验室常用的谐振方法是什么 3 什么是串联谐振电路谐振曲线 幅频特性 相频特性 什么是上 下限 频率 什么是通频带 4 RLC 串联谐振电路中电阻 R 大小对串联谐振电路哪个相关参数有影响 对幅频特性有否影响 5 在实验室测量 RLC 串联谐振电路的交流电压时 能否用万用表的交流电 压档来测量 4 8 64 8 6 实验步骤 1 根据题目要求算出电路的参数 画出电路图 将给定参数代入公式得到 R1 R2 和 C 填入图 4 8 1 所示电路中 2 完成约为 9 Q2 约为 2 的电路的电流谐振曲线 I f f 的测试 分别记录 谐振点两边各四至五个关键点 包括谐振频率 f0 上限频率 f2 下限频率 f1的测试 1 完成 Q1 约为 9 的电路谐振曲线 I1 f f 的测试 1 按图 4 8 1 所示电路联接线路 电路切换到电阻 R1 2 按电工台 开机操作 程序进行操作 开启交流毫伏表 并选择 电压 功能 3 调谐振点 开启信号发生器电源 将信号发生器的正弦波频率调至 9kHz 细调频率使其处于在 9kHz 左右 并观察交流毫伏表的数字变化 使得 R1 两端电压值达到最大 反映电流信号 此时的频率 即为谐振频率 f0 4 测量谐振点参数 调节信号发生器幅值 将交流毫伏表并联在 R1 两端 并观察交流毫伏表的数字变化 尽量使得所显示的电压值 UR1达到整数 以方便 计算 将所测得的 UR1除以电阻 R1 即得到谐振电流 I01 记录于表 4 8 1 中 为了减少 UC1的测量误差 测电阻两端电压和电容两端电压时 测量表计的 黑表棒 或黑色夹子 应分别与信号发生器的输出共地 所以将信号发生器接线 端子互换 用交流毫伏表观察此时 US1 UC1有效值 并记录于表 4 8 1 中 R1 表表 4 8 14 8 1 谐振曲线谐振曲线I1 f f 测试测试 f kHz f1 f01 f2 UR1 V 0 5UR1ma x 1 0 6UR1ma x 1 2 0 707UR1max 1 414 0 8UR1m ax 1 6 UR1max 2 0 8UR1ma x 1 6 0 707UR1ma x 1 414 0 6UR1ma x 1 2 0 5UR1ma x 1 I1 mAI01 第四章 电路分析基础实验 UR1 R US1 V 保持信号发生器输出电压有效值不变US1 UC1 V Q1 测 Q1误差 计算 5 测量谐振曲线 保持信号发生器输出电压有效值 US1不变 继续调节频 率 使电阻两端电压在 0 5UR1max 0 8UR1max之间变化 记录对应的频率 并找 出电路电压 反映电流信号 下降为 UR1max值的 0 707 倍 1 414V 时所对应的上 下限频率 记录于表 4 8 1 中 关闭仪器电源 2 完成 Q2 约为 2 的电路谐振曲线 I2 f f 的测试 1 将电路切换到电阻 R2 按实验步骤 1 操作 将相关数据填入表 4 8 2 中 R2 表表 4 8 2 谐振曲线谐振曲线I2 f f 测试测试 f kHz f 1 f02 f2 UR2 V 0 5UR2ma x 1 0 6UR2ma x 1 2 0 707UR2max 1 414 0 8UR2m ax 1 6 UR2max 2 0 8UR2ma x 1 6 0 707UR2ma x 1 414 0 6UR2ma x 1 2 0 5UR2ma x 1 I2 mA UR2 R I02 US2 V 保持信号发生器输出电压有效值不变US2 UC2 V Q2 测 Q2误差 相对计 算 2 关闭仪器电源 拆除线路 将钥匙式总开关置于 关 位置 此时红色 按钮灭 实验结束 分别算出 Q1 约为 9 和 Q2 约为 2 时的通频带 BW f2 f1 根据公式 UC US Q 分别验证串联谐振时 UC与 US之间关系 根据表格 在同一坐标系内画出两 条谐振曲线 I f f 3 实验的注意事项 1 本实验频率范围较宽 测交流电压有效值时 必须用交流毫伏表测试 2 注意测电阻两端电压和电容两端电压时 测量表计的黑表棒 或黑色 第四章 电路分析基础实验 夹子 应分别与信号发生器的输出共地 4 由于信号发生器的内阻的影响 注意在调节其频率时 应随时调节其 输出电压大小 使得实验电路的输入电压保持不变 4 8 74 8 7 报告要求 1 根据给定参数代入公式得到 R1 R2 和 C 画出电路图 简要写出电路原 理 2 完成谐振点参数测量 完成表 4 8 1 和表 4 8 2 实测记录和计算 根据测 试数据 在同一坐标系内画出谐振曲线 I f f 根据谐振曲线说明品质因数 Q 的 物理意义 品质因数对曲线的影响 3 分别算出通频带 BW f2 f1 根据公式 UC US Q 分别验证串联谐振时 UC与 US之间关系 4 根据计算结果和谐振曲线得出谐振时电路的特点 5 根据 4 8 2 2 的扩展实验 用另一种方法找出谐振点 画出输入电压 uS与 输出响应 uR 反映电流信号 的波形 测量其相关参数 并判断电路的性质 阻性 感性 容性 6 完成思考题 4 8 84 8 8 思考题 1 谐振时电路呈电阻性 则电容电压 电感电压均为 0 这句话对吗 2 电阻 R 大小对串联谐振电路哪个相关参数有影响 对幅频特