第八章二元一次方程组复习与小结.ppt

第八章二元一次方程组 复习与小结 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程组 实际问题的答案 数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 检验 代入法加减法 消元 解方程组 设未知数 列方程组 本章知识结构 关于定义 3 二元一次方程组的两个方程左 右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 1 含有两个未知数 且未知项次数是1的方程 叫做二元一次方程 2 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 二元一次方程 组 三个条件 1 二元一次方程必须含有两个未知数如y 3 0 3x 5y 2z 0都不是二元一次方程 2 二元一次方程中未知数的项的次数都是1 如方程xy 2 0 虽然含有两个未知数 而且未知数的次数都是 1 但整个xy这一项是二次 所以它不是二元一次方程 3 二元一次方程是整式方程 如方程就不是二元一次方程 因为不是整式 二元一次方程的一般形式 ax by c 0 a b c为常数 且ab 0 二元一次方程组的一般形式 三元一次方程的一般形式 ax by cz d 0 a b c为常数 且abc 0 三元一次方程组的一般形式 其中a1b1c1 0 a2b2c2 0 a3b3c3 0 1 下列是二元一次方程的是 A 3x 6 xB 3x 2yC 2x D 2x 3y xy B 2 若方程是关于x y的二元一次方程 则m n 1 3 下列各方程组中 属于二元一次方程组的是 A B C D C 关于定义 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值 都叫做二元一次方程的一个解 要注意二元一次方程的解是一组数 这里要特别注意的是 x 3不是方程x y 5的一个解 y 2也不是方程x y 5的一个解 只有把它们组合在一起 才是二元一次方程x y 5的一个解 4 在 中 是方程的解有 是方程的解有 方程组的解是 5 已知是方程2x ay 3b的一个解 那么a 3b的值是 2 6 在方程ax by 10中 当x 1时y 0 当x 1时y 5 求a b的值 解 解得 b 4 a 5b 10 2 a 3b 7 已知二元一次方程2x 3y 15 1 用含x的代数式表示y 2 求出该方程的正整数解 y 或写成y 5 8 四川雅安地震期间 为了紧急安置60名地震灾民 需要搭建可容纳6人或4人的帐篷 若所搭建的帐篷恰好 既不多也不少 能容纳这60名灾民 则不同的搭建方案有 A 1种B 11种C 6种D 9种 C 解二元一次方程组的数学思想 代入消元法 加减消元法 消元 关于解法 3 解二元一次方程组的步骤是什么 1 解二元一次方程组你有几种方法 两种 代入法和加减法 消元 把二元一次方程转化为一元一次方程 2 代入法和加减法解方程组 代入 与 加减 的目的是什么 代入消元法的步骤 将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 如 y ax b的形式 将y ax b代入另一个方程 消去y 得到一个关于x的一元一次方程 解关于x的一元一次方程 将x的值代入y ax b中 求出y的值 检验后写成方程组解的形式 代入法解二元一次方程组 x 3 解 由 1 得x 10 7y 3 将 3 代入 2 得3 10 7y y 8 022y 22y 1把y 1代入 3 得x 10 7 1 x 3 注意 检验要使每个方程都成立 检验过程可以省略不写 解法二 变形 2 也行 一般有一个方程的未知数系数为 1 或没有常数项 的方程组用代入法简单 y 1是原方程组的解 加减消元法的步骤 使相同未知数的系数相同或相反 若不同a 成倍数关系 b 不成倍数关系 利用等式的基本性质使之变成相同或相反 利用等式的基本性质将两个方程相加 系数相反 或相减 系数相同 消去一个未知数得到一个一元一次方程 解一元一次方程求出一个未知数的值 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值 检验后写成方程组解的形式 加减法解二元一次方程组 解法二 1 2得6x 4y 8 3 2 3得6x 12y 48 4 3 4 得16y 40y 2 5把y 2 5代入 1 得3x 2 2 5 43x 9x 3 解 1 2得6x 4y 8 3 3 2 得8x 24x 3把x 3代入 1 得2 3 4y 16 4y 10y 2 5 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便 代入法 加减法 加减法 想一想 1 在解方程组 时 小张正确的解 了方程组中的C得到方程组的解为 试求方程组中的a b c的值 探索与思考 小李由于看错 解 由方程 得 x y 3 即x y 3 由方程 得 4009x 4009y 4009 即x y 1 方程组有相同的解 求a b的值 4 m n为何值时 是同类项 应用题 列方程组解应用题的一般步骤 1 审2 设3 列4 解5 答 一 行程问题 1 相遇问题 甲的路程 乙的路程 总的路程 环形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈长 2 追及问题 快者的路程 慢者的路程 原来相距路程 环形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈长 3 顺逆问题 顺速 静速 水 风 速逆速 静速 水 风 速 1 A B两地相距36千米 甲从A地出发步行到B地 乙从B地出发步行到A地 两人同时出发 4小时相遇 6小时后 甲所余路程为乙所余路程的2倍 求两人的速度 解 设甲 乙的速度分别为x千米 小时和y千米 小时 依题意可得 解得 答 甲 乙的速度分别为4千米 小时和5千米 小时 2 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 解 设规定时间为x小时 甲 乙两地间的距离为y千米 根据题意 得 解这个方程组 得 答 甲 乙的两地间的距离为120千米 3 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 解 设甲每分钟跑x圈 乙每分钟跑y圈 根据题意 得 解这个方程组 得 答 甲每分钟跑圈 乙每分钟跑圈 4 甲 乙两公共汽车站相向发车 一人在街上匀速前进 发现每隔4分钟迎面开来一辆公交车 每隔12分钟从背后开来一辆公交车 如果两车站发车的时间相同 各车的速度相同 求两车站发车的时间间隔 解 设两车站发车时间间隔为x分钟 公交车的速度为a米 分钟 人步行的速度为b米 分钟 相邻两车相距p米 根据题意 得 解这个方程组 得 24a 4p 又ax p 答 两车站发车时间间隔为6分钟 1 某学校现有甲种材料35 乙种材料29 制作A B两种型号的工艺品 用料情况如下表 二 图表问题 1 利用这些材料能制作A B两种工艺品各多少件 2 若每公斤甲 乙种材料分别为8元和10元 问制作A B两种型号的工艺品各需材料多少钱 解 1 设利用这些材料能制作A B两种工艺品分别为x件和y件 根据题意 得 解这个方程组 得 2 制作A种工艺品材料钱为 0 9 30 8 30 0 3 10 306元制作B种工艺品材料钱为 0 4 20 8 1 20 10 264元 答 这些材料能制作A种工艺品30件 B种工艺品20件 制作A种型号的工艺品各需材料钱306元 B种型号的工艺品各需材料钱264元 2 某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地 这些土地可以种蔬菜也可以种水稻 种这些作物所需劳动力及预计产值如下表 1 为了使所有土地种上作物 全部劳动力都有工作 应安排种蔬菜的劳动力多少人 2 这时预计产值是多少 每亩预计产值 元 解 1 设种蔬菜x亩 种水稻y亩 根据题意 得 x y 30 x y 10 解得 应该安排种蔬菜的人数为x 5 2 预计产值为3000 10 700 20 44000 元 答 应安排种蔬菜的劳动力5人 预计产值是44000元 1 入世后 国内各汽车企业展开价格大战 汽车价格大幅下降 有些型号的汽车供不应求 某汽车生产厂接受了一份订单 要在规定的日期内生产一批汽车 如果每天生产35辆 则差10辆完成任务 如果每天生产40辆 则可提前半天完成任务 问订单要多少辆汽车 规定日期是多少天 三 总量不变问题 解 设订单要x辆汽车 规定日期为y天 根据题意 得 解这个方程组 得 答 订单要220辆汽车 规定日期是6天 2 某校七年级组织学生去春游 原计划租用45座车若干辆 但有30人没座 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆 且其余客车全部坐满 已知45座客车每日租金每辆2500元 60座客车每日租金为每辆3500元 试问 1 七年级有多少人 原计划租用45座客车多少辆 2 若租同一种车 要使每位学生都有座位 租用哪种车更合算 解 1 设七年级学生x人 原计划租用45座客车y辆 根据题意 得 解这个方程组 得 2 若租45座客车 其费用为 2500 6 1 17500元若租60座客车 其费用为 3500 6 1 17500元 租用两种客车一样合算 答 七年级有300人 原计划租用45座客车6辆 四 销售问题 标价 折扣 售价售价 进价 利润利润率 1 已知甲 乙两种商品的标价和为100元 因市场变化 甲商品打9折 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的售价和比标价和提高了2 求甲 乙两种商品的标价各是多少 解 设甲乙两种商品的标价分别