【2018年西宁中考数学】2018年中考数学 一次函数的五大方法总结

2018 年西宁中考数学年西宁中考数学 2018 年中考年中考 数学数学 一次函数的五大方法总结一次函数的五大方法总结 2018 年中考数学一次函数的五大方法总结 考点归纳 归纳 1 正比例函数和一次函数的概念 基础知识归纳 1 一般地 如果y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地 当一次函数y kx b 中的 b 为 0 时 y kx k 为常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 基本方法归纳 判断一个函数是否是一次函数关键是看它的 k 是否不为 0 和自变量指数是否为 1 而要判断是否为正比例函 数还要在一次函数基础上加上 b 0 这个条件 注意问题归纳 当k 及自变量 x 的指数含字母参数时 要同 时考虑 k 0 及指数为 1 此题考查根据实际问题列函数关系式 理解分段收费的意义 明确每一段购书数量及相应的购书单价 考点 一次函数的定义 归纳 2 一次函数的图像 基础知识归纳 所有一次函数的图像都是一条直线 一次函 数 y kx b 的图像是经过点 0 b 的直线 正比例函数 y kx 的图像是经过原点 0 0 的直线 k 0 b 0时 图像经过一 二 三象限 y 随 x 的增大而 增大 k 0 b 0时 图像经过一 三 四象限 y 随 x 的增大而 增大 k 0 b 0时 图像经过一 二 四象限 y 随 x 的增大而 减小 k 0 b 0时 图像经过二 三 四象限 y 随 x 的增大而 减小 当b 0 时 一次函数变为正比例函数 正比例函数是一次函 数的特例 基本方法归纳 一次函数y kx b 是由正比例函数 y kx 上下平 移得到的 要判断一次函数经过的象限 先由 k 的正负判断是 过一 三象限还是过二 四象限 再由 b 的正负得向上平移还 是向下平移 从而得出所过象限 而增减性只由 k 的正负决定 与 b 的取值无关 注意问题归纳 准确抓住k b 的正负与一次函数图象的关系 是解答关键 本题考查了一次函数的性质和图象 能熟记一次函数的性质 是解此题的关键 考点 一次函数图象与系数的关系 归纳 3 正比例函数和一次函数解析式的确定 基础知识归纳 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函 数定义式 y kx k 0 中的常数 k 确定一个一次函数 需要 确定一次函数定义式 y kx b k 0 中的常数 k 和 b 解这类 问题的一般方法是待定系数法 基本方法归纳 求正比例函数解析式只需一个点的坐标 而 求一次函数解析式需要两个点的坐标 注意问题归纳 数形结合思想 将线段长度 图形面积与点 的坐标联系起来是关键 同时注意坐标与线段间的转化时符号 的处理 本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息 列出函数关系 式是解题的关键 考点 1 一次函数的应用 2 分段函数 3 分类讨论 4 方案型 5 最值问题 归纳 4 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 基本方法归纳 直线与两坐标轴交点是关键 注意问题归纳 对于 k 不明确时要分情况讨论 否则容易漏 解 此题主要考查了一次函数图象上点点坐标特征 关键是掌握 与 x 轴相交时 y 0 与 y 轴相交时 x 0 考点 一次函数图象上点的坐标特征 归纳 5 一次函数的应用 基础知识归纳 主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应 用 利用一次函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解 决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 基本方法归纳 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次 函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 注意问题归纳 读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义 还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量 自变量取 值范围要准确 要满足实际意义 答案 1 购进篮球 40 个 排球 20 个 2 y 5x 1200 3 共有四种方案 方案 1 购进篮球 40 个 排 球 20 个 方案 2 购进篮球 41 个 排球 19 个 方案 3 购进 篮球 42 个 排球 18 个 方案 4 购进篮球 43 个 排球 17 个 最大利润为 1415 元 分析 1 设购进篮球 m 个 排球 n 个 根据购进篮球和 排球共 60 个且共需 4200 元 即可得出关于 m n 的二元一次 方程组 解之即可得出结论 2 设商店所获利润为 y 元 购进篮球 x 个 则购进排球 60 x 个 根据总利润 单个利润 购进数量 即可得出 y 与 x 之间的函数关系式 3 设购进篮球 x 个 则购进排球 60 x 个 根据进货 成本在 4300 元的限额内且全部销售完后所获利润不低于 1400 元 即可得出关于 x 的一元一次不等式组 解之即可得出 x 的 取值范围 取其整数即可得出各购进方案 再结合 2 的结论 利用一次函数的性质即可解决最值问题 本题考查了二元一次方程组的应用 一次函数的应用以及一 元一次不等式组的应用 解题的关键是 1 找准等量关系 列出二元一次方程组 2 根据数量关系 找出 y 与 x 之间的 函数关系式 3 根据一次函数的性质解决最值