高三数学一轮理科复习学案2

20142014 届高三数学一轮理科复习学案届高三数学一轮理科复习学案 2 2 课题课题 空间向量在立体几何中的应用 主备人 梅永健主备人 梅永健 授课时间 授课时间 月月 日日 复习目标复习目标 1 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义 2 会用待定系数法求平面的法向量 3 能用向量语言表述线线 线面 面面的垂直和平行关系 教学过程教学过程 展示交流展示交流 1 已知 a 1 0 2 b 6 2 1 2 且 a b 则 与 的值分 别为 2 若 a 2 1 2 b 4 2 x 且 a b 则 x 3 已知 l 且 l 的方向向量为 2 m 1 平面 的法向量为 1 1 2 2 则 m 4 在长方体 ABCDA1B1C1D1中 AB AA1 2 AD 1 E 为 CC1的中点 则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 5 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 点 E 为 BB1的中点 则平面 A1ED 与平 面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为 训练提升训练提升 例 1 如图 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中 M 为 A1C1与 B1D1的交 点 若 a b c 则 AB AD AA1 BM 变式 已知空间三点 A 2 0 2 B 1 1 2 C 3 0 4 设 a b AB AC 1 求 a 和 b 的夹角 2 若向量 ka b 与 ka 2b 互相垂直 求 k 的值 例 2 如图 正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 1 P Q 分别是线段 AD1和 BD 上的点 且 D1P PA DQ QB 5 12 1 求线段 PQ 的长度 2 求证 PQ AD 3 求证 PQ 平面 CDD1C1 变式 如图 已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 3 的正方体 点 E 在 AA1上 点 F 在 CC1上 且 AE FC1 1 1 求证 E B F D1四点共面 2 若点 G 在 BC 上 BG 点 M 在 BB1上 GM BF 垂足为 H 求 2 3 证 EM 平面 BCC1B1 例 3 在直三棱柱 ABCA1B1C1中 底面 ABC 是直角三角形 AC BC AA1 2 D 为侧棱 AA1的中点 1 求异面直线 DC1 B1C 所成角的余弦值 2 求二面角 B1DCC1的平面角的余弦值 变式 如图 已知三棱锥 OABC 的侧棱 OA OB OC 两两垂直且 OA 1 OB OC 2 E 是 OC 的中点 求 1 OC 与平面 ABC 所成角的正弦值 2 二面角 BACO 的余弦值 3 二面角 EABC 的余弦值 课堂总结 检测反馈 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 AA1 2 底面是边长为 1 的正方形 E F 分别是棱 B1B DA 的中点 1 求二面角 D1AEC 的大小 2 求证 直线 BF 平面 AD1E 作业理作业理 2 空间向量在立体几何中的应用 班级 学号 姓名 1 设平面 的法向量为 1 2 2 平面 的法向量为 2 4 k 若 则 k 2 若向量 a 1 2 b 2 1 1 a b 夹角的余弦值为 则 1 6 3 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 E F 分别是 AB CC1的中点 则异面直 线 A1C 与 EF 所成角的余弦值为 4 已知向量 a 1 1 0 b 1 0 2 且 ka b 与 2a b 互相垂直 则 k 5 已知长方体 ABCDA1B1C1D1中 AB BC 4 CC1 2 则直线 BC1和 平面 DBB1D1所成角的正弦值为 6 已知空间四点 A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 0 10 和 D 8 4 9 则四边形 ABCD 是 7 在正四棱锥 SABCD 中 O 为顶点在底面上的射影 P 为侧棱 SD 的中 点 且 SO OD 则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是 8 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 M 是棱 DD1的中点 点 O 为底面 ABCD 的中心 P 为棱 A1B1上任一点 则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 9 如图在正三棱柱 ABCA1B1C1中 M 是 A1B1的中点 P 为线段 CC1上的 点 且 AB 2 AA1 问是否存在点 P 使直线 MC 平面 ABP 若存在 6 求出点 P 的位置 若不存在