三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定 三角函数中的正弦 余弦在水平方向上的平移变换 涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热 点之一 它主要以选择题的形式出现 为此本文将价绍能迅速 准确做出断定的简易方法 先来看问题 的图象可由 的图象作怎样sin yAx sin yAx 0 0A 的变换得到 易知的图象上所有的点都向左 或向右 平移sin yAx 0 0 个长度单位得到 即的图象 而 sin yAx sin yAx 中的 可分别看作令和中 角 的位置 sin yAx sin yAx 的代数式值为 0 所求得的的值 显然点是所得图象上与原来图象上的点对应 x 0 0 是被移动的点 本文约定被告移动的点为 起 而是所得的点 本文约定移动 0 0 得到的点为 终 要从点到点 得沿轴平移个长度单位 其余 0 0 x 各对对应点也如此 由此 我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法 类型一 两个都是 弦 且振幅相同 变量系数相同的同名函数间的平移变换问题 简易判定方法 在判断是由 经过怎样的sin yAx sin yAx 0 0A 变换得到时 余弦的亦然 令 起 且令 终 为0 xx 0 xx 直观起见 可在轴上标出这两个点 注 要明确 起 和 终 平移方向是由 起 指向 终 x 平移的长度单位个数是 例 1 函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到 sin 2 6 yx sin 2 3 yx 解 令得 起 令 得 终 显然20 3 x 6 x 20 6 x 12 x 的图象可由的图象向右平移个单位得到 sin 2 6 yx sin 2 3 yx 1264 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型 类型二 两个都是 弦 且振幅相同 变量系数相同的异名函数间的平移变换问题 此时只 要用公式化为同名的 即转化为类型一的问题 sincos 2 例 2 为了得到函数的图象 只需将函数的图象做怎样的变换 cos 2 3 yx sin2yx 解 令 得 起 令sin2cos 2 cos 2 22 yxxx 20 2 x 4 x 得 终 显然向左平移个长度单位即可 20 3 x 6 x 5 4612 类型三 两个都是 弦 且振幅相同 变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题 此时 先用公式将函数化为同名函数 再通过伸缩变换 转化为类型一的问题 sincos 2 例 3 要得到函数的图象 只需将函数的图象作怎样的变2cosyx 2sin 2 4 yx 换 解 将这函数图象上各点的横2sin 2 2sin 2 2cos 2 4244 yxxx 坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得 令 得 起 2cos 4 yx 0 4 x 4 x 令中的 角 为零得 终 显然向左平移个长度单位即可 2cosyx 0 x 0 44 注 在将异名 都是 弦 函数转化为同名函数时 可将被变换的函数名转化 也可将得到的 函数名转化 当周期不同时 必化为相同后 转化被变换的 才能找 起 和 终 练习 练习 1 定义 12 1423 34 a a a a aa a a 若函数 sin2 cos2x 1 3 x f x 则将 f x的图象向右平移 3 个单 位所得曲线的一条对称轴的方程是 A 6 x B 4 x C 2 x D x 2 关于函数 2 f xsinx cos x cos x的四个结论 P1 最大值为2 P2 把函数 221f xsin x 的图象向右平移 4 个单位后可得到函数2f x sinxcos x cos x 的图 象 P3 单调递增区间为 711 88 k k kZ P4 图象的对称中心为 1 28 k kZ 其中正确的结论有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 函数 sin f xAx 其中A 0 0 2 的部分图象如图所示 为了得到 2g x cos x 的图象 则只要将f x 的图象 A 向左平移 12 个单位长度B 向右平移 12 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度D 向右平移 6 个单位长度 11 若函数 f x 2sin 0 x在区间 4 3 上单调递增 则 的最大值等于 A 3 2 B 2 3 C 2D 3 12 函数 sin f xAx 其中 A 0 2 的图象如图所示 为了得到 g x sin2x 的图象 则只需将 f x的图象 A 向右平移 6 个长度单位B 向右平移 3 个长度单位 C 向左平移 6 个长度单位D 向左平移 3 个长度单位 13 右图是函数sin yAxxR 在区间 5 66 上的图象 为了得到这个函数的图象 只 需将sin yx xR 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 14 要得到函数 23sin xy的图象 只要将函数xy3sin 的图象 A 向左平移 2 个单位B 向右平移 2