学而思寒假七年级尖子班讲义第6讲含参不等式(组)

第第 6 讲 含参不等式 组 讲 含参不等式 组 知识目标知识目标 目标一 掌握含参不等式 组 的解法 理解分类讨论的本质原因目标一 掌握含参不等式 组 的解法 理解分类讨论的本质原因 目标二 掌握已知不等式 组 的解集 求参数的值 或范围 的解法目标二 掌握已知不等式 组 的解集 求参数的值 或范围 的解法 目标三 掌握不等式组整数解问题的解法 理解等号的取舍原则目标三 掌握不等式组整数解问题的解法 理解等号的取舍原则 1 不等式的性质 不等式的性质 性质性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 如果 a b 那么 a c b c 如果 a b 那么 a c b c 性质性质 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号方向不变 如果 a b 并且 c 0 那么 ac bc 或 ab cc 性质性质 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号方向不变 2 解 解一元一次不等式一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 化成为 ax b 或 ax b 的形式 系数化为 1 化成 的形式 a b x a b x或或或 例如 1 1 2 x 1 3 x x 解 去分母 得 3 x 1 6 6x 2 x 1 去括号 得 3x 3 6 6x 2x 2 移项 得 3x 6x 2x 2 6 3 合并同类项 得 x 5 系数化为 1 得 x 5 3 在数轴上表示不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图 x ax a x ax a 4 解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤 1 第一步 求分解 分别解不等式组中的每一个不等式 求出它们的解集 2 第二步 求公解 将每一个不等式的解集画在同一条数轴上 并确定其公共部分 3 第三步 写组解 将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来 就是原不等式组的解集 5 解 解不等式组可以归纳为以下四种情况 表中不等式组可以归纳为以下四种情况 表中 a b 不等式不等式 图示图示 解集解集 xa xb 或 或 x a 同大取大 xa xb 或 或 x b 同小取小 xa xb 或 或 b x a 大小交叉中间找 xa xb 或 或 无解 大大小小无解了 解一元一次不等式组步骤示例 2311 3 5 2 12 xx x x 解 解不等式 得8x 解不等式 得 4 5 x 把不等式和的解集在数轴上表示出来 如下图 所以这个不等式组的解集是 4 8 5 x 巩固练习 解不等式 组 巩固练习 解不等式 组 1 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 12 2 55 xx 51 1 3 x x 2 解一元一次不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 3 2 4 211 52 xx xx 21 31 5 x x 模块一 解含参不等式 组 模块一 解含参不等式 组 未知参数的取值范围未知参数的取值范围 题型一 解含参不等式题型一 解含参不等式 未知参数的取值范围未知参数的取值范围 例例 1 1 解下列关于 x 的不等式 2x a 1 ax 1 3 ax b a 1 x b 2 2 解关于 x 的不等式 1 25 3 mx 32 2 x 3 解关于 x 的不等式 2mx 3 3x n 练 练 解关于 x 的不等式 3x 2 a x 1 题型二 解含参不等式组题型二 解含参不等式组 依据数轴分类讨论依据数轴分类讨论 例例 2 解关于 x 的不等式组 2 326 2 1 11 xax xx 练 练 求关于 x 的不等式组 的解集 0 12 23 xa xx x 拓拓 解关于 x 的不等式组 2 3 9 1 98 a xx axax 模块二 求参数的值或范围模块二 求参数的值或范围 已知不等式 组 的解集已知不等式 组 的解集 题型一 求参数的值题型一 求参数的值 已知不等式的解集已知不等式的解集 例例 3 关于 x 的不等式 3m 2x 5 的解集是 x 2 求 m 的平方根 练 练 关于 x 的不等式组的解集为 0 x 1 求 a b 的值 2 2 23 x a xb 例例 4 已知关于 x 的不等式 4a 3b x 2b a 的解集为 x 求 ax b 的解集 4 9 练 练 武昌区 2015 2016 七下期末 已知关于 x 的不等式 2a b x a 5b 0 的解集为 x 求关 10 7 于 x 的不等式 bx b a 的解集为 A x 2 B x 3 C x D x 2 3 3 2 题型二 求参数的范围题型二 求参数的范围 已知不等式组的解集已知不等式组的解集 例例 5 1 若不等式组的解集是 x 3 则 a 的取值范围是 x 3 x a 若不等式组的解集是 x 3 则 a 的取值范围是 x 3 x a 若不等式组的解集是 x 3 则 a 的取值范围是 x 3 x a 若不等式组的解集是 x 3 则 a 的取值范围是 x 3 x a 2 若不等式组无解 则 a 的取值范围是 x 3 x a 若不等式组无解 则 a 的取值范围是 x 3 x a 若不等式组无解 则 a 的取值范围是 x 3 x a 若不等式组无解 则 a 的取值范围是 x 3 x a 练 练 1 不等式组的解集是 x 2 求 m 的取值范围 951 1 xx xm 2 若不等式组无解 求 m 的取值范围 1 21 xm xm 3 已知关于 x 的不等式组的解集为 1 x 2 求 a 取值范围 2 1 x x xa 拓 拓 若不等式 2x 4 的解集使关于 x 的一次不等式 a 1 x a 5 恒成立 求 a 的取值范围 题型三 整数解问题题型三 整数解问题 例例 6 1 已知关于 x 的不等式组的整数解只有四个 求 a 的取值范围 0 321 xa x 2 已知关于 x 的不等式组 的整数解只有五个 求 a 的取值范围 2 2 3 32 44 x xa x 练 练 已知关于 x 的不等式组 的整数解只有六个 求 a 的取值范围 0 320 xa x 疯狂训练疯狂训练 1 汉阳区 2015 2016 七下期末 若不等式组有解 则实数 a 的取值范围是 1 91 11 23 xa xx A a 36 B a 36 C a 36 D a 36 2 外校 2015 2016 七下期末 若不等式组的解集是 x 3 则 m 的取值范围是 841xx xm A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 3 江汉区 2015 2016 七下期末 已知 a b 为常数 若 ax b 0 的解集为 则 bx a 0 的解集是 2 3 x 4 武昌区 2015 2016 七下期末 已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7 则 a 30 217 xa x 的取值范围是 拓 拓 解关于 x 的不等式 215x 21x 123x 143xx 第第 6 讲 含参不等式 组 讲 含参不等式 组 课后作业课后作业 1 若关于 x 的不等式的解集为 求的值 2 1 20axa 2x a 2 不等式组的解集为 求的取值范围 3x xa 3x a 3 己知关于 x 的不等式组有四个整数解 求的取值范围 20 12 xm x m 4 关于 x 的不等式组只有五个整数解 求的取值范围 25