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姓名 湖南省省级示范性高中湖南省省级示范性高中 洞口三中数学测试洞口三中数学测试 内容 必修一 二 三 四内容 必修一 二 三 四 班次 学号 命题 方锦昌 易传庚 一 选择题 50 分 1 函数 是以为底的对数 的零点落在区间 62ln xxxfln x2 718 e A 2 2 25 B 2 25 2 5 C 2 5 2 75 D 2 75 3 2 函数 的递增区间是 2 4yxx 0 x A B C D 0 2 2 4 2 2 3 下列命题中 错误的个数有 个 平行于同一条直线的两个平面平行 平行于同一个平面的两个平面平行 一个平面与两个平行平面相交 交线平行 一条直线与两个平行平面中的一个 相交 则必与另一个平面相交 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 若图中直线的斜率分别为 k1 k2 k3 则有 123 l ll A k2 k1 k3 B k3 k2 k1 C k2 k3 k1 D k1 k30 得 m 5 2 设 M x1 y1 N x2 y2 由 OM ON 得 x1x2 y1y2 0 将直线方程 x 2y 4 0 与曲线 C x2 y2 2x 4y m 0 联立并消去 y 得 5x2 8x 4m 16 0 由韦达定理得 x1 x2 x1x2 又由 x 2y 4 0 得 y 5 8 5 164 m 4 x x1x2 y1y2 x1x2 4 x1 4 x2 x1x2 x1 x2 4 0 将 代入得 m 2 1 2 1 2 1 4 5 5 8 20 解 1 2 4 9 8 9 21 解 1 取得 又由 得 12 0 xx 0 0 0 0 0ffff 0 0f 0 0f 2 显然在上满足 1 2 若 21 x g x 0 1 0g x 1 1g 1 0 x 2 0 x 且 则有 12 1xx 1212 g xxg xg x 121221 21 21 21 21 21 0 xxxxxx 故满足条件 1 2 3 所以为友谊函数 分 21 x g x 21 x g x 3 由 3 知任给其中 且有 不妨设 21 0 1 x x 21 xx 21 1xx 21 0 xxxx 则必有 所以 01 x 211111 0f xf xf xxf xf xfxf xfx 所以 依题意必有 21 f xf x 00 f xx 下面用反证法证明 假设 则有或 00 f xx 00 xf x 00 xf x 1 若 则 这与矛盾 2 若 00 xf x 000 f xf f xx 00 xf x 则 这与矛盾 00 xf
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