高一数学学案(函数模型及其应用)

高一数学学案 函数模型及其应用 一 知识回顾 一 知识回顾 1 解决实际问题的程序是 实际问题 建立数学模型 得到数学结果 解决实际问题 文字语言 数学语言 数学结论 数学应用 2 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉 及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键是确切建立相应 的函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 二 基本训练二 基本训练 1 用长为 L 的铁丝弯成下部为长方形 上部为半圆形的框架 如 图 若正方形边长为 2x 则此框架的面积 y 与 x 的函数关系式 定义域 值域 2 某一种商品降价 10 后 欲恢复原价 则应提价 A 10 B 9 C 11 D 9 1 11 3 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余下的路程 下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图形中较 符合该学生的走法是 A B C D 4 用一张钢板制作一个容积为 4m3的无盖长方体水箱 可用的长方形钢板有四种 不同的规格 长宽的尺寸如各选项所示 单位为 m 若既要够用 又要所剩最 少 则应选钢板的规格是 A B C D 52 5 52 1 62 53 三 例题分析三 例题分析 例 1 1 一种产品的年产量原来是 a 件 在今后的 m 年内 计划使年产量平均每年 比上一年增加 p 写出年产量随经过年数变化的函数关系式 2 一种产品的成本原来是 a 件 在今后的 m 年内 计划使成本平均每年比上一年降 低 p 写出成本随经过年数变化的函数关系式 t d Ot d Ot d Ot d O D B A C 2x 例 2 依法纳税是每个公民应尽的义务 国家征收个人所得税是分段计算的 月收入 不超过 800 元 免征收个人所得税 超过 800 元的部分需征税 设全月应纳税所得额 为 全月收入 800 税率见右表 x 若应纳税额为 试用分段函数表示 1 3 级纳税额的计算公式 f x f x 某人 2003 年 1 月份总收入为 3000 元 试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元 某人 1 月份应缴纳此项税款 26 78 元 则他当月工资总收入介于 A 800 900 元 B 900 1200 元 C 1200 1500 元 D 1500 2800 元 例 3 某地区上年度电价为 0 8 元 kw h 年用电量为 a kw h 本年度计划将电价降到 0 55 元 kw h 至 0 75 元 kw h 之间 而用户期望电价为 0 4 元 kw h 经测算 下调电价后新 增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系数为 k 该地区电力的成 本价为 0 3 元 kw h 1 写出本年度电价下调后 电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式 2 设 k 0 2a 当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长 20 注 收益 实际用电量 实际电价 成本价 例 4 如图所示 某校把一块边长为 2a 的等边的边角地辟为生物园 图中 DEABC 把生物园分成面积相等的两部分 D 在 AB 上 E 在 AC 上 1 设 求用 x 表示 y 的函数关系式 yEDaxxAD 2 如果 DE 是灌溉水管的位置 为了省钱 希望它最短 DE 的位置应该在哪里 如果 DE 是参观线路 即希望它最长 DE 的位置又应该在哪里 级数全月纳税所得额税率 1不超过 500 元的部分5 2超过 500 元至 2000 元的部分10 3超过 2000 至 5000 元的部分15 9超过 10000 元的部分45 四 巩固训练四 巩固训练 1 某工厂 10 年来某种产品总产量 C 与时间 t 年 的函数关系如下图所 示 下列四种说法 其中说法正确的是 前五年中产量增长的速度越来越 快 前五年中产量增长的速度越来越慢 第五年后 这种产品停止生 产 第五年后 这种产品的产量保持不变 A B C D 2 如下图 ABC 为等腰直角三角形 直线 l 与 AB 相交且 l AB 直线 l 截这个三角形所 得的位于直线右方的图形面积为 y 点 A 到直线 l 的距离为 x 则 y f x 的图象大致为 3 用长度为 24 的材料围一个矩形场地 中间且有两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔 墙的长度为 A 3 B 4 C 6 D 12 4 已知镭经过 100 年 剩留原来质量的 95 76 设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量为 y 则 y 与 x 的函数关系是 A y 0 9576 B y 0 9576 100 x C y x D y 1 0 0424 100 x 100 9576 0 100 x 5 某人骑自行车沿直线匀速旅行 先前进了 a 千米 休息了一段时间 又沿原路返回 b 千 米 b a 再前进 c 千米 则此人离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是 6 某工厂 1992 年底某种产品年产量为 a 若该产品的年平均增长率为 x 2000 年底该厂 这种产品的年产量为 y 那么 y 与 x 的函数关系式是 7 某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 第三年比第二年增加 则21 44 这两年的平均增长率是 8 某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比 且比例系数为 a 其余费用与船的航行速度无关 约为每小时 b 元 若该船以速度 v 千米 时航行 航行 每千米耗去的总费用为 y 元 则 y 与 v 的函数解析式为 9 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y a 0 5 x b 现已知该厂 今年 1 月 2 月生产该产品分别为 1 万件 1 5 万件 则此厂 3 月份该产品的产量为 10 国家规定个人稿费纳税办法为 不超过 800 元的不纳税 超过 800 元而不超过 4000 元 的按超过 800 元的 14 纳税 超过 4000 元的按全稿酬的 11 纳税 某人出版了一本书 共纳税 420 元 这个人的稿费为 元 11 有一片树林现有木材储蓄量为 7100 cm3 要力争使木材储蓄量 20 年后翻两番 即达到 28400 cm3 1 求平均每年木材储蓄量的增长率 2 如果平均每年增长率为 8 几年 可以翻两番 12 一个体户有一种货 如果月初售出可获利 100 元 再将本利都存入银行 已知银行月息 为 2 4 如果月末售出可获利 120 元 但要付保管费 5 元 问这种货是月