高三数学同步综合练习三

1 新汶中学高三数学 理 同步综合练习三新汶中学高三数学 理 同步综合练习三 2012 10 232012 10 23 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 分 1 2012 昆明第一中学一摸 设集合 集合 则 12 Axx B NAB A 0 1 B 1 C 1D 1 0 1 2 2 2012 湖北卷 命题 0 x RQ 3 0 x Q 的否定是 A 0 x RQ 3 0 x Q B 0 x RQ 3 0 x Q C x RQ 3 x Q D x RQ 3 x Q 3 2012 长春三模 若集合 2 1 0 1 2 A 则集合 1 y yxxA A 1 2 3 B 0 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 4 2012 太原模拟 设为定义在上的奇函数 当时 f xR0 x 则 32 x f xxa a R 2f A 1 B 4 C 1 D 4 5 2012 大连沈阳联考 若函数 3 2 1 02 3 x yxx 的图象上任意点处切线的倾 斜角为 则 的最小值是 A 4 B 6 C 5 6 D 3 4 6 2012 哈尔滨第六中学三模 已知命题 函数的最小正周期为 p sin2f xx 命题 若函数为偶函数 则关于对称 则下列命题是真命题的q 1 xf xf1 x 是 A B C D qp q p pq qp 7 2012 太原模拟 已知为上的可导函数 当时 yf x R0 x 则关于 x 的函数的零点个数为 0 f x fx x 1 g xf x x A 1 B 2 C 0 D 0 或 2 2 8 2012 昆明第一中学一摸 的值是 1 2 2 0 11dxxx A B C D 1 43 1 4 1 23 1 2 9 2012 银川一中第三次月考 已知函数 f xxa xb 其中ab 的图象如 图 1 所示 则函数 x g xab 的图象是图 2 中的 图 1 A B C D 图 2 10 2012 湖北卷 设 a b c R 则 abc 1 是 的 111 a b c abc A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要的条件 11 2012 哈尔滨第六中学三模 关于的方程 给出下列x 2 22 4440 xxk 四个命题 存在实数 使得方程恰有 2 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 4 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 5 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 8 个不同的实根 k 其中假假命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 12 2012 郑州质检 定义在上的函数 当 1 1 xy yx fyfxf 1 时 若 则 1 0 x 0f x 11 511 Pff 1 0 2 QfRf P Q R 的大小关系为 y f x 3 A R Q P B R P Q C P R Q D Q P R 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 将答案填在答题卷相应位置上将答案填在答题卷相应位置上 13 2012 天津卷 已知集合 集合且 2 3Axx R 2 2 2 1 24 22a 15 4 解析 因为函数是偶函数 f x 所以 故由 得 又函数在上 f xfx 23f xfx 23fxfx xf 0 是增函数 所以 解得 或 所以方程的所有实数根的和23xx 1x 3x 23f xfx 为 1 3 4 16 3 4 2 13 解析 由可知函数周期为 4 方程在区间 2 2 fxf x log 2 0 a f xx 2 6 内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间 yf x log 2 a yx 2 6 内恰有三个不同的交点 如图 需满足且 2 2 3log 4 a ff 解得 log 8 6 2 2 3 a fff 3 42a 17 17 解 解 1 把的坐标代入 得 8 3 1 0 BA x akxf 8 1 3 0 ak ak 解得 2 1 1 ak 2 由 1 知 x xf2 所以 12 12 1 1 x x xf xf xg 此函数的定义域为 R 又 12 12 222 222 12 12 xgxg x x xxx xxx x x 所以函数为奇函数 xg 18 18 解解 1 如则 1 2 3 2 3 4 AB 1 AB 2 不一定相等 由 1 而 故 4 BA 1 AB ABBA 14 又如 时 此时 1 2 3 AB ABBA ABBA 故与不一定相等 AB BA 19 19 解解 1 因为时 4x 21y 代入关系式 得 2 46 2 m yx x 1621 2 m 解得 10m 2 由 1 可知 套题每日的销售量 210 46 2 yx x 所以每日销售套题所获得的利润 22 32 10 24610462456240278 26 2 f xxxxxxxxx x 从而 2 121122404 310626fxxxxxx 令 得 且在上 函数单调递增 在 0fx 10 3 x 10 2 3 0 xf xf 上 函数单调递减 10 6 3 0 xf xf 所以是函数在内的极大值点 也是最大值点 10 3 x xf 2 6 所以当时 函数取得最大值 10 3 3 3 x xf 故当销售价格为 3 3 元 套时 网校每日销售套题所获得的利润最大 20 解解 1 102 xxBA 因为 37Ax xx R 或 所以 23710ABxxx R 或 2 由 1 知 102 xxBA 当 C 时 满足 此时 得 BAC aa 5 2 5 a 15 当 C 时 要 则解得 BAC 10 25 5 a a aa 3 2 5 a 由 得 3 a 21 解 解 1 由已知得 f x f 1 ex 1 f 0 x 所以 f 1 f 1 f 0 1 即 f 0 1 又 f 0 f 1 e 1 所以 f 1 e 从而 f x ex x x2 1 2 由于 f x ex 1 x 故当 x 0 时 f x 0 从而 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 由已知条件得 ex a 1 x b i 若 a 1 0 则对任意常数 b 当 x 0 且 x 时 可得 ex a 1 x0 设 g x ex a 1 x 则 g x ex a 1 当 x ln a 1 时 g x 0 从而 g x 在 ln a 1 单调递减 在 ln a 1 单调递增 故 g x 有最小值 g ln a 1 a 1 a 1 ln a 1 所以 f x x2 ax b 等价于 1 2 b a 1 a 1 ln a 1 因此 a 1 b a 1 2 a 1 2ln a 1 设 h a a 1 2 a 1 2ln a 1 则 h a a 1 1 2ln a 1 所以 h a 在 1 e 1 单调递增 在 e 1 单调递减 故 h a 在 a e 1 1 2 1 2 1 2 处取得最大值 从而 h a 即 a 1 b e 2 e 2 当 a e 1 b 时 式等号成立 1 2 e1 2 2 故 f x x2 ax b 1 2 综合得 a 1 b 的最大值为 e 2 16 22 22 解解 1 由 f x 得 f x x 0 lnx k ex 1 kx xlnx xex 由于曲线 y f x 在 1 f 1 处的切线与 x 轴平行 所以 f 1 0 因此 k 1 2 由 1 得 f x 1 x xlnx x 0 1 xex 令 h x 1 x xlnx x 0 当 x 0 1 时 h