高三数学选择填空练习(7)

1 高三理科数学模拟试卷高三理科数学模拟试卷 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 在复平面内z所对应的点在1 1 1 i i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 如图 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形 其俯视图轮2 廓为正方形 则其体积是 A B C D 3 6 4 2 3 4 3 3 8 3 3 下列命题错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 320 xx 1x 1x 2 320 xx B 若命题 则 2 10pxR xx 2 10pxR xx C 若为假命题 则 均为假命题pq pq D 是 的充分不必要条件2x 2 320 xx 4 如图 该程序运行后输出的结果为 A 1 B 2 C 4 D 16 5 设为两两不重合的平面 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 l m n 若 则 若 则 nmnm 若 则 若 则 l l lnml nm 其中真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知是等差数列的前n项和 若 则等于 n S n a12 852 aaa 9 S A 18 B 36 C 72 D 无法确定 7 P是所在平面内一点 若 其ABC PBPACB 中 则P点一定在R 俯视图 主视图左视图 俯视图 主视图左视图 2 A 内部 B AC边所在直线上 C AB边所在直线上 D BC边所在直线上ABC 8 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 2 12yx 22 1 93 xy A B C D 3 32 323 9 定义行列式运算 将函数的图象向左平移个单位 所得图象对 1221 21 21 baba bb aa x x xf cos1 sin3 0 tt 应的函数为偶函数 则 的最小值为t A B C D 6 3 6 5 3 2 10 设方程的两个根为 则 lg 3x x 21 x x A B C D 0 21 xx0 21 xx1 21 xx10 21 xx 11 王先生购买了一部手机 欲使用中国移动 神州行 卡或加入联通的130网 经调查其收费标准见下表 注 本地电话费以分为计费单位 长途话费以秒为计费单位 网络月租费本地话费长途话费 甲 联通13012元0 36元 分0 06元 秒 乙 移动 神州行 0 60元 分0 07元 秒 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍 若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合 算 A 300秒 B 400秒 C 500秒 D 600秒 12 两个三口之家 共4个大人 2个小孩 约定星期日乘 奥迪 捷达 两辆轿车结伴郊游 每辆车最多只能乘坐4 人 其中两个小孩不能独坐一辆车 则不同的乘车方法种数是 A 40 B 48 C 60 D 68 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 13 在棱长为a的正方体内任取一点P 则点P到点A的距离小于a的概率为 1111 ABCDABC D 14 若等比数列的首项为 且 则公比等于 n a 3 2 4 1 4 21 dxxaq 15 已知为奇函数 且当x 0时 则不等式的解集为 xf0 xf0 3 f0 xxf 16 数列 则是该数列的第 项 1 4 2 3 3 2 4 1 1 3 2 2 3 1 1 2 2 1 1 9 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 3 17 本小题满分12分 已知角是的三个内角 是各角的对边 若向量 CBA ABC cba 2 cos cos 1 BA BAm 且 2 cos 8 5BA n 8 9 nm 求的值 BA tantan 求的最大值 222 sin cba Cab 18 本小题满分12分 正的边长为4 CD是AB边上的高 E F分别是AC和BCABC 的中点 如图 1 现将沿CD翻折成直二面角A DC B 如ABC 图 2 在图形 2 中 试判断直线AB与平面DEF的位置关系 并说明理由 求二面角E DF C的余弦值 在线段BC上是否存在一点P 使 证明你的结论 DEAP 19 本小题满分12分 张明要参加某单位组织的招聘面试 面试要求应聘者有7次选题答题的机会 选一题答一题 若答对4题即终止答 题 直接进入下一轮 否则则被淘汰 已知张明答对每一道题的概率都为 2 1 求张明进入下一轮的概率 设张明在本次面试中答题的个数为 试写出的分布列 并求的数学期望 20 本小题满分 12 分 数列满足 n a 2 122 1 nNnaa n nn 27 3 a 求的值 21 a a 已知 若数列成等差数列 求实数 2 1 Nntab n n n n bt 求数列的前项和 n an n S 4 21 本小题满分12分 已知A为椭圆上的一个动点 弦AB AC分别过焦点F1 F2 当AC垂直于x轴时 恰好有 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 13 21 AFAF 求椭圆离心率 设 试判断是否为定值 若是定值 求出该定值并证明 若不是定值 CFAFBFAF 222111 21 请说明理由 22 本小题满分14分 已知 是曲线在点处的切线 0 a 1ln 12 2 xxaxxfl xfy 0 0 fP 求 的方程 l 若切线 与曲线有且只有一个公共点 求的值 l xfy a 证明对任意的 函数总有单调递减区间 并求出单调递减区间的长度的取na Nn xfy xf 值范围 区间的长度 21 xx 12 xx 5 附 答案及评分标准 一 选择题 BCCCB BBACD BB 1 解析 B 故选B 2 1 1 111 1 1 1 ii zi iii 2 解析 C 该几何体为正四棱锥 底面边长为 2 高为 其体积 3 23 2 14 3 2 23 33 V 3 解析 C 由 且 命题的真假性知 中至少有一个为假命题 则为假 故选项 C 错误 pqpq 4 解析 D 每次循环对应的的值依次为ba 1 1 1 2 1 12abba 2 2 24 2 13aba 4 3 4 216 3 14abba 5 解析 B 根据面面平行的判定可知 是假命题 是假命题 是真命题 是真命题 6 解析 B 2585 312aaaa 5 4a 195 9 2 9936 22 aaa S 7 解析 B C P A 三点共线 CBPAPBCBBPPA CPPA 8 解析 A 抛物线的准线方程为 双曲线的渐近线为 如图 它们相交得 2 12yx 3x 22 1 93 xy 3 3 yx 则 OAB 3 3 3 3 AB 1 2 3 33 3 2 OAB S 9 解析 C 313sin 3cossin2 cossin 221cos x f xxxxx x 2cos 6 x 函数向左平移后为 所以 f x 6 5 55 2cos 2cos 2cos 666 f xxxx 为偶函数 5 2cos 6 f xx 10 解析 D 如图 易知 23 1x x 312 0 xxx 12 01x x 6 11 解析 B 设王先生每月拨打长途x秒 拨打本地电话5x秒 根据题意应满足 解得 50 3650 60 120 060 07 6060 xx xx 400 x 12 解析 B 只需选出乘坐奥迪车的人员 剩余的可乘坐捷达 若奥迪车上没有小孩 则有 10种 若有一个 23 44 CC 小孩 则有 28种 若有两个小孩 则有 10种 故不同的乘车方法种数为10 28 10 48种 1123 2444 C CCC 12 44 CC 二 填空题 13 14 3 15 16 128 6 033x0 xx 或 13 解析 易知 在正方体内到点A的距离小于a的点分布在以A为球心 以a为半径的球的部分内 6 1 8 故所求概率即为体积之比 3 3 41 38 6 a P a 14 解析 3 4 222 4 1 4 12 44 1 1 18 1 ax dxxx 得公比 1 2 3 a 3 41 aa q 3q 15 解析 根据题意 函数的图象如图 033x0 xx 或 f x 可得的解集为 0 xxf 033x0 xx 或 16 解析 128 分子 分母之和为2的有1项 为3的有2项 为16的有15 项 而是分子 分母之和为17的第8项 故共有项 9 815 1 158128 2 三 解答题 17 本题小满分12分 已知角是的三个内角 是各角的对边 若向量 CBA ABC cba 2 cos cos 1 BA BAm 且 2 cos 8 5BA n 8 9 nm 求的值 BA tantan 求的最大值 222 sin cba Cab 解 由 且 1 cos cos 2 AB mAB 5 cos 82 AB n 9 8 m n 即 2 分 2 59 1 cos cos 828 AB AB 4 分4cos 5cos ABAB 即 6 分coscos9sinsinABAB 1 tantan 9 AB 7 由余弦定理得 8 分 222 sinsin1 tan 2cos2 abCabC C abcabC 而 tantan9 tan tantan 1tantan8 AB ABAB AB 93 2 tantan 84 AB 即有最小值 10 分tan AB 3 4 又 有最大值 当且仅当时取等号 tantan CAB tanC 3 4 1 tantan 3 AB 所以的最大值为 12 分 222 sinabC abc 3 8 18 本题小满分12分 正的边长为4 CD是AB边上的高 E F分别是AC和BCABC 的中点 如图 1 现将沿CD翻折成直二面角A DC B 如ABC 图 2 在图形 2 中 试判断直线AB与平面DEF的位置关系 并说明理由 求二面角E DF C的余弦值 在线段BC上是否存在一点P 使 证明你的结论 DEAP 解法一 如图 2 在中 由EF分别是AC BC的中点 得EF AB 又平面DEF 平面DEF ABC AB EF 平面DEF 3分 AB 是二面角A CD B的平面角 CDBDCDAD ADB 4分 平面BCD 取CD的中点M 则EM AD EM 平面BCD 过M作MN DF于点N 连结EN 则BDAD AD EN DF 是二面角E DF C的平面角 6分MNE 在中 EM 1 MN 8分EMNRt 2 3 7 21 cos MNE 在线段BC上取点P 使BP 过P作PQ CD于点Q 平面ACD 11分BC 3 1 PQ 8 中 在等边中 3 32 3 1 DCDQADQRt 3 3 tan DAQADE 12分 30 DAQDEAPDEAQ 解法二 以点D为坐标原点 以直线DB DC DA分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 则 4分 0 3 1 1 3 0 0 32 0 002 2 0 0 FECBA 平面CDF的法向量 设平面EDF的法向量为 x y z 2 0 0 DAn 则 即 取 6分 0 0 nDE nDF 03 03 zy yx 3 3 3 n 二面角E DF C的平面角的余弦值为 8分 7 21 cos nDA nDA nDA 7 21 在平面坐标系中 直线BC的方程为 设 则xDy323 xy 0 332 xxP 10分 2 332 xxAP BCBPxDEAPDEAP 3 1 3 4 0 在线段BC上存在点P 使AP DE 12分 19 本题小满分12分 张明要参加某单位组织的招聘面试 面试要求应聘者有7次选题答题的机会 选一题答一题 若答对4题即终止答 题 直接进入下一轮 否则则被淘汰 已知张明答对每一道题的概率都为 2 1 求张明进入下一轮的概率 设张明在本次面试中答题的个数为 试写出的分布列 并求的数学期望 解法一 张明答4道题进入下一轮的概率为 1分 16 1 2 1 4 答5道题进入下一轮的概率为 2分 8 1 2 1 2 1 2 1 33 4 C 答6道题进入下一轮的概率为 3分 32 5 2 1 2 1 2 1 233 5 C 答7道题进入下一轮的概率为 5分 32 5 2 1 2 1 2 1 333 6 C 9 张明进入下一轮的概率为 6分 11551 16832322 P 依题意 的可能取值为4 5 6 7 当 4时可能答对4道题进入下一轮 也可能打错4道题被淘汰 8 1 2 1 2 1 4 44 P 类似有 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5 33 4 33 4 CCP 6 P 2 1 2 1 2 1 233 5 C 16 5 2 1 2 1 2 1 233 5 C 10分 7 P 2 1 2 1 2 1 333 6 C 16 5 2 1 2 1 2 1 333 6 C 于是的分布列为 4567 P 8 1 4 1 16 5 16 5 12分 16 93 16 5 7 16 5 6 4 1 5 8 1 4 E 解法二 设张明进入下一轮的概率为 被淘汰的概率为 则 又因为张明答对每一道题 1 P 2 P1 21 PP 的概率都为 答错的概率也都为 所以张明答对4题进入下一轮与答错4题被淘汰的概率是相等的 即 2 1 2 1 21 PP 所以张明进入下一轮的概率为 6分 2 1 20 本小题满分 12 分 数列满足 n a 2 122 1 nNnaa n nn 27 3 a 求的值 21 a a 已知 若数列成等差数列 求实数 2 1 Nntab n n n n bt 求数列的前项和 n an n S 解法一 由 得 2 122 1 nNnaa n nn 3 32 22127aa 2 9a 3分 2 21 2219aa 1 2a 11 221 2 1 2 1 2 nn nnnn aanNnaa 2 nNn 5分 1 1 11 1 22 nn nn aa 2 nNn 令 则数列成等差数列 所以 1 1 11 1 22 nn nn aa 2 nNn 1 1 2 nn n banN n b1t 7分 10 成等差数列 n b 1 1 n bbnd 321 1 22 n n 121 1 22 nn n n ba 得 1 21 21 n n an nN 8分 n S 21 3 1 5 27 2 21 2nnn 2 n S 23 3 25 27 2 21 22 n nn 得 21 32 22 22 2 21 2 nn n Snn 23 3222 21 2 nn nn 1 4 1 2 3 21 2 1 2 n n nn 21 21 n nn 所以 12分 21 21 n n Snn nN 解法二 且数列成等差数列 所以有为常数 2 1 Nntab n n n n b 1 nn bb nN 11 1 11 22 nnnn nn bbatat nN 1 1 11 221 22 n nn nn atat nN 1 111 1 2222 nn nnnn tt aa nN 要使为常数 需 7分 1 1 1 2n t nN 1 nn bb nN 1t 21 本题小满分12分 已知A为椭圆上的一个动点 弦AB AC分别过焦点F1 F2 当AC垂直于x轴时 恰好有 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 13 21 AFAF 求椭圆离心率 设 试判断是否为定值 若是定值 求出该定值并证明 若不是定值 CFAFBFAF 222111 21 请说明理由 解 当AC垂直于x轴时 a b AF 2 2 13 21 AFAF a b AF 2 1 3 故 a a b 2 4 2 22 2ba 22 cb 2 2 e 3分 11 由 得椭圆的方程为 焦点坐标为 222 22byx 0 0 21 bFbF 当弦AC AB的斜率都存在时 设 则AC所在的直线方程为 221100 yxCyxByxA 0 0 bx bx y y 代入椭圆方程得 0 2 23 2 0 2 00 2 0 2 ybybxbyybxb 5分 0 2 2 0 2 20 23bxb yb yy 7分CFAF 222 b xb y y 0 2 0 2 23 同理 9分 b xb 0 1 23 6 21 当AC垂直于x轴时 则 这时 b bb23 1 12 6 21 当AB垂直于x轴时 则 这时 5 1 21 6 21 综上可知是定值 6 12分 21 22 本题小满分14分 已知 是曲线在点处的切线 0 a 1ln 12 2 xxaxxfl xfy 0 0 fP 求 的方程 l 若切线 与曲线有且只有一个公共点 求的值 l xfy a 证明对任意的 函数总有单调递减区间 并求出单调递减区间的长度的取na Nn xfy xf 值范围 区间的长度 21 xx 12 xx 解 1 0 1ln 12 2 fxxaxxf 1 1 22 2 1 1 22 2 x xaax x axxf 切点 斜率为 1 0 f 1 0 Pl1 切线 的方程 分l1 xy 切线 与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数l xfy 1 1ln 1