高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数第二课时教学设计

1 课题名称 课题名称 1 2 11 2 1 任意角的三角函数 任意角的三角函数 2 2 课程模块及章节 课程模块及章节 第四章第四章 第二节第二节 备课时间 备课时间 学科 数学学科 数学 备课组 高一数学备课组 高一数学 主备教师 周万胜主备教师 周万胜 备课组长 备课组长 栾凤龙栾凤龙 组员 党红军组员 党红军 吴璟吴璟 张书红张书红 教师二教师二 次备课次备课 教学背景分析教学背景分析 初中学过 锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 引导学生把这个定义推广 到任意角 任意角的三角函数可以有不同的定义方法 而且各种定义都有自己的特点 过去习惯于用 角的终边上点的坐标的 比值 来定义 这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角 函数的推广 有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数 但它对准确把握三角函数的 本质有一定的不利影响 从角的集合到比值的集合 的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的 数集到数集 的对应关系有冲突 而且 比值 需要通过运算才能得到 这与函数值是一个确定 的实数也有不同 这些都会影响学生对三角函数概念的理解 通过单位圆和角的终边 探讨任意角的 三角函数值的求法 最终得到任意角三角函数的定义 根据角终边所在位置不同 分别探讨各三角函数 的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 熟记任意角的三角函数的定义 2 已知角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 3 记住三角函数的定义域 值域 诱导公式一 2 过程与方法 1 通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义 最后到直角坐标系中一般化的三角函 数定义 培养学生发现数学规律的思维方法和能力 2 树立映射观点 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 3 通过对定义域 三角函数值的符号 诱导公式一的推导 提高学生分析 探究 解决问题的能 力 3 情感 态度与价值观 1 使学生认识到事物之间是有联系的 三角函数就是角度 自变量 与比值 函数值 的一种联系方 式 2 学习转化的思想 培养学生严谨治学 一丝不苟的科学精神 教学重点和难点教学重点和难点 重点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 以及这三种函数的第一组诱导公式 公式一是本小节的另一个重点 难点 利用角的终边上点的坐标刻画三角函数 三角函数的符号以及三角函数的几何意义 教学准备 教学资源和主要教学方法教学准备 教学资源和主要教学方法 问题学习法 自主学习与合作探究相结合 教学过程教学过程 教学环节教学环节教师为主的活动教师为主的活动 学生为主学生为主 的活动的活动 设计意图设计意图 导入新课 复习回顾 三角函数的定义 三角函数在各象限角的符号 诱导公式 一 终边相同的角的同一三角函数的值相等 三角函数的定义域 学生开始 回忆 创设情境 激发学生 的求知欲 2 目标引领把目标板书在黑板的右上角 并引领学生进行解读 一起朗读 目标 以目标引 领学习的 全过程 3 活动导学 问题 1 所有与角 终边相同的角的同一三角函数值有怎 样的大小关系 为什么 提示 相等 因为三角函数值大小只与相关角的终边位置有 关 问题 2 在平面直角坐标系中 任意角 的 终边与单位圆交于点P 过P作PM x轴 过 A 1 0 作AT x轴 交终边或其反向延长线于 点T 如图所示 结合三角函数的定义 你能得到sin cos tan 与 MP OM AT的关系吗 提示 可以 sin MP cos OM tan AT 求下列各式的值 1 a2sin 1 350 b2tan 405 2abcos 1 080 2 sin cos tan 4 11 6 12 5 解 1 原式 a2sin 4 360 90 b2tan 360 45 2abcos 3 360 a2sin 90 b2tan 45 2abcos 0 a2 b2 2ab a b 2 2 sin cos tan 4 11 6 12 5 sin cos tan 0 sin 0 2 6 12 5 6 1 2 求下列各三角函数的值 1 sin 1 410 2 cos 3 tan 1 200 33 4 解 1 2 3 1 2 2 23 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边范围 并 由此写出角 的集合 1 sin 2 cos 3 2 1 2 学生带着 问题去阅 读课本 学生自己 进行尝试 和记忆 教师通过 亲身画图 形 讲解 引导回忆 类比旧知 理解新知 通过例 2 来加深对 任意角 的三角函 数 的诱 导公式一 的认识理 解 5 解 1 作直线y 交单位圆于A B两点 连接 3 2 OA OB 则OA与OB围成的区域 图 1 中阴影部分 即为角 的终边的范围 故满足条件的角 的集合为 Error 2 作直线x 交单位圆于C D两点 连接OC与OD 则 1 2 OC与OD围成的区域 图 2 中的阴影部分 即为角 的终边的范 围 故满足条件的角 的集合为 Error 求函数y 的定义域 2cos x 1 解 由题意得 2cos x 1 0 则有 cos x 如图在x轴 1 2 上取点M1使OM1 过M1作x轴的垂线交单位圆于点P1 P2 1 2 连接OP1 OP2 则OP1与OP2围成的区域 如图中阴影部分 即为角 x的终边的范围 满足 cos x 的角的集合即y 1 2 的定义域为 Error 2cos x 1 总结规律 提高学习 效率 学生自己 动手尝试 检验所学 通过例 3 来加深对 三角函 数线及其 应用 的 认识理解 及运用 通过变式 增强理解 与把握 3 当堂评价 1 下列函数值为 的是 1 2 A sin 390 B cos 750 C tan 30 D cos150 2 已知 2k k Z Z 则 cos2 的值为 6 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 3 已知角 的终边过点P 3 4 则sin cos A B C D 3 5 4 5 1 5 1 5 4 已知角 的终边过点P 5 a 且 tan 求 12 5 sin cos 的值 5 已知角 的终边在直线y 2x上 则sin 2cos 的值为