高三仿真摸拟试题数学(理)

理科数学试题 一 第 1 页 共 13 页 绝密 启用并使用完毕前 2011 2012 学年度高三适应性训练 理 科 数 学 一 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 共 7 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束 后 将本试卷和答题卡一并收回 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 II 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 柱体的体积公式 其中是柱体的底面积 是柱体的高 VSh Sh 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 台体的体积公式 其中 是台体的上 下底面积 1 3 VSSSS h S S 是台体的高 h 如果事件互斥 那么 AB P A BP AP B 如果事件相互独立 那么 AB P ABP A P B A 第第 I I 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 理科数学试题 一 第 2 页 共 13 页 开始 p 0 n 1 n 2012 sin 2 n pp 1nn 输出 p 结束 是 否 有一项是符合题目要求的 1 集合 集合 则 0 1 x Mx x 1 2 Ny yx MN A B C D 0 0 0 1 1 0 1 1 2 是虚数单位 的值是 24 1 i i i A B 1 3i 3i C D 1 3i 3i 3 设 1 2 3 log 2 ln2 5abc 则下列结论正确的是 A B abc bca C D cab cba 4 右图为一个算法的程序框图 则其输出结果是 A 0 B 2012 C 2011 D 1 5 设表示不同的直线 表示不同的平面 给出下列四个命题 l m n 若 且则 mlA m l 若 且 则 mlAm Al A 若 则 lmn lmnAA 若且 则 mln n mlA 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知函数满足 则的解是 log 01 a f xx aa 且 23 ff aa 1 1 0f x A 01x B 1x C 0 x D 1x 7 已知向量的夹角为 且 在中 m n 6 3 m 2 nABC mnAB 为边的中点 则等于3AC mnDBC AD A 1 B 2 C 3 D 4 理科数学试题 一 第 3 页 共 13 页 x 20 xy y O 2 2 360 xy 2 8 如右图 设满足约束条件 x y 360 20 0 0 xy xy xy 若目标函数的最大 0 0zaxby ab 值为 12 则的最小值为 23 ab A B 8 3 25 6 C D 4 11 3 9 已知函数 若有 则的取值范围为 2 1 43 x f xeg xxx f ag b b A B 22 22 22 22 C D 1 3 1 3 10 若某几何体的三视图 单位 如右cm 图所示 则此几何体的体积是 A B 3 212 3 cm 3 200 cm 3 C D 3 200 cm 3 100 cm 3 11 已知ABC 三边的长都是整数 且abc 如果 则符合条 a b c25 b 件的三角形共有 A 124 个 B 225 个 C 300 个 D 325 个 12 已知点是椭圆上的动点 为P 22 22 1 0 0 xy abxy ab 1 0 Fc 2 0 F c 椭圆的左 右焦点 为坐标原点 若是的角平分线上的一点 且OM 12 FPF 则的取值范围是 1 FMMP OM A B C D 0 c 0 a b a c a 242 3 4 2 2 4 正视图 俯视图 侧视图 理科数学试题 一 第 4 页 共 13 页 O405060708090100 分数 0 005 0 010 0 015 0 020 0 025 0 030 0 035 频率 组距 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共有 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知是正整数 的展开式中的系数小于120 则 6 2 1 kxk 8 xk 14 如右图 已知树顶离地面米 树上另一点离A 21 2 B 地面米 某人在离地面米的处看此树 则该人 11 2 3 2 C 离此树 米时 看 的视角最大 AB 15 下列命题中真命题的个数是 的否定是 2 0Rxxx 2 0Rxxx 若 则或 21 1x 1 01 x 1 0 x 是奇数 4 21Nxx 16 某大学对 1000 名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计 得到样本频率分布 直方图如右图所示 现规定不低于 70 分 为合格 则合格人数是 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 17 本小题满分 12 分 已知在中 所对的边分别为 若ABC ABC a b c 且 cos cos Ab Ba sincosCA 求角的大小 A B C 设函数 求函数的对称中心和单调 sin 2 cos 21 2 C f xxAx f x 递增区间 并指出它相邻两对称轴间的距离 理科数学试题 一 第 5 页 共 13 页 甲乙丙 18 本小题满分 12 分 形状如下图所示的三个游戏盘中 图 甲 是正方形 分别是所在边中点 MN 图 乙 是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆 为圆心 图 丙 是正六边形 点O 为其中心 各有一个玻璃小球 依次摇动三个游戏盘后 将它们水平放置 就完P 成了一局游戏 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少 用随机变量表示一局游戏后 小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在 阴影部分的事件数之差的绝对值 求随机变量的分布列及数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥的底面是矩形 且侧面PABCD ABCD2AB 2BC 是正三角形 平面平面 ABCD PABPAB 求证 PDAC 在棱上是否存在一点 使得PAE 二面角的大小为 EBDA 45 若存在 试求的值 若不存在 AE AP 请说明理由 20 本小题满分 12 分 已知各项均为正数的数列满足 且是 n a 22 11 20 nnnn aaaa Nn 2 3 a 的等差中项 42 a a B P C DA 理科数学试题 一 第 6 页 共 13 页 求数列的通项公式 n a n a 若 求使成立的正 112 2 log nnnnn baa Sbbb 1 250 n n Sn 整数的最小值 n 21 本小题满分 12 分 已知焦点在轴上的椭圆过点 且离心率为 为椭圆的左顶点 xC 0 1 3 2 QC 求椭圆的标准方程 C 已知过点的直线 与椭圆交于 两点 6 0 5 lCAB 若直线 垂直于轴 求的大小 lxAQB 若直线 与轴不垂直 是否存在直线 使得为等腰三角形 如果存在 lxlQAB 求出直线 的方程 如果不存在 请说明理由 l 22 本小题满分 14 分 设函数在处取得极值 x b xaxxf ln 1 x 求与满足的关系式 ab 若 求函数的单调区间 1 a xf 若 函数 若存在 使得3 a3 22 xaxg 1 m 2 1 2 2 m 成立 求的取值范围 12 9f mg m a 2011 2012 学年度高三适应性训练 理科数学 一 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 123456789101112 答案答案 CBDABDABBADA 理科数学试题 一 第 7 页 共 13 页 二 填空题 每小题4分 共16分 13 1 14 6 15 2 16 600 三 解答题 共6小题 共74分 17 本小题满分12分 解 由题设及正弦定理知 得 cossin cossin AB BA sin2sin2AB 或 即或 3分22AB 22AB AB 2 AB 当时 有 即 得 AB sin 2 cosAA 1 sin 2 A 6 AB 2 3 C 当时 有 即 不符题设 5分 2 AB sin cos 2 A cos1A 6分 6 AB 2 3 C 由 及题设知 7分 sin 2 cos 2 2sin 2 1 636 f xxxx 函数的对称中心为 8分 5 1 1 1212 kkkZ 当时 为增函数 2 2 2 622 xkkkZ 2sin 2 6 f xx 即的单调递增区间为 10分 2sin 2 6 f xx 36 kkkZ 它的相邻两对称轴间的距离为 12 分 2 18 本小题满分 12 分 解 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分 分别记为事件 1 A 由题意知 互相独立 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 且 3 分 1 P A 1 2 2 P A 1 4 3 P A 1 3 6 分 123123 P A A AP A P A P A 1 2 1 4 1 3 1 24 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是 0 1 2 3 相 应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3 2 1 0 所以可能的取 值为 1 3 则 理科数学试题 一 第 8 页 共 13 页 123123 3 PP A A AP A A A 123 P A P A P A123 P A P AP A 1 2 1 4 1 3 1 2 3 4 2 3 7 24 1 8 分 1 P 7 24 17 24 所以分布列为 13 P 17 24 7 24 数学期望 1 3 12 分E 17 24 7 24 19 12 19 本小题满分 12 分 解 取中点 则由 ABHPAPB 得 又平面平面 PHAB PAB ABCD 且平面平面 所以PAB ABCDAB 平面 以为原点 建立空PHABCDH 间直角坐标系 如图 Hxyz 则 1 0 0 1 0 0 AB 1 2 0 D 2 分 1 2 0 0 0 3 CP 1 2 3 PD 4 分 2 2 0 AC 1 2 3 2 2 0 0PD AC 即 6 分PDAC PDAC 假设在棱上存在一点 不妨设 PAEAE AP 01 则点的坐标为 8 分E 1 0 3 10 分 P E B C DA H x y z 理科数学试题 一 第 9 页 共 13 页 2 0 3 2 2 0 BEBD 设是平面的法向量 则 x y z nEBD BE BD n n BE BD n0 n0 2 030 2200 xyz xyz 2 3 2 zx yx 不妨取 则得到平面的一个法向量 103x EBD 2 3 6 n 分 又面的法向量可以是 ABDHP 0 0 3 要使二面角的大小等于 45 EBDA 则 2 3 6 0 0 3 cos45 cos 2 3 6 0 0 3 HP HP HP n n n 可解得 即 故在棱上存在点 1 2 AE 1 2 AP PAE 当时 使得二面角的大小等于 45 12 分 1 2 AE AP EBDA 20 本小题满分 12 分 解 22 11 20 nnnn aaaa 1 分 11 2 0 nnnn aaaa 数列的各项均为正数 n a 3 分 1 0 nn aa 1 20 nn aa 即 所以数列是以 2 为公比的等比数列 1 2 nn aa Nn n a 是的等差中项 2 3 a 42 a a 243 24aaa 理科数学试题 一 第 10 页 共 13 页 111 2884aaa 1 2a 数列的通项公式 6 分 n a2n n a 由 及 得 7 分 n b 1 2 log nn aa2n n bn 12nn Sbbb 234 22 23 24 22n n Sn 1 8 分 23451 222 23 24 2 1 22 nn n Snn 得 1 23451 2222222 nn n Sn 10 分 11 2 1 222 1 2 nnn nn 要使成立 只需成立 即 1 250 n n Sn 1 2250 n 1 252 5 n n 使成立的正整数的最小值为 5 12 分 1 250 n n Sn n 21 本小题满分 12 分 解 设椭圆的标准方程为 且 C 22 22 1 0 xy ab ab 222 abc 由题意可知 所以 1b 3 2 c a 2 4a 椭圆的标准方程为 3 分C 2 2 1 4 x y 由 得 设 2 0 Q 1122 A x yB xy 当直线 垂直于轴时 直线 的方程为 lxl 6 5 x 由 解得 或 2 2 6 5 1 4 x x y 6 5 4 5 x y 6 5 4 5 x y 理科数学试题 一 第 11 页 共 13 页 即 不妨设点在轴上方 4 分 6 464 5 555 AB Ax 则直线的斜率 直线的斜率 AQ1 AQ k BQ1 BQ k 1 AQBQ kk AQBQ 5 分 2 AQB 当直线 与轴不垂直时 由题意可设直线的方程为 lxAB 6 0 5 yk xk 由消去得 2 2 6 5 1 4 yk x x y y 2222 25 100 2401441000kxk xk 点在椭圆的内部 显然 6 0 5 C0 6 分 2 12 2 2 12 2 240 25 100 144100 25 100 k xx k k x x k 1122 2 2 QAxyQBxy 11 6 5 yk x 22 6 5 yk x 1212 2 2 QA QBxxy y 1212 66 2 2 55 xxk xk x 222 1212 636 1 2 4 525 kx xkxxk 22 222 22 144100624036 1 2 40 25 100525 10025 kk kkk kk QAQB 理科数学试题 一 第 12 页 共 13 页 为直角三角形 8 分QAB 假设存在直线 使得为等腰三角形 则 lQAB QAQB 取的中点 连接 则 ABMQMQMAB 记点为 6 0 5 N 另一方面 点的横坐标 M 22 12 22 12024 225100520 M xxkk x kk 点的纵坐标 M 2 66 5520 MM k