高三第一次月考试卷（理科）

1 设集合 A B x y xR yR 从 A 到 B 的映射 yxyxyxf 在映射 下 B 中的元素为 4 2 对应的 A 中元素为 A 4 2 B 1 3 C 6 2 D 3 1 2 若函数在定义域上恰有三个单调区间 则的取值范围是 3 f xaxx Ra A B C D 0 0 0 0 3 是定义在上的偶函数 当时 且 f xR0 x 0 xfxxf 4 0f 则不等式的解集为 0 xf x A B 4 0 4 4 0 0 4 C D 4 4 4 0 4 4 函数2sin yx 在一个周期内的图象如图所示 则此函数的解析式可能是 A 2sin 2 4 yx B 2sin 2 4 yx C 3 2sin 8 yx D 7 2sin 216 x y 5 已知函数是定义在 R 上的奇函数 且当时 xf0 x 则32 x xf 2 f A A 1 1 B B C C D D 1 4 1 4 11 6 在 ABC 中 角中 角 A B C 所对的边的长分别为所对的边的长分别为 a a b b c 若 若 asinA bsinB0 下列结论正确的是 A 当 x 2a 时 f x有最小值 0 B 当 x 3a 时 f x有最大值 0 C f x无最大值且无最小值 D f x有最小值 但无最大值 8 已知函数 yf x 是xR 上的奇函数且满足 5 1 f xf xf xf x 则 2013 f的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 9 若函数 0 1 x fxaaa 为增函数 那么 1 1 log 1 a g x x 的图像是 10 函数 1log 1382 2 xx xaxx xf a 满足对任意0 21 21 21 xx xfxf xx都有 则 a的取值范围 A A 2 1 0 B B 1 2 1 C C 8 5 2 1 D D 1 8 5 11 已知是偶函数 且在上是增函数 如果在 f x f x 0 1 2 f axf x 上恒成立 则实数的取值范围是 1 1 2 x a A B C D 2 1 5 0 5 1 2 0 12 已知奇函数 f x在 1 0 为单调递减函数 又 为锐角三角形两内角 则下列结论 正确的是 cos cos A ff sin sin B ff C sin cos ff D sin cos ff 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 13 已知角 构成公差为的等差数列 若 则 14 奇函数 f x的定义域为 2 2 若 f x在 0 2上单调递减 且 10fmf m 则实数m的取值范围是 15 已知函数 y f x 的导数为 f x 且 则 16 当 1 2 x 时 不等式 2 1 logaxx 恒成立 则实数 a 的取值范围为 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 17 本小题满分 10 分 已知 1 3 x p f x 且 2f a q 集合 2 2 10 Ax xaxx R 且A 若p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 18 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 sin3cos2sin abAAB I 求角 C 的大小 II 求 ab c 的最大值 19 本小题满分 10 分 已知函数 1 x f x eex 2 718 e 若 求证 1212 1 x xxx 21 21 0 f xf x xx 若满足 试求实数的取值范围 3 4 1 fafa a 20 已知函数 sin2 sincos cos xxx f x x 求 xf的定义域及最小正周期 求 xf在区间 46 上的最大值和最小值 21 本题满分 12 分 定义在 R 上的奇函数 xx mxf 22 1 求的值 并求当时 实数的取值范围 m x xf 2 x 2 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 2 xkxf k 22 10 分 设函数 f x x2 mlnx g x x2 x a 1 当 a 0 时 f x g x 在 1 上恒成立 求实数 m 的取值范围 2 当 m 2 时 若函数 h x f x g x 在 1 3 上恰有两个不同的零点 求实数 a 的取值范围 试卷答案试卷答案 1 D2 A3 D4 B5 B6 C7 C8 A9 C10 C11 D12 D 13 2 3 14 15 16 1 2 18 解 sinA cosA 2sinB即 2sin A 2sinB 则 sin A sinB 3 分 3 3 3 因为 0 A B 又a b进而A B 所以A B 故A B C 6 分 3 2 3 3 由正弦定理及 得 sinA sin A sinA cosA 2sin A 10 分 a b c sinA sinB sinC 2 3 33 6 当A 时 取最大值 2 3 a b c 19 2121 21211212 1 21212112 111 1 1 xxxx f xf xxxx xx x xxe xxe xxex x 2 分 21 12 12 1 10 0 x x x x x x 5 分 1212 1 x xxx 2 21 0 f xf x xx 由 可知 在为单调增函数 ks5u f x 1 ks5u 31 4 11aa 且 7 分 ks5u 3 4 1 fafa 3 4 1aa 当时 0a 34135aaa 当时 04a 341114aaaa 当时 4a 34 1334aaa 综上所述 10 分1a 20 22 1 2 e 22ln2 32ln3 18 试题分析 1 可将问题转化为 时 恒成立问题 令 1 x ln x m x ln x x x 先求导 导数大于 0 得原函数的增区间 导数小于 0 得原函数的减区间 根据单调性可 求最小值 只需 即可 2 可将问题转化为方程 在上恰 minmx 2lnxxa 1 3 有两个相异实根 令 同 1 一样用导数求函数的单调性然后再求其极值 2lnk xxx 和端点处函数值