高中数学 1_2《排列》课件1 苏教版选修2-31.ppt

1 2排列 一 什么是分类计数原理 什么是分步计数原理 应用这两个原理时应注意什么问题 问题一 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动 其中一名同学参加上午的活动 一名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 并列出所有不同的选法 问题二 从a b c d这4个字母中 每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 并列出所有不同的排法 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 元素不能重复 n个中不能重复 m个中也不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 3 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 4 m n时的排列叫选排列 m n时的排列叫全排列 5 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏 最好采用 树形图 例1 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任取两个数相除 5 20位同学互通一次电话 6 20位同学互通一封信 7 以圆上的10个点为端点作弦 8 以圆上的10个点中的某一点为起点 作过另一个点的射线 9 有10个车站 共需要多少种车票 10 有10个车站 共需要多少种不同的票价 例2 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 则选派的方案有多少种 例3 从若干个元素中选出2个进行排列 可得210种不同的排列 那么这些元素共有多少个 1 2排列 二 什么叫排列 判断一个问题是否是排列问题的关键是什么 有a b c d e共5个火车站 都有往返车 问车站间共需要准备多少种火车票 排列 和 排列数 有什么区别和联系 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 呢 排列数公式 1 当m n时 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用表示 n个不同元素的全排列公式 排列数公式 2 说明 1 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 为了使当m n时上面的公式也成立 规定 2 对于这个条件要留意 往往是解方程时的隐含条件 例2 解方程 例3 求证 例4 求的个位数字 例5 求的值 1 2排列 三 什么叫排列 什么叫排列数 判断一个问题是否是排列问题的关键是什么 排列数的两个公式分别是什么 例1 某年全国足球甲级联赛有14个队参加 每队都要与其余各队在主 客场分别比赛一场 共进行多少场比赛 例2 1 有5本不同的书 从中选出3本送给3位同学每人1本 共有多少种不同的选法 2 有5种不同的书 要买3本送给3名同学每人1本 共有多少种不同的选法 例3 5个班 有5名语文老师 5名数学老师 5名英语老师 每班配一名语文老师 一名数学老师 一名英语老师 问有多少种不同的搭配方法 例5 计划展出10幅不同的画 其中1幅水彩画 4幅油画 5幅国画 排成一行陈列 要求同一品种的画必须连在一起 那么不同的陈列方式有多少种 例4 由数字1 2 3 4 5 6可以组成多少个没有重复数字的正整数 例6 1 将18个人排成一排 不同的排法有多少种 2 将18个人排成两排 每排9人 不同的排法有多少种 3 将18个人排成三排 每排6人 不同的排法有多少种 1 2排列 四 例1 用0到9这十个数字 可以组成多少个没有重复的三位数 例2 5人站成一排 1 其中甲 乙两人必须相邻 有多少种不同的排法 2 其中甲 乙两人不能相邻 有多少种不同的排法 例3 5名学生和1名老师照相 老师不能站排头 也不能站排尾 共有多少种不同的站法 3 其中甲不站排头 乙不站排尾 有多少种不同的排法 例6 7个人站成一排 其中甲 乙 丙三人顺序一定 共有多少种不同的排法 例4 4名学生和3名老师排成一排照相 老师不能排两端 且老师必须要排在一起的不同排法有多少种 例7 在7名运