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第八讲假设法解工程问题 1 甲 乙两人同做一项工程 需天完工 若甲一人独做8天后 再由乙独做10天完工 问甲 乙独做各需几天完工 解析甲 乙的工作效率之和是 甲独做8天后 再由乙独做10天 可理解为甲 乙合做8天后 乙再独做10 8 2 天 而完工 乙独做2天的工作量为乙的工作效率为 从而求出乙单独做次工程需 2 一件工作 甲独做要20天完成 乙独做要12天完成 现在先由甲做了若干天 然后乙继续做完 从开始到完工共用了14天 问甲 乙两人各做了多少天 解析假设甲做了14天 可以完成 比实际少做了 而甲每天比乙少做 因此乙做了 由此可推出甲做的天数 3 一项工程 甲单独完成需12天 乙单独完成需9天 若甲先做若干天后乙接着做 共用10天完成 问甲做了几天 4 一份稿件 甲 乙 丙三人单独打字需要的时间分别是20小时 24小时 30小时 现在三人合打 但甲因中途另有任务提前撤出 结果用12小时完成 甲只打了多少小时 5 一项工程 甲单独完成要30天 乙单独完成要45天 丙单独完成要90天 现在由甲 乙 丙三人合作完成此工程 在工作过程中甲休息了2天 乙休息了3天 丙没有休息 最后把工程完成了 问完成这项工程前后一共用了多少天 将甲 乙休息未做的工作量加在总工作量上 看成三人的工作时间与丙相同 6 一项工程 甲 乙两人合做4天后 再由甲单独做6天才完成全部任务 已知甲比乙每天多完成这项工程的 则甲 乙单独完成各需多少天 甲14天完成总工程量的1 4 甲的工效为乙的工效为所以甲 乙单独完成各需天 16天 7 甲 乙 丙三人共同完成一项工程 5天完成了全部工程的 然后甲休息了3天 乙休息了2天 丙没有休息 如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍 乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍 那么这项工作从开始算起多少天完成 依题意 甲 乙 丙三人合做的工作效率为 甲 乙 丙三人合做的工效是丙的工效的3 2 1 6 倍 丙的工效为 甲的工效为 乙的工效为 所以这项工程从开始算起 在 即第18天完成 8 一件工作 甲独做12天完成 乙独做18天完成 丙独做24天完成 这件工作先由甲做了若干天 然后由乙接着做 乙做的天数是甲做的天数的3倍 丙由丙接着做 丙做的天数是乙做天数的2倍 终于做完这件工作 求这件工作做完
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