实数知识点总结及习题练习

实数知识点总结实数知识点总结 平方根 算数平方根和立方根平方根 算数平方根和立方根 3 3 1010 分 分 1 1 平方根 平方根 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 或二次方跟 一个数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 正数 a 的平方根记做 a 2 2 算术平方根 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 0 aa 0 a 注意的双重非负性 aa 2 a 0 0aaa 3 3 立方根 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 或 a 的三次方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 注意 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 33 aa 实数 平方根 单元习题练习实数 平方根 单元习题练习 思维启动 如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板 请你用两刀把它裁成四块 然 后拼成一个正方形 拼后的正方形边长为多少 综合探究 探究一探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围 1 中被开方数为 根号下的被开方数必须是 才有意2x 义 因此可列出不等式 的取值范围是 x 2 要使有意义 需要列出不等式组为 的取值范围1xx x 是 3 若有意义 则的取值范围是 1 x x x 答案 1 非负数 2x20 x 0 x 2 10 0 x x 01x 3 1x 探究二探究二 根据非负数性质求未知数的值根据非负数性质求未知数的值 已知 为实数 且 xy 2 1320 xy 1 由于 都是非负数 结合已知 你能得到1x 2 32y 2 1320 xy 什么结论 2 由 1 你能求出的值吗 xy 答案 1 10 x 2 320y 2 1320 xy 10 x 2 320y 2 由 1 得 10 x 1x 20y 2y 1 21xy 探究三探究三 平方根与简单的一元二次方程平方根与简单的一元二次方程 1 由可得 2 1960 x 2 据 1 得 是 196 的 所以 xx 3 由 1 2 的启示 请你试着求等式中的值 2 162810 x x 答案 1 2 196x 2 平方根 14x 3 由 得 或 2 162810 x 281 2 16 x 9 2 4 x 1 4 x 17 4 探究四探究四 由平方根的意义确定字母的值由平方根的意义确定字母的值 和都是的平方根 求和的值 322a 23a mam 1 当与相等时 求和的值 322a 23a am 2 当与互为相反数时 求和的值 322a 23a am 3 讨论总结 的值为 m 答案 1 得 32223aa 19a 3223 192235a 2335a 2 351225m 2 得 322230aa 5a 3223 5227a 232 537a 2 2 7749m 3 的值为 1225 或 49 m 探究五探究五 利用被开方数非负性求未知数的值利用被开方数非负性求未知数的值 已知 都是有理数 且 求的平方根 xy333yxx 1x y 1 表示的 则的范围是 3x 3x x 2 表示的 则的范围是 3x 3x x 3 由 1 2 得 x y 4 讨论总结 的平方根是多少 1x y 答案 1 算术平方根 3x 2 算术平方根 3 x 3 3x 3y 4 的平方根为 14 381 x y 1x y 9 探究六探究六 算术平方根与绝对值相综合题算术平方根与绝对值相综合题 已知 求的值 20092010aaa 2 200915a 1 由式子可以得出的取值范围是什么 2010a a 2 由 1 你能将等式中的绝对值去掉吗 20092010aaa 3 由 2 你能求出的值吗 2 2009a 4 讨论总结 求的值 2 200915a 答案 1 20100a 2010a 2 原式变形为 即 20092010aaa 20102009a 3 2 20102009a 2 20092010a 4 2 2009152010 152025a 2 20091545a 探究七探究七 平方根的实际应用平方根的实际应用 一个开口的长方体盒子 是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个 36cm2的正方形 后 再把它的边折起来做成的 如图 量得这个盒子的容积是 150cm2 求原正方形的边长 是多少 1 由题意可知剪掉正方形的边长为 cm 2 设原正方形的边长为cm 请你用x 表示盒子的容积 x 3 由 1 2 的分析 请你列出方程 并解答 求原正方形的边长 答案 1 6 2 2 66x 3 或 舍去 即原 2 66150 x 2 625x 65x 11x 1x 正方形的边长为 11cm 随堂反馈 1 的平方根的数学表达式是 25 121 A B C D 255 12111 255 12111 255 12111 255 12111 2 9 的算术平方根是 A B 3C D 813 3 3 当时 的值是 5x 2 x A 5B C D 255 5 4 正方形 M 的面积是正方形 N 的面积的 64 倍 那么正方形 M 的边长是正方形 N 的边 长的 A 4 倍B 8 倍C 16 倍D 2 倍 5 一个数的算术平方根是它的本身 则这个数是 6 若 则的算术平方根为 44xy xy 7 代数式的最大值为 5ab 8 已知 满足 求的平方根 ab1310aba 2 5ba 9 如果为正数 为整数 求的最大值及此时的值 a29a 29a a 10 已知的平方根为 的平方根为 求的平方根 21a 3 31ab 4 2ab 参考答案参考答案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 0 1 6 4 7 5 8 10a 310ba 1310aba 10a 1a 310ba 310ba 的2b 2 59ba 2 5ba 平方根为 3 9 为正数 a 2929a 295a 因此的最大值为 5 此时的29a a 值为 4 10 由题意 得解得 219 3116 a ab 5 2 a b 的平方根为29ab 2ab 3 平方根跟踪练习 一 平方根跟踪练习 一 一 选择题一 选择题 1 下列各式中无意义的是 A 7 B 7 C 7 D 2 7 2 4 1 的算术平方根是 A 16 1 B 8 1 C 2 1 D 2 1 3 下列运算正确的是 A 33 B 33 C 93 D 93 二 填空题二 填空题 4 若一个正方形的面积为 13 则正方形的边长为 5 小明房间的面积为 10 8 米 2 房间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成 每块地砖 的边长是 6 计算 9 2 5 2 2 2 4 2 3 7 若下列各式有意义 在后面的横线上写出 x 的取值范围 x x 5 8 若230ab 则 2 ab 9 一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍 它的边长变为原来的倍 面积扩大为原来的 9 倍 它的边长变为原来的倍 面积扩大为原来的 n 倍 它的边长变为原来的 倍 10 的算数平方根是它本身 三 解答题三 解答题 11 求下列各数的算术平方根 169 0 0256 24 1 25 2 2 12 要种一块面积为 615 44 2 m的圆形草地以美化家庭 它的半径应是多少米 取 3 14 平方根跟踪练习 二 平方根跟踪练习 二 一 选择题一 选择题 1 下列说法中不正确的是 A 2 是 2 的平方根 B 2是 2 的平方根 C 2 的平方根是2 D 2 的算术平方根是2 2 4 1 的平方根是 A 16 1 B 8 1 C 2 1 D 2 1 3 25 4 的平方根是 5 2 用数学式子可以表示为 A 5 2 25 4 B 5 2 25 4 C 5 2 25 4 D 5 2 25 4 4 下列各式中 正确的个数是 3 09 0 3 4 9 7 1 2 3 的平方根是 3 2 5 的算术平方根是 5 6 7 是 36 13 1的平方根 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 若 a 是 2 4 的平方根 b 的一个平方根是 2 则代数式 a b 的值为 A 8 B 0 C 8 或 0 D 4 或 4 二 填空题二 填空题 6 如果某数的一个平方根是 6 那么这个数为 7 如果正数m的平方根为1x 和3x 则m的值是 8 16的算术平方根是 2 9 的平方根是 9 若411 aab 则ab的平方根是 三 解答题三 解答题 10 求下列各式的值 225 0004 0 4 1 12 21 0 04 081 0 22 4041 跟踪练习一答案跟踪练习一答案 一 选择题 1 C 2 C 3 A 二