例1(兰州)一座拱桥轮廓是抛物线型(如图1所示).doc

例1（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由（共10分）yxOBAC图220m10mEF图16m 解：（1）根据题目条件，的坐标分别是1分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，2分将的坐标代入y=ax2+bx+c，得 100a-10b+c=0 100a+10b+c=0C=63分解得a=-,b=0,c=64分所以抛物线的表达式是5分（2）可设，于是6分从而支柱EF的长度是米7分yxOBACGNDH（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是8分过点作垂直交抛物线于，则9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车10分 例2、（2008内江）如图4，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米BAyxP(a，0)N(a+2，0)（题图）B(4-1)O2米（图4）1米2.5米0.5米分析：如果把左边的树子看成纵轴，地平线看成横轴，则 A(0,2.5) ,B(2,2.5),C(0.5,1)C 可设函数解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点分别代入这个 解析式可得一个方程组 c=2.5 4a+2b+c=2.5 0.25a+0.5b+c=1 解之得：a=2,b=-4,c=2.5 所以y= 2x2-4x+2.5 当x=1时，y=2-4+2.5=0.5也可建立另外的直角坐标系，答案相同。三、总结 解此类型的题，要数型结合；用待定系数法，求出函数关系式；再利用函数的性质解决一些实际问题。注意完善解题的步骤，把握好此类型的题的得分点。四、巩固练习 1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)（图3）刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). 根据图象(图)提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; 解:(1) 设s与t之间的函数关系式为s=at2+bt+c(a 0)由题意可得 解得 （图3） s=t2-2t. (2)把s=30代入s=t2-2t, 得30=t2-2t. 解得t1=10,t2=-6(舍). 答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元. 2、在平面直角坐标系中，AOB的位置如图5所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3） 抛物线的对称轴上有一点M，且点M的纵坐标与点B 的纵坐标相等，连结AM，BM，求AMB的面积。解：（ 1）过点A作ACX轴于点C， 过点B作BD X轴于点D， AOB90， AOC OBD ACO ODB 900， AOBO ACOODB OD=CA=1，BD=CO=3 图5 点B的坐标为（1，3）。（2）设函数解析式为 yax2bx(a0) 可得 9a-3b=1 a+b=3 解得：a= ，