导数的四则运算及复合函数求导运算练习题

一 选择题一 选择题 共共 7 小题小题 每小题每小题 5 0 分分 共共 35 分分 1 函数 y 3sin 2x 的导数为 6 A y 6cos 2x 6 B y 3cos 2x 6 C y 3cos 2x 6 D y 6cos 2x 6 2 函数 f x 的导函数是 2 A f x 2e2x B f x 2 2 C f x 2 1 2 2 D f x 1 2 2 3 下列求导运算正确的是 A x 1 1 1 2 B log2x 1 2 C 2x 3 2 2 2x 3 D e2x e2x 4 已知函数 f x 1 2x2 x 则 f x 等于 A 4x 3 B 4x 1 C 4x 5 D 4x 3 5 函数 y cos 1 x2 的导数是 A 2xsin 1 x2 B sin 1 x2 C 2xsin 1 x2 D 2cos 1 x2 6 已知 f x alnx x2 a 0 若对任意两个不等的正实数 x1 x2 都有 2 恒成立 则 a 的 1 2 1 2 1 2 取值范围是 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 7 已知曲线 f x xlnx 的一条切线的斜率为 2 则切点的横坐标为 A 1 B ln 2 C 2 D e 二 填空题二 填空题 共共 9 小题小题 每小题每小题 5 0 分分 共共 45 分分 8 已知函数 f x 2sin 3x 9x 则 0 1 1 9 函数 f x xsin 2x 5 的导数为 10 函数 y cos 2x2 x 的导数是 11 函数 y ln的导数为 1 2 1 2 12 y xecos x的导函数为 13 f x 是 f x cosx esin x的导函数 则 f x 14 已知函数 f x e2x cosx 则 f x 的导数 f x 15 已知函数 f x x 2 ex 则 f 0 16 已知 f x ln ax2 1 且 f 1 4 则 a 三 解答题三 解答题 共共 0 小题小题 每小题每小题 12 0 分分 共共 0 分分 答案解析答案解析 1 答案 A 解析 令 y 3sint t 2x 6 则 y 3sint 2x 3cos 2x 2 6 6 6cos 2x 6 2 答案 C 解析 对于函数 f x 2 对其求导可得 f x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 答案 B 解析 因为 x x 1 所以选项 A 不正确 1 1 1 2 log2x 所以选项 B 正确 1 2 2x 3 2 2 2x 3 2x 3 4 2x 3 所以选项 C 不正确 e2x e2x 2x 2e2x 所以选项 D 不正确 4 答案 A 解析 令 x 1 t 则 x t 1 所以 f t 2 t 1 2 t 1 2t2 3t 1 所以 f x 2x2 3x 1 所以 f x 4x 3 5 答案 C 解析 y sin 1 x2 1 x2 2xsin 1 x2 6 答案 D 解析 对任意两个不等的正实数 x1 x2 都有 2 恒成立 1 2 1 2 则当 x 0 时 f x 2 恒成立 f x x 2 在 0 上恒成立 则 a 2x x2 max 1 7 答案 D 解析 f x lnx 1 由曲线在某点的切线斜率为 2 令 y lnx 1 2 解得 x e 8 答案 6cos 3 9 解析 f x 2sin 3x 9x 6cos 3x 9 f 1 6cos 3 9 0 1 1 9 答案 sin 2x 5 2xcos 2x 5 解析 f x x sin 2x 5 x sin 2x 5 sin 2x 5 2xcos 2x 5 10 答案 4x 1 sin 2x2 x 解析 y 4x 1 sin 2x2 x 11 答案 2 1 4 解析 y 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 2 1 2 2 1 2 4 1 2 2 2 1 4 12 答案 xsinx ecos x ecos x 解析 y xecos x x ecos x x ecos x ecos x x sinxecos x xsinx ecos x ecos x 13 答案 cos2x sinx esin x 解析 f x cosx esin x f x cosx esin x cosx esin x sinxesin x cosxesin xcosx cos2x sinx esin x 14 答案 e2x 2cosx sinx 解析 由积的求导可得 f x e2x cosx e2x 2 cosx e2x cosx 2e2xcosx e2xsinx