高二导数单元测试题及参考答案 人教版.doc

1 朱巷中学高二年级月考测试 制卷人 CDS 1 物体运动的方程为 则当的瞬时速率为 3 4 1 4 ts5 t A 5 B 25 C 125 D 625 2 已知函数 f x 在 x 1 处的导数为 1 则 x fxf x 2 1 1 lim 0 A 2 B 1 C D 2 1 4 1 3 函数在处的导数等于 1 1 2 xxy1 x A 1B 2C 3D 4 4 与直线的平行的抛物线的切线方程是 042 yx 2 xy A B C D 032 yx032 yx012 yx012 yx 5 函数在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 13 3 xxxf A 1 1 B 1 17 C 3 17 D 9 19 6 曲线在点 1 1 处的切线方程为 13 23 xxy A B C D 43 xy23 xy34 xy54 xy 7 函数是减函数的区间为 13 23 xxxf A B C D 0 2 2 2 0 8 函数的图象在处的切线与圆的位置关系是 54 3 xxxf1 x50 22 yx A 相切 B 相交但不过圆心 C 过圆心 D 相离 9 函数已知时取得极值 则 a 93 23 xaxxxf3 xxf在 A 2B 3C 4D 5 10 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能 x f xf xfy xfy 的是 二 填空题 2 11 曲线在点 1 1 处的切线与 x 轴 直线所围成的三角形的面积为 3 xy 2 x 12 已知 f x x 1 2 2 g x x2 1 则 f g x 的单调递增区间是 13 设 y f x 是二次函数 方程 f x 0 有两个相等的实根 且 f x 2x 2 则 y f x 的表达式 为 14 曲线与在交点处切线的夹角是 以弧度作答 2 2 1 2xy 2 4 1 3 xy 15 给出下列四个命题 1 函数 y x2 5x 4 1x1 的最大值为 10 最小值为 4 9 2 函数 y 2x2 4x 1 2 x 4 的最大值为 17 最小值为 1 3 函数 y x3 12x 3 x 3 的最大值为 16 最小值为 16 4 函数 y x3 12x 2 x 2 无最大值 也无最小值 其中正确的命题序号 三 解答题 16 已知抛物线 y x2 4 与直线 y x 2 求 两曲线的交点 抛物线在交点处的切线方程 17 已知函数 f x x3 ax2 bx c 当 x 1 时取得极大值 7 当 x 3 时取得极小值 求极小值及 此时的 a b 值 18 已知函数 93 23 axxxxf 3 求的单调减区间 xf 若在区间 2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值 xf 19 已知函数的图象过点 P 0 2 且在点 M 1 f 1 处的切线方程为daxbxxxf 23 076 yx 求函数的解析式 xfy 求函数的单调区间 xfy 4 20 已知向量在区间 1 1 上是增函数 baxftxbxxa 1 1 2 若函数 求 t 的取值范围 21 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨产品的价格 元 吨 之间的关系式为 xp 且生产 x 吨的成本为 元 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 2 1 24200 5 px 50000200Rx 最大利润是多少 利润 收入 成本 5 高二导数单元测试题参考答案 一 选择题 1 C2 C3 D4 D 5 C 6 B 7 D8 B 9 D10 C 二 填空题 1112 13 y x2 2x 1 14 15 3 4 3 8 2 0 2 4 三 解答题 16 已知抛物线 y x2 4 与直线 y x 2 求 两曲线的交点 抛物线在交点处的切线方程 解 1 由 求得交点 A 2 0 B 3 5 2 2 4 yx yx 2 因为 y 2x 则 y y 所以抛物线在 A B 处的切线方程分别为 y 4 x 2 与 y 5 2 4 x 3 6 x 6 x 3 即 4x y 8 0 与 6x y 13 0 17 已知函数 f x x3 ax2 bx c 当 x 1 时取得极大值 7 当 x 3 时取得极小值 求极小值及 此时的 a b 值 解 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b 当 x 1 时函数取得极大值 7 当 x 3 时取得极小值 x 1 和 x 3 是方程 f x 0 的两根 有 f x x3 3x2 9x c 2 1 3 3 1 3 3 a b 3 9 a b 当 x 1 时 函数取极大值 7 1 3 3 1 2 9 1 c 7 c 2 此时函数 f x 的极小值为 f 3 33 3 32 9 3 2 25 18 已知函数 93 23 axxxxf 求的单调减区间 xf 若在区间 2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值 xf 解 I 令 解得 9 63 2 xxxf0 x f 31 xx或 所以函数的单调递减区间为 xf 3 1 II 因为所以 218128 2 aaf 2218128 2 aaf 2 2 ff 因为在 1 3 上 所以在 1 2 上单调递增 又由于在 2 1 上单调递减 因0 x f xf xf 6 此和分别是在区间 2 2 上的最大值和最小值 于是有 解得 2 f 1 f xf2022 a 2 a 故 因此即函数在区间 2 2 上的最小值为 7 2 93 23 xxxxf 7 2931 1 f xf 19 已知函数的图象过点 P 0 2 且在点 M 1 f 1 处的切线方程为daxbxxxf 23 076 yx 求函数的解析式 xfy 求函数的单调区间 xfy 解 由的图象经过 P 0 2 知 d 2 所以 xf 2 23 cxbxxxf 23 2 cbxxxf 由在处的切线方程是 知 1 1 fM076 yx 6 1 1 1 07 1 6 fff即 3 0 32 1 21 623 cb cb cb cb cb 解得即 故所求的解析式是 2 33 23 xxxxf 0 12 0363 3 63 222 xxxxxxxf即令 解得 当 21 21 21 xx 0 21 21 xfxx时或 当 0 2121 xfx时 故内是增函数 在内是减函数 21 233 23 在xxxxf 21 21 在内是增函数 21 20 已知向量在区间 1 1 上是增函数 baxftxbxxa 1 1 2 若函数 求 t 的取值范围 解法 1 依定义 1 1 232 ttxxxxtxxxf 23 2 txxxf 则 0 1 1 1 1 xfxf上可设则在上是增函数在若 3 1 23 1 1 230 22 xxg xxxgxxtxf 的图象是对称轴为由于 考虑函数上恒成立在区间 开口向上的抛物线 故要使在区间 1 1 上恒成立xxt23 2 5 1 tgt即 1 1 0 1 1 5上是增函数在即上满足在时而当 xfxfxft5 tt的取值范围是故 解法 2 依定义 1 1 232 ttxxxxtxxxf 7 0 1 1 1 1 23 2 xfxf txxxf 上可设则在上是增函数在若 的图象是开口向下的抛物线 x f 时且当且仅当05 1 01 1 tftf 5 1 1 0 1 1 tt xfxfxf 的取值范围是故 上是增函数在即上满足在 21 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨产品的价格 元 吨 之间的关系式为 xp 且生产 x 吨的成本为 元 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 2 1 24200 5 px 50000200Rx 最大利润是多少 利润 收入 成本 解 每月生产 x 吨时的利润为 20050000 5 1 24200 2 xxxxf