小学六年级比例知识点复习

比例比例 一 知识要点一 知识要点 1 基本概念 基本概念 1 两个数相除相除 又叫做这两个数的比比 是比号比号 比号前面的数叫做比的前项前项 比号 后面的数叫做比的后项后项 前项除以后项所得的商叫做比值比值 比的后项不能为 0 2 分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 乘积是 1 的两个数互为倒数倒数 1 的倒数是 1 0 没有倒数 3 商不变的规律商不变的规律 在除法里 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍 0 除外 商不变 4 比的基本性质比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 0 除外 它们的比值 不变 5 小数的性质小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 6 公因数只有 1 的两个数叫做互质数互质数 如 5 和 7 7 和 9 8 和 9 最简整数比最简整数比 比的前项和后项是互质数 7 比的化简比的化简 用商不变的性质 分数的基本性质或比的基本性质来化简 8 比例比例 表示两个比相等的式子叫做比例 如 3 4 9 12 比例有四个项 分别是两个 内内项项和两个外外项项 在 3 4 9 12 中 其中 3 与 12 叫做比 例的外外项项 4 与 9 叫做比例的 内内项项 比例的四个数均不能为 0 9 比比例例的的基基本本性性质质 在一个比例中 两个外项的积等于两个内项的积 10 比 比例 比例尺 百分数的后面不能带单位 2 正正比比例例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量相对应的 两两个个 数数的的比比值值 也也就就是是商商 一一定定 这这两两种种量量就就叫叫做做成成正正比比例例的的量量 它们的关系叫做 正正比比例例关关系系 1 用字母表示 k 一一定定 x y 2 正比例关系两种相关联的量的变化规律 同同时时扩扩大大 同同时时缩缩小小 比比值值不不变变 例例如如 汽车每小 时行驶的速度一定 所行的路程和所用的时间是否成正比例 路程 例如例如 速度 时间 速度 时间 路程 路程 时间 速度 当速度一定时 路程和时间成正比例关系正比例关系 当路程一定时 速度和时间成反比例关系反比例关系 当时间一定时 路程和速度成正比例关系正比例关系 3 反比例 反比例 两种相关联的量一种量变化 另种量也随着变化 如果这两种量中 相对应的两个数的 积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做成反比例关系 1 用字母表示 xy k 一定 一定 2 反比例关系的两种相关联的量的变化规律 是是一一种种量量扩扩大大 另另一一种种量量缩缩小小 一一种种量量缩缩而而另另一一种种 量量则则扩扩大大 积积不不变变 例例如如 图上距离一定 实际距离和比例尺是否成反比例 4 正正比比例例和和反反比比例例 的的比比较较 共同点共同点不同点不同点 正比例正比例 两种量中相对应的两个数的比值 也就是商 一定 即 k 一定 x y 反比例反比例 两种量相关联 一种量变 化 另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的积一定 即 xy k 一定 5 比比例例尺尺 1 比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比 公式为 比例尺比例尺 图上距离图上距离 实地距离实地距离 或 比例尺比例尺 实际距离 图上距离 比例尺有两种表示方法 数值比例尺数值比例尺和线段比例尺线段比例尺 两种种表示方法可以互换 2 比例尺的表现方式 比例尺的表现方式 数值比例尺数值比例尺 用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小 例如 地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米 可写成 1 50 000 000 或写成 50000000 1 线段比例尺线段比例尺 在地图上画一条线段 并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离 例如 2 练习练习 1 求比值求比值 14 0 72 1 3 2 5 2 7 4 7 1 2 1 3 1 2 化简比 化简比 7 0 24 12 6 0 4 1 5 1 20 1 5 1 3 解比例解比例 25 7 X 35 514 35 57 x 23 X 12 14 X 0 75 81 25 X 1 1 5 X 5 4 3 1 2 1 5 1 4 1 5 0 4 2 X 2 8 0 7 X 3 1 7 2 5 4 25 0 25 1 6 1 X 4 填空填空 1 甲乙两数的比是 11 9 甲数占甲 乙两数和的 乙数占甲 乙两数和的 甲 乙两数的比 是 3 2 甲数是乙数的 倍 乙数是甲数的 2 某班男生人数与女生人数的比是 女生人数与男生人数的比是 男生人数和女生人数的 4 3 比是 女生人数是总人数的比是 3 一本书 小明计划每天看 这本书计划 看完 7 2 4 一根绳长 2 米 把它平均剪成 5 段 每段长是米 每段是这根绳子的 5 王老师用 180 张纸订 5 本本子 用纸的张数和所订的本子数的比是 这个比的比值的意义 是 6 一个正方形的周长是米 它的面积是 平方米 5 8 7 吨大豆可榨油吨 1 吨大豆可榨油 吨 要榨 1 吨油需大豆 吨 8 9 3 1 8 甲数的等于乙数的 甲数与乙数的比是 3 2 5 2 9 把甲数的给乙 甲 乙两数相等 甲数是乙数的 甲数比乙数多 7 1 10 甲数比乙数多 甲数与乙数比是 乙数比甲数少 4 1 11 在 6 5 1 2 中 6 是比的 5 是比的 1 2 是比的 在 4 7 48 84 中 4 和 84 是比例的 7 和 48 是比例的 12 4 5 24 15 13 一种盐水是由盐和水按 1 30 的重量配制而成的 其中 盐的重量占盐水的 水的重量占 盐水的 图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米 这幅图的比例尺是 一幅地图 的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离 千米 实际距离 150 千米在图上要画 厘米 14 12 的约数有 选择其中的四个约数 把它们组成一个比例是 写出两 个比值是 8 的比 15 加工零件的总个数一定 每小时加工的零件个数的加工的时间 比例 订数学书的本数与 所需要的钱数 比例 加工零件的总个数一定 已经加工的零件和没有加工的零件个数 比例 16 如果 x y 712 2 那么 x 和 y 成 比例 如果 x 4 5 y 那么 x 和 y 成 比例 5 应用题应用题 1 建筑工人用水泥 沙子 石子按 2 3 5 配制成 96 吨的混凝土 需要水泥 沙子 石子各多少吨 2 一个县共有拖拉机 550 台 其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3 8 这两种拖 拉机各有多少台 3 正 一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入吨海水可以晒出多少吨盐 4 正 一辆车去时每小时行 60 千米 6 5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能 够返回出发点 5 反 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完 成任务 6 反 学校举行团体操表演如果每列 25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列 讲义讲义 比和比例的应用比和比例的应用 1 1 分数形式 分数形式 这种形式的题目是它把比写成分数形式 这样迷惑学生 例例 六 1 班有 50 人其中女生是男生的 2 3 男生和女生各多少人 解析解析 2 3 把分数改写成比的形式 就很容易 按比例分配 了 3 2 2 3 3 2 2 3 5 500 20 人 5 2 500 30 人 5 3 法二 设男生有 x 人 则女生有x 人 根据题意 3 2 x x 50 3 2 x 50 3 5 x 30 50 30 20 人 2 2 总量不明显 总量不明显 这种题目是待分配的总量不明显 需要先求出总量 例例 甲乙丙三人共同生产 100 个零件 甲完成了三成 乙和丙完成的数量比是 2 5 乙和丙各完成多少个 解析解析 现已知乙丙完成的数量之比 只要找到他们两个完成的总数 就很容易 按比例分配 了 100 1 70 个 10 3 2 5 7 70 20 个 7 2 70 50 个 7 5 3 3 比不明显 比不明显 在这种形式的题目中 几个项的比不明显 只有先找到几个项的比 才能够 按比例分配 例例 一个车间有职工 70 人 男职工比女职工少 25 男职工和女职工各有多少人 解析解析 在本题中 只要我们找到男职工和女职工的数量之比 就很容易 按比例分配 求出男职工和女职工各有多少 人了 我们先把女职工看做单位 1 那么 男职工就可以表示为 1 25 1 25 75 4 3 1 3 4 4 3 3 4 7 70 30 人 7 3 70 40 人 7 4 再如再如 一批零件共 200 个 由甲乙丙三个工人生产 甲乙两人生产的零件数之比是 3 4 甲比丙多生产 30 个 他们三 人各生产多少个 解析解析 甲比丙多生产 30 个 如果丙再生产 30 个 则他生产的零件数就和甲的一样多 这样 在总数上加上 30 个 就容易 按比例分配 了 3 4 3 10 200 30 69 个 甲 10 3 200 30 92 个 乙 10 4 69 30 39 个 丙 4 4 已知比的某一项的具体量 求另一项的具体量 已知比的某一项的具体量 求另一项的具体量 这种题型是已知两个量的比 并且知道比的前项或后项的具体量 求另一项的具体量 例例 小红读一本故事书 已读的和未读的页数的比是 2 7 已经读了 24 页 还剩下多少页 解析解析 已经读了 24 页 站 2 份 就可以先求出每份是多少页 24 2 12 页 12 7 84 页 5 5 需要合并比 需要合并比 在一些题目中 已知几个量的某几项的比 但这些比是分离的 则需要把几个比合并为一个比 例例 一段公路长 340 千米 由甲 乙 丙三个工程队修 甲工程队与乙工程队完