高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数第一课时教学设计

1 课题名称 课题名称 1 2 11 2 1 任意角的三角函数 任意角的三角函数 1 1 课程模块及章节 课程模块及章节 第四章第四章 第二节第二节 备课时间 备课时间 学科 数学学科 数学 备课组 高一数学备课组 高一数学 主备教师 周万胜主备教师 周万胜 备课组长 备课组长 栾凤龙栾凤龙 组员 党红军组员 党红军 吴璟吴璟 张书红张书红 教师二教师二 次备课次备课 教学背景分析教学背景分析 初中学过 锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 引导学生把这个定义推广 到任意角 任意角的三角函数可以有不同的定义方法 而且各种定义都有自己的特点 过去习惯于用 角的终边上点的坐标的 比值 来定义 这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角 函数的推广 有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数 但它对准确把握三角函数的 本质有一定的不利影响 从角的集合到比值的集合 的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的 数集到数集 的对应关系有冲突 而且 比值 需要通过运算才能得到 这与函数值是一个确定 的实数也有不同 这些都会影响学生对三角函数概念的理解 通过单位圆和角的终边 探讨任意角的 三角函数值的求法 最终得到任意角三角函数的定义 根据角终边所在位置不同 分别探讨各三角函数 的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号 最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数 讲解 例题 总结方法 巩固练习 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 熟记任意角的三角函数的定义 2 已知角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 2 过程与方法 1 通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义 最后到直角坐标系中一般化的三角函 数定义 培养学生发现数学规律的思维方法和能力 2 树立映射观点 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 3 通过对定义域 三角函数值的符号 诱导公式一的推导 提高学生分析 探究 解决问题的能 力 3 情感 态度与价值观 1 使学生认识到事物之间是有联系的 三角函数就是角度 自变量 与比值 函数值 的一种联系方 式 2 学习转化的思想 培养学生严谨治学 一丝不苟的科学精神 教学重点和难点教学重点和难点 重点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 以及这三种函数的第一组诱导公式 公式一是本小节的另一个重点 难点 利用角的终边上点的坐标刻画三角函数 三角函数的符号以及三角函数的几何意义 教学准备 教学资源和主要教学方法教学准备 教学资源和主要教学方法 问题学习法 自主学习与合作探究相结合 教学过程教学过程 教学环节教学环节教师为主的活动教师为主的活动 学生为主学生为主 的活动的活动 设计意图设计意图 导入新课 锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 数 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函 数吗 学生开始 思考 创设情境 激发学生 的求知欲 2 目标引领把目标板书在黑板的右上角 并引领学生进行解读 一起朗读 目标 以目标引 领学习的 全过程 3 活动导学 使锐角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重 合 在终边上任取一点P PM x轴于M 设P x y OP r 1 角 的正弦 余弦 正切分别等于什么 2 对于确定的锐角 sin cos tan 的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变 3 在问题 1 中 取 OP 1 时 sin cos tan 的值怎 样表示 1 单位圆 在直角坐标系中 我们称以原点O为圆心 以单位 长度为半径的圆为单位圆 2 定义 在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 图 1 2 1 1 y叫做 的正弦 记作 sin 即 sin y 2 x叫做 的余弦 记作 cos 即 cos x 3 叫做 的正切 记作 tan 即 tan x 0 y x y x 对于确定的角 上述三个值都是唯一确定的 故正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比 值为函数值的函数 统称为三角函数 3 正弦函数 sin 的定义域是 R R 余弦函数 cos 的定义域 是 R R 正切函数 tan 的定义域是Error 1 已知角 的终边过点P 1 2 cos 的值为 A B C D 5 55 2 5 5 5 2 2 已知 的终边经过点P a a a 0 求 sin cos tan 解 1 由题意得 r cos 1 2 225 x r 5 5 2 当a 0 时 r a 得 sin a2 a22 a 2a 2 2 cos tan 1 a 2a 2 2 a a 当a0 时 sin cos tan 1 2 2 2 2 a0 则 是第一 二象限的角 若 是第二象限的角 且P x y 是其终边上一点 则 cos 其中正确的个数为 x x2 y2 A 0 B 1 C 2 D 3 解 根据诱导公式 一 可知 正确 因为 sin 0 sin 0 故 不正确 中因为 sin 1 0 但不是第 2 2 一 二象限角 故 错误 中应为 cos 所以只 x x2 y2 有 正确 应选 B 3 使得 lg cos tan 有意义的角 是第 象限角 学生合作 交流 学生自己 检测自己 的学习效 果 通过练习 让学生巩 固新知 达成目标 板书设计板书设计 1