高三理科数学

高三数学质量检测题 理科 高三数学质量检测题 理科 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 1414 题 每题题 每题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将答案填写在答题纸对应的横线分 请将答案填写在答题纸对应的横线 上上 1 设集合 则 22 23050Ax xxBx xx AB R I 2 若是定义在上周期为 5 的奇函数 且满足 则 f xR 11 22ff 34ff 3 如果和是两个命题 若是的必要不充分条件 则是的 条pqp q pq 在 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 中选择填空 4 将函数的图象向左平移个单位 再向下平移 1 个单位 得到函 63 cos 2 x xf 4 数的图象 则函数的解析式为 xg xg 5 已知向量 若与共线 则 3 1a 0 1b 3ck 2ab c k 6 设 x y 满足 24 1 22 xy xyzxy xy 则 的最小值是 7 已知 则 32 cos 23 cos2 8 若 则函数的值域是 1 coscos 2 xy 2 cossinzyx 9 正三角形边长为 2 设 则 ABCAEACBDBC3 2 BEAD 10 设为第二象限角 若 则 1 tan 42 sincos 11 在中 角所对的边分别为 若 则角的大小ABC A B C a b c tan2 1 tan Ac Bb A 为 12 已知是定义在 R 上的偶函数 当时 且 f x0 x 0 xfxf x 4 0f 则不等式的解集为 0 f x x 13 已知函数 若恒成立 则的取值范围 0 1ln 02 2 xx xxx xfaxxf a 是 14 设 x y是正实数 且1xy 则 22 21 xy xy 的最小值是 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 9090 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 1 2ac 3 cos 4 C 1 求的值 sin A 2 求的值 CB CA 16 本小题满分 14 分 若关于不等式为 0 为实数 x1 1 axx a 1 若时不等式成立 求 a 的取值范围 xa 2 当时 解这个关于的不等式 0a x 17 本小题满分 14 分 已知中 又点满足 ABC 10AC D 5AD DBAD 11 5 且 0CD AB A 1 求 ABAC 2 设 且已知 求的值 BAC 4 cos 5 x 0 2 x sin x 18 本小题满分 16 分 如图 某海域中有甲 乙两艘测量船分别停留在相距海里的 M N 两点 他们在 62 同时观测岛屿上一陡峭的山体的高度 AB 竖直的线段 设山体 AB 延长线与海平面 AB 交于点 O 已知点 M 在点 O 的正东方向 点 N 在点 O 的南偏西方向 海 1522 ON 里 在 M 处测得点的仰角分别为和 B A 30 60 1 求线段的长度 1 海里 a 米 结果用 a 表示 AB 2 乙船试图在线段上选取一点 使得在点处观测高线的视角最大 请ONPPAB 判断这样的点是否存在 若存在 求出最大视角及的长 若不存在 说明理由 POP B A O M N 第 18 题图 19 本小题满分 16 分 设为实数 函数a 2 1 f xxxaxR 1 讨论函数的奇偶性 f x 2 求函数的最小值 f x g a 20 本小题满分 16 分 已知函数 xaxgbxxxfln 23 1 若在上的最大值为 求实数的值 xf 1 2 1 x 8 3 b 2 若对任意 不等式恒成立 求实数的取值范围 ex 1 xaxxg 2 2 a 3 在 1 的条件下 设 对任意给定的正实数 函数图 1 1 xxg xxf xFa xFy 像上是否存在两点 使得是以 O 为直角顶点的直角三角形 为坐标原点 QP POQ O 且此三角形斜边中点在轴上 请说明理由 y 参考答案 参考答案 1 2 3 充分不必要 4 5 0 3 1 1 43 cos2 x xg1 6 2 7 8 9 10 11 79 81 4 1 4 3 2 5 10 3 12 13 14 404 xxx 或 0 2 1 4 15 1 4 分 2 37 cos sin1 cos 44 CCC 7 分 1214 sin sinsin87 4 c A AC 2 cosC 2222 123 224 abcb abb 舍 10 分 1 2 2 bb 或 14 分 33 1cos 42 CA CBbCb 16 1 由 x a 时不等式成立 即 所以 2 1 1 0aa 2 1 1 0aa 所以且 所以 a 的取值范围为 6 分 1a 1a 1 1 1 2 当时 所以不等式的解 0a 1 1 a 1 1x a 当时 所以不等式的解 或 10a 1 1 a 1 x a 1x 当时 所以不等式的解 或 1a 1 1 a 1x 1 x a 当时 原不等式化为 12 分 1a 2 1 0 1 xx 综上 当时 所以不等式的解 0a 1 1x a 当时 所以不等式的解 或 10a 1 x a 1x 当时 所以不等式的解 或 1a 1x 1 x a 当时不等式的解为 14 分 1a 1 x 17 1 由已知 即 DBAD 11 5 11 5 DBAD 5 AD 11DB 3 分0CD AB ACDAB 在 Rt BCD 中 222 BCBDCD 又 222 CDACAD 2222 196BCBDACAD 6 分 14ABACBC 2 在 ABC 中 7 分 2 1 cos BAC 3 即 4 cos cos 35 xx 3 sin 35 x 而 10 分 0 2633 xx 则 12 分 13 sin sin sin 26332 x 14 分 3 sin 35 x 34 3 sinsin 3310 xx 18 1 设 在中 OMx MON 2220 2cos105MNOMONOM ON 222 62 62 2 2 22 2 4 xx 化简得 或 4 分 2 2 31 4 302xxx 2 3 海里 3 2 3 OB 23OA 2 34 3 2 3 33 AB 所以 山体 AB 的长度为 a 米 分 4 3 3 设 OPy tantan APBAPOBPO tantan 1tantan APOBPO APOBPO 12 分 2 32 3 4 3 3 3 4 2 3 2 3 1 yy y y yy 14 分 4 3 3 3 34 2 y y 当且仅当 即时 取最大值 此时对应的最大值 4 y y 2y tanAPB 3 3 APB 为 6 即的长为 2 时 最大视角为 16 分OP 6 19 1 时 为偶函数 2 分0a 2 1 fxxxf xf x 当时 0a 22 1 2 1f aafaaa 此时不是奇函数 也不是偶函数 4 分 f afaf afa f x 2 当时 xa 22 13 1 24 f xxxaxa i 当 则函数在上单调递减 1 2 a f x a 在上的最小值为 6 分 f x a 2 1f aa ii 若 则在最小值为且 9 分 1 2 a f x a 13 24 fa 1 2 ff a 时 xa 22 13 1 24 f xxxaxa i 若 则函数在最小值为且 12 1 2 a f x a 13 24 fa 1 2 ff a 分 ii 若 则在增 1 2 a f x a 从而在最小值为 14 分 f x a 2 1f aa 综上 16 分 2 31 42 11 1 22 31 42 aa g aaa aa 20 1 由 得 32 f xxxb 2 3232fxxxxx 令 得或 0fx 0 x 2 3 函数的单调性和极值列表如下 x 1 2 1 0 2 0 2 0 3 2 3 2 1 3 fx 0 0 f x 1 2 f A极小值A极大值A 由 13 28 fb 24 327 fb 12 23 ff 即最大值为 5 分 133 288 fb 0b 2 由 得 2 2g xxax 2 ln2xx axx 且等号不能同时取到 1 ln1xexx ln ln0 xxxx 即 恒成立 即 7 分 2 2 ln xx a xx 2 min 2 ln xx a xx 令 求导得 2 2 1 ln xx t xxe xx 2 12ln ln xxx tx xx 当时 从而 1 xe 10 ln1 2ln0 xxxx 0tx 在上为增函数 10 分 t x 1 e min 11txt 1a 3 由条件 32 1 ln 1 xxx F x axx 假设曲线上存在两点满足题意 则只能在轴两侧 yF x P Q P Qy 不妨设 则 且 0P t F tt 32 Qt tt 1t 是以 为坐标原点 为直角顶点的直角三角形 POQ OO 0OP OQ 232 0tF ttt 是否存在等价于方程在且时是否有解 12 分 P Q 0t 1t 若时 方程为 化简得 01t 23232 0ttttt 42 10tt 此方程无解 若时 方程