高二数学5.12

一 选择题 一 选择题 二 填空题 二 填空题 11 12 13 14 15 三 解答题 三 解答题 16 若存在过点 1 0 的直线与曲线 3 yx 和 2 15 9 4 yaxx 都相切 求a的值 17 已知 函数 若且对任意实数均有 32 0 32 ab F xxxx af xF x 0 1 fx 成立 0 xf 1 求表达式 xf 2 当是单调函数 求实数的取值范围 kxxfxgx 2 2 时k 18 11 1 2处的切线方程在求曲线 x x xy 19 若函数 f x blnx 在 1 上是减函数 求实数 b 的取值范围 1 2 2 2x 20 已知函数f x x3 3ax2 2bx在点x 1 处有极小值 1 1 求a b 2 求f x 的单调区间 21 已知函数 f x x3 ax2 bx c 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 函数 f x 在 R 上 有三个零点 且 1 是其中一个零点 1 求 b 的值 2 求 f 2 的取值范围 12345678910 姓名 考号 班级 高二数学理科答题卷 高二数学理科周末测试题 2014 5 18 命题人 张琴竽 祝考试顺利 一 选择题 1 曲线在处的切线平行于直线 则点的坐标为 3 2f xxx 0 p41yx 0 p A B 1 0 2 8 C 和 D 和 1 0 1 4 2 8 1 4 2 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A B C D 3 若函数f x ax4 bx2 c满足 f 1 2 则 f 1 等于 A 1 B 2 C 2 D 0 4 已知函数且 是 f x 的导函数 则 sincosf xxx 2 fxf x fxsin2x A B C D 1 3 3 5 3 5 1 3 5 已知函数的导函数为 且满足关系式 则的值等于 f x fx 2 32lnf xxxfx 2 f A 2 B C D 2 9 4 9 4 6 已知函数 f x x R 满足 f x 则 fx A f 2 f 0 B f 2 f 0 2 e 2 e C f 2 f 0 D f 2 f 0 2 e 2 e 7 设函数的图像如左图 则导函数的图像可能是下图中的 yf x yfx 8 下列函数中 x 0 是其极值点的是 A y x3 B y cos2x C y tan x x D y 1 1x 9 设 其中 则是偶函数的充要条件是 sinf xx 0 f x A B C D 01f 00f 01f 00f 10 已知函数 f x的导函数为 fx 且满足xef xxfln 2 则 ef A 1 e B 1 C 1 e D e 二 填空题 11 若曲线在点处的切线与直线互相垂直 则 3 xy 1 1 P02 byax b a 12 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 13 已知函数f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 则f 0 14 已知函数 则的极大值为 2 1 lnf xfxx f x 15 已知函数f x 的导函数f x a x 1 x a 若f x 在x a处取到极大值 则a的取值范围 是 理科答案 2014 5 18 CBBCD DDBDC 11 12 2 13 120 14 15 1 0 3 1 2ln22 16 25 64 a 或1a 试题解析 设过 1 0 的直线与 3 yx 相切于点 3 00 x x 所以切线方程为 32 000 3 yxxxx 即 23 00 32yx xx 又 1 0 在切线上 则 0 0 x 或 0 3 2 x 当 0 0 x 时 由0y 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得 25 64 a 当 0 3 2 x 时 由 2727 44 yx 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得1a 17 1 2 2 21f xxx 2 6 试题解析 1 2 1F xaxbx 2 1f xaxbx 1 0f 10ab 1ba 恒成立 2 1 1f xaxax 0f x 2 0 1 40 a aa 2 0 1 0 a a 从而 6 分 1a 2b 2 21f xxx 2 22 21 2 1g xxxkxxk x 在上是单调函数 g x 2 2 或 解得 或 2 2 2 k 2 2 2 k 2k 6k 的取值范围为 12 分 k 2 6 18 解 4 分 所以曲线过点时当2 121 yx 8 分 31 1 2 1 2 x ykx x y时 切线斜率当又 12 分 013132 yxxy 即所以 所求切线方程为 19 b 1 解析 由 f x blnx 得 f x x 2 1 2 2 2x b x 由题意 知 f x 0 即 0 在 1 上恒成立 b 2x b x min 2x x 当 x 1 时 1 b 1 2x x 20 1 2 在区间和 1 上 函数f x 为增函数 1 3 1 2 a b 1 3 在区间上 函数f x 为减函数 1 1 3 21 1 b 0 2 5 2 试题解析 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b 3 分 f x 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 当 x 0 时 f x 取到极小值 即 f 0 0 b 0 6 分 2 由 1 知 f x x3 ax2 c 1 是函数 f x 的一个零点 即 f 1 0 c 1 a f x 3x2 2ax 0 的两个根分别为 x1 0 x2 9 分 2 3 a 又 f x 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 且函数 f x 在 R 上有三个零点 应是 f x 的一个极大值点 因此应有 x2 1 即 a 2 3 a2 3 a3 2 f 2 8 4a 1 a 3a 7 5 2 故 f 2 的取值范围为 13 分 5 2 理科答案 2014 5 18 CBBCD DDBDC 11 12 2 13 120 14 15 1 0 3 1 2ln22 16 25 64 a 或1a 试题解析 设过 1 0 的直线与 3 yx 相切于点 3 00 x x 所以切线方程为 32 000 3 yxxxx 即 23 00 32yx xx 又 1 0 在切线上 则 0 0 x 或 0 3 2 x 当 0 0 x 时 由0y 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得 25 64 a 当 0 3 2 x 时 由 2727 44 yx 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得1a 17 1 2 2 21f xxx 2 6 试题解析 1 2 1F xaxbx 2 1f xaxbx 1 0f 10ab 1ba 恒成立 2 1 1f xaxax 0f x 2 0 1 40 a aa 2 0 1 0 a a 从而 6 分 1a 2b 2 21f xxx 2 22 21 2 1g xxxkxxk x 在上是单调函数 g x 2 2 或 解得 或 2 2 2 k 2 2 2 k 2k 6k 的取值范围为 12 分 k 2 6 18 解 4 分 所以曲线过点时当2 121 yx 8 分 31 1 2 1 2 x ykx x y时 切线斜率当又 12 分 013132 yxxy 即所以 所求切线方程为 19 b 1 解析 由 f x blnx 得 f x x 2 1 2 2 2x b x 由题意 知 f x 0 即 0 在 1 上恒成立 b 2x b x min 2x x 当 x 1 时 1 b 1 2x x 20 1 2 在区间和 1 上 函数f x 为增函数 1 3 1 2 a b 1 3 在区间上 函数f x 为减函数 1 1 3 21 1 b 0 2 5 2 试题解析 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b 3 分 f x 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 当 x 0 时 f x 取到极小值 即 f 0 0 b 0 6 分 2 由 1 知 f x x3 ax2 c 1 是函数 f x 的一个零点 即 f 1 0 c 1 a f x 3x2 2ax 0 的两个根分别为 x1 0 x2 9 分 2 3 a 又 f x 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 且函数 f x 在 R 上有三个零点 应是 f x 的一个极大值点 因此应有 x2 1 即 a 2 3 a2 3 a3 2 f 2 8 4a 1 a 3a 7 5 2 故 f 2 的取值范围为 13 分 5 2 理科答案 2014 5 18 CBBCD DDBDC 11 12 2 13 120 14 15 1 0 3 1 2ln22 16 25 64 a 或1a 试题解析 设过 1 0 的直线与 3 yx 相切于点 3 00 x x 所以切线方程为 32 000 3 yxxxx 即 23 00 32yx xx 又 1 0 在切线上 则 0 0 x 或 0 3 2 x 当 0 0 x 时 由0y 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得 25 64 a 当 0 3 2 x 时 由 2727 44 yx 与 2 15 9 4 yaxx 相切可得1a 17 1 2 2 21f xxx 2 6 试题解析 1 2 1F xaxbx 2 1f xaxbx 1 0f 10ab 1ba 恒成立 2 1 1f xaxax 0f x 2 0 1 40 a aa 2 0 1 0 a a 从而 6 分 1a 2b 2 21f xxx 2 22 21 2 1g xxxkxxk x 在上是单调函数 g x 2 2 或 解得 或 2 2 2 k 2 2 2 k 2k 6k 的取值范围为 12 分 k 2 6 18 解 4 分 所以曲线过点时当2 121 yx 8 分 31 1 2 1 2 x ykx x y时 切线斜率当又 12 分 013132 yxxy 即所以 所求切线方程为 19 b 1 解析 由 f x blnx 得 f x x 2 1 2 2 2x b x 由题意 知 f x 0 即 0 在 1 上恒成立 b 2x b x min 2x x 当 x 1 时 1 b 1 2x x 20 1 2 在区间和 1 上 函数f x 为增函数 1 3 1 2 a b 1 3 在区间上 函数f x 为减函数 1 1 3 21 1 b 0 2 5 2 试题解析 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b 3 分 f x 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 当 x 0 时 f x 取到极小值 即 f 0 0 b 0