江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考理科数学试题

第 1 页共 4 页 第 2 页共 4 页 江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20162016 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 命题人 临川一中命题人 临川一中 张文军张文军 南昌二中南昌二中 周启新周启新 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓 名 准考证号填写在答题卡上 2 回答第 I 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 II 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 650 Ax xx 3 Bx yx AB A B C D 1 3 1 5 3 5 1 2 下列函数是以为周期的奇函数的是 A B C D sinyx cos2yx tan2yx sin2yx 3 已知为虚数单位 为实数 复数在复平面内对应的点为a 1 2 zi ai 则 是 点在第四象限 的 M0a M A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 一个四棱锥的底面为正方形 其三视图如图所示 则这个四棱锥的体积是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 若等比数列的各项均为正数 且 则 n a 6 813912 2a aa a 2122220 logloglogaaa A 50 B 60 C 100 D 120 6 已知实数x y满足 2 1 yx xya x 其中 则实数 1 y x 的最小值为 3 2 0 1 axdx A 3 2 B 5 2 C 2 3 D 4 3 7 从集合中随机选取一个数记为 从集合中随机选取一 3 2 1 2A k 2 1 2B 个数记为 则直线不经过第四象限的概率为 bbkxy A B C D 1 2 1 4 1 6 1 12 8 已知双曲线与抛物线有相同的焦点 则该双曲线的渐近线方 22 1myx mR 2 8xy 程为 A B C D 3yx 3 3 yx 1 3 yx 3yx 9 已知圆锥的底面半径为 高为 在它的所有内接圆柱中 侧面积的最大值是 R2R A B C D 2 1 4 R 2 1 2 R 2 R 2 2 R 10 若执行右边的程序框图 输出S的值为的展开式中的常数项 3 1 x x 则判断框中应填入的条件是 A 9 k B 8 k C 7 k D 6 k 11 已知直线被椭圆截得的弦长为 7 l23yx 22 22 1 0 xy Cab ab 则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为 7 的有 C 23yx 21yx 23yx 23yx A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 12 直线分别与直线 曲线交于 A B 两点 则的最小值ya 33yx 2lnyxx AB 为 A B 1 C D 4 4 35 102 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 90 分 分 第 3 页共 4 页 第 4 页共 4 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 sin960 14 已知 若 则 1 3 a 1 bt 2 aba ab 15 2015 年 12 月 26 日 南昌地铁一号线开通运营 甲 乙 丙 丁四位同学决定乘坐地铁 游览八一广场 滕王阁 秋水广场 每人只能去一个地方 八一广场一定要有人去 则不同 的游览方案有 种 16 下面的数组均由三个数组成 它们是 1 2 1 2 4 2 3 8 5 4 16 12 若数列的前 n 项和为 则 5 32 27 nnn a b c n c n S 10 S 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 前分 前 5 题每题满分题每题满分 12 分 最后一道选做题满分分 最后一道选做题满分 10 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写在答题卡上的指定区域内 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写在答题卡上的指定区域内 17 在中 角 的对边分别为 ABC ABCabc 若 成等比数列 求的值 abc 3 cos 5 B coscos sinsin AC AC 若角 成等差数列 且 求面积的最大值 ABC2b ABC 18 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策 为了解适龄民众对放开生育二胎政策的 态度 某市选取 70 后和 80 后作为调查对象 随机调查了 100 位 得到数据如下表 生二胎不生二胎合计 70 后301545 80 后451055 合计7525100 以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据 且以频率估计概率 若从该市 70 后公民 中随机抽取 3 位 记其中生二胎的人数为 求随机变量的分布列和数学期望 XX 根据调查数据 是否有 90 以上的把握认为 生二胎与年龄有关 并说明理由 参考数据 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 005 k2 0722 7063 8415 0246 635 7 879 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 19 如图 在三棱柱中 111 ABCABC 11 B BB AABBC 1 90B BC 为的中点 DAC 1 ABB D 求证 平面平面 11 ABB A ABC 在线段 不含端点 上 是否存在点 使得二面角的余弦值为 1 CCE 1 EB DB 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 7 14 1 CE CC 20 如图 抛物线 C 2 2xpy 0 p 的焦点为 0 1 F 取垂直于y轴的直线与抛物线交 于不同的两点 1 P 2 P 过 1 P 2 P作圆心为Q的圆 使抛物线上其余点均在圆外 且 12 PQPQ 求抛物线和圆Q的方程 过点F作直线 与抛物线C和圆Q依次C 交于M A B N 求 MNAB 的最小值 21 已知函数 e 为自然对数的底数 2 0 xx f xaebe a g xx 若 求的最小值 1ab F xf xg x 若函数有两个不同的零点 记 F xf xg x 1 x 2 x 12 0 2 xx x 对任意 试比较与的大小 并证明你的结论 0 a bR 0 fx 0 g x 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 时用时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 内接于直径为的圆 过点作圆的切线交的延长线于点 ABC BCOAOCBP 的平分线分别交和圆于点 若 BAC BCOED 102 PBPA 求证 求的值 ABAC2 DEAD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立x y x 极坐标系 圆锥曲线的极坐标方程为 定点 是圆锥曲C 2 2 12 3sin 0 3 A 21 F F 线的左 右焦点 直线经过点且平行于直线 C 1 F 2 AF 求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的参数方程 C 若直线与圆锥曲线交