（4）第四讲：方程与方程组

第四讲 方程与方程组 典型例题 一 选择题 1 如果一直角三角形的三边为 B 90 那么关于的方程的根 a b cx 22 1210a xcxb x 的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情 况 2 已知方程 3x2 2x 6 0 以它的两根的负倒数为根的新方程应是 A 6x2 2x 1 0 B 6x2 2x 3 0 C 6x2 2x 1 0 D 6x2 2x 3 0 3 已知实数满足 则的值是 x 2 2 11 4xx xx 1 4 x A B 1C 或 2D 或 12 1 2 二 填空题 4 已知 且 a b c 则 a b c 2 a 3 b 4 c 12 1 5 解方程组 得 x y z 63 43 23 xz zy yx 6 方程的较大根为 方程的较小根为 01200820062007 2 xxa020072006 2 xxb 则 ba 7 已知方程在实数范围内恒有解 并且恰有一个解大于 1 小于 2 则a的取值范围 033 2 xax 是 三 解答题 8 解方程及方程组 44 14 54 yxz xzy zyx 06 1 5 1 2 x x x x 9 当 x 1 3 2 时 代数式 ax2 bx c 的值分别为 2 0 20 求 1 a b c 的值 2 当 x 2 时 ax2 bx c 的值 10 若方程 2x2 3x 1 0 的两根为 x1和 x2 不解方程求 x41 x42的值 巩固练习巩固练习 一 填空题一 填空题 1 若与互为相反数 则 a b 237ab 2 251ab 2 二元一次方程 3x 2y 15 的正整数解为 3 2x 3y 4x y 5 的解为 4 若满足方程组的 x y 的值相等 则 k 6 12 423 ykkx yx 5 若方程 x2 mx 15 0 的两根之差的绝对值是 8 则 m 6 如果 x2 2 m 1 x m2 5 是一个完全平方式 则 m 7 方程 kx2 1 x x 2 无实数根 则 k 8 方程 4x2 k 1 x 1 0 的一个根是 2 那么 k 另一根是 二 选择题 9 若 都是关于 x y 的方程 a x by 6 的解 则 a b 的值为 2 0 y x 3 1 1 y x A 4 B 10 C 4 或 10 D 4 或 10 10 由方程组可得 x y z 是 0432 032 zyx zyx A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 D 1 2 1 11 若有m个数的平均数是x 另有n个数的平均数是y 则这mn 个数的平均数是 A 2 xy B xy mn C mxny mn D mxny xy 12 若方程组与有相同的解 则 a b 的值为 5 2 243 y b ax yx 52 4 3 yx byx a A 2 3 B 3 2 C 2 1 D 1 2 13 若 2a 5b 4c 0 3a b 7c 0 则 a b c 的值是 A 0 B 1 C 2 D 1 14 若 c 为实数 方程的一个根的相反数是方程的一个根 那么方程 2 30 xxc 2 320 xx 的根是 2 30 xxc A 1 2 B 1 2 C 0 3 D 0 3 15 方程 x2 3 x 2 0 的最小一根的负倒数是 A 1 B C 3 D 173 4 1 2 1 17 2 1 16 对于任意的实数 x 代数式 x2 5x 10 的值是一个 A 非负数 B 正数 C 整数 D 不能确定的数 17 代数式的最小值为 9 12 4 22 xx A 12 B 13 C 14 D 11 18 设 是方程的两个实根 若恰有成立 则的值为 1 x 2 x0 2 kxx 22 221 2 1 2kxxxx k A B 或 C D 或 11 2 1 1 2 1 2 1 三 解答题三 解答题 19 已知 xyz 0 求的值 0254 034 zyx zyx 22 22 23 yx zxyx 20 是什么实数时 方程有 4 个互不相等的实数根 mmxx 54 2 17 设是不小于的实数 关于的方程有两个不相等的实数根m1 x033 2 2 22 mmxmx 1 若 求r 值 2 求的最大值 1 x 2 x 2 1 x6 2 2 xm 2 2 2 1 2 1 11x mx x mx 四 应用题 21 汽车从 A 地开往 B 地 如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米 而后一半时间由每小时 行驶 50 千米 可按时到达 但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障 停车半小时后 又以每小时 55 千米的速度前进 结果仍按时到达 B 地 求 AB 两地的距离及原计划 行驶的时间 22 两列火车分别从 A B 两站同时发出 相向而行 第一列车的速度比第二列车每小时快 10 km 两车 在距 A B 中点 28 km 处相遇 若第一列车比原来晚发出 45 分 则两车恰在 A B 中点相遇 求 A B 距离及两车的速度 19 15 分 某家电生产企业根据市场调查分析 决定调整产品生产方案 准备每周 按个工时计算 120 生产空调器 彩电 冰箱共台 且冰箱至少