高考文科必考题型训练9三角大题师

2013 年高考文科必考题型训练 9 26 2012 高考浙江文 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 3 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 27 2012 高考安徽文 16 本小题满分 12 分 设 的内角所对边的长分别为 且有ABCCBA cba CACAABsincoscossincossin2 求角 A 的大小 若 为的中点 求的长 2b 1c DBCAD 答案 解析 28 2012 高考山东文 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角所对的边分别为 已知 A B C a b csin tantan tantanBACAC 求证 成等比数列 a b c 若 求 的面积S 1 2ac ABC 答案答案 I 由已知得 sin sincoscossin sinsinBACACAC 29 2012 高考湖南文 18 本小题满分 12 分 已知函数的部分图像如图 5 所示 sin 0 0 2 f xAxxR 求函数 f x 的解析式 求函数的单调递增区间 1212 g xf xf x 点评 本题主要考查三角函数的图像和性质 第一问结合图形求得周期 从而求得 再利用特殊点在图像上求出 从而求出 115 2 1212 T 2 2 T A f x 的解析式 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求sin yAx 得 30 2012 高考四川文 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x 求函数的最小正周期和值域 f x 若 求的值 3 2 10 f sin2 命题立意 本题主要考查三角函数的性质 两角和的正余弦公式 二倍角公式等基础知识 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 解析 31 2012 高考广东文 16 本小题满分 12 分 已知函数 且 cos 46 x f xA x R2 3 f 1 求的值 A 2 设 求的0 2 430 4 317 f 28 4 35 f cos 值 32 2012 高考辽宁文 17 本小题满分 12 分 在中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等差数列 ABC 求的值 cosB 边a b c成等比数列 求的值 sinsinAC 答案答案 解析解析 本题主要考查三角形的正弦定理 余弦定理 三角形内角和定理及等差 等比数 列的定义 考查转化思想和运算求解能力 属于容易题 第二小题既可以利用正弦 定理把边的关系转化为角的关系 也可以利用余弦定理得到边之间的关系 再来求 最后的结果 33 2012 高考重庆文 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设函数 其中 在处取得最大值 2 其图 sin f xAx 0 0 A 6 x 象与轴的相邻两个交点的距离为 I 求的解析式 II 求函数 2 f x 的值域 42 6cossin1 6 xx g x f x 答案 6 77 5 1 44 2 解析 因 且 22 31 cos1 cos 22 xx 2 cos 0 1 x 2 1 cos 2 x 故 的值域为 g x 77 5 1 44 2 34 2012 高考新课标文 17 本小题满分 12 分 已知a b c分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asinC ccosA 3 1 求 A 2 若a 2 ABC 的面积为 求b c 3 答案 35 2102 高考北京文 15 本小题共 13 分 已知函数 x xxx xf sin 2sin cos sin 1 求的定义域及最小正周期 xf 2 求的单调递减区间 xf 1 原函数的定义域为 x xkk Z 最小正周期为 2 原函数的单调递增区间为 8 kk k Z 3 8 kk k Z 36 2012 高考陕西文 17 本小题满分 12 分 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条对称轴之 sin 1 6 f xAx 0 0A 间的距离为 2 1 求函数的解析式 f x 2 设 则 求的值 0 2 2 2 f 答案 37 2012 高考江苏 15 1414 分 分 在中 已知 ABC 3ABACBA BC AA 1 求证 tan3tanBA 2 若求 A 的值 5 cos 5 C 考点考点 平面微量的数量积 三角函数的基本关系式 两角和的正切公式 解三角形 解析解析 1 先将表示成数量积 再根据正弦定理和同角三角函数关3ABACBA BC AA 系式证明 2 由可求 由三角形三角关系 得到 从 5 cos 5 C tanC tanAB 而根据两角和的正切公式和 1 的结论即可求得 A 的值 38 2012 高考天津文科 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在中 内角 A B C 所对的分别是 a b c 已知 a 2 c cosA ABC 2 2 4 I 求 sinC 和 b 的值 II 求 cos 2A 的值 3 答案 39 2012 高考湖北文 18 本小题满分 12 分 设函数 f x 的图像关于直线 x 对 称 其中为常数 且 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若 y f x 的图像经过点 求函数 f x 的值域 答案 17 2009 天津理 本小题满分 12 分 在 ABC 中 BC 5 AC 3 sinC 2sinA I 求 AB 的值 II 求 sin2 4 A 的值 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦与余弦 两角差的正弦等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 解 在 ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 AB 522 sin sin BCBC A C 18 2009 山东文 17 设函数 f x 2 0 sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x处取最小值 1 求 的值 2 在 ABC 中 cba 分别是角 A B C 的对边 已知 2 1 ba 2 3 Af 求角 C 24 2009 福建文 本小题满分 12 分 已知函数 sin f xx 其中0 2 I 若coscos sinsin0 44 求 的值 在 I 的条件下 若函数 f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 求函数 f x的解析式 并求最小正实数m 使得函数 f x的图像象左平移m个单位所 对应的函数是偶函数 25 2009 辽宁文 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两座灯塔的塔顶 测 量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 0 75 0 30 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的 仰角均为 0 60 AC 0 1km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点距离相等 然后求 B D 的距离 计算结果精确到 0 01km 2 1 414 6 2 449 2008 2008 年高考试题年高考试题 10 2008 广东文科卷 已知函数 2 1 cos2 sin f xxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 答案 D 解析 解析 2222 11 cos4 1 cos2 sin2cossinsin 2 24 x f xxxxxx 12 2008 山东文科卷 已知abc 为ABC 的三个内角ABC 的对边 向量 31 cossin AA mn 若 mn 且coscossinaBbAcC 则角 AB 的大小分别为 A 6 3 B 2 36 C 3 6 D 3 3 15 2008 海南 宁夏文科卷 函数 cos22sinf xxx 的最小值和最大值分别为 A 3 1B 2 2C 3 3 2 D 2 3 2 2007 2007 年高考试题年高考试题 2 2007 山东文 4 要得到函数sinyx 的图象 只需将函数cosyx 的图象 A 向右平移 个单位B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位D 向左平移 个单位 5 2007 广东文 9 已知简谐运动 2sin