龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（10）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 10 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 则 2 10 Mx x 1 1 24 2 x NxxZ MN A B C D 1 1 0 1 0 1 2 下列说法正确的是 A 命题 若 的否命题为 若 2 11xx 则 2 1 1xx 则 B 命题 的否定是 2 000 10 xRxx 2 10 xR xx C 命题 若则 的逆否命题为假命题xy sinsinxy D 若 p 或 q 为真命题 则 p q 中至少有一个为真命题 3 等式sin sin2 成立 是 成等差数列 的 条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充分必要 D 既不充分又不必要 4 若定义在上的函数满足则不等式 为自然对数的 R f x 1 0 4 f xfxf 3 1 x f x e e 底数 的解集为 A B C D 0 03 00 3 5 下列四个图中 函数的图象可能是 1 1101 x xn y 6 已知有两个不同的零点 则的取值范围是 m x x xf x x 2 34 2 34 m A B C D 3 3 3 0 3 7 若正数 a b 满足 则的最小值为 11 1 ab 19 11ab A 1 B 6 C 9 D 16 8 在中 角所对的边分别为 已知 则 ABC CBA abc 22 32 ca B A tan tan 1 b c2 C 或 A 30B 135C 45 135D 45 9 若函数的最小正周期为 若对任意 22 sin6sincos3cos 0 f xxxxx 2 都有 则的值为 xR 1 1f xf tan A B C D 3 2 2 3 3 2 2 3 10 已知 4 0 tan1 2sinsin2 2 k则 4 sin 的值 A 随着 k 的增大而减小B 有时随着 k 的增大而增大 有时随着 k 的增大而减小 C 随着 k 的增大而增大 D 是一个与 k 无关的常数 11 如图 矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A 0 1 B 1 C 1 D 0 1 正弦曲线 f x sinx 和余弦曲线 g x cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F 向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点 则该点落在 阴影区域内的概率是 A B C D 21 2 21 1 2 1 12 已知函数是定义在 R 上的奇函数 在上是增函数 且 f x 0 2 给出下列结论 若且 则 4 f xf x 12 04xx 12 4xx 12 0f xf x 若且 则 若方程在内恰有四个不 12 04xx 12 5xx 12 f xf x f xm 8 8 同的实根 则或 8 函数在内至少有 5 个零点 至多 1234 x x x x 1234 8xxxx f x 8 8 有 13 个零点 其中结论正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置上 13 不等式的解集是 212xx 14 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 且 a b c 3 4 C 5 sin 5 A 510ca 则 b 15 已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为 7 4sin 2 0 66 yxx ym 那么的值是 123123 x x x xxx 123 2xxx 16 对于函数的定义域为 D 如果存在区间同时满足下列条件 xfy Dnm 在 m n 是单调的 当定义域为 m n 时 的值域也是 m n 则称区间 m n 是该函数的 xf xf H 区间 若函数存在 H 区间 则正数的取值范围是 0 0 ln xax xxxa xfa 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把解答写在答题 卡的相应位置上 17 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 ABC 的面积 2 2 cbaS 求与的值 设 若 求的值 AsinAcosab 5 4 cos C 18 已知函数是定义在上的偶函数 且时 xfR0 x1 2 1 xxf x 1 求的值 1 f 2 设的值域为 函数的定义域为 若 求实数 xfAaxaxxg 1 2 BAB 的取值范围 a 19 已知函数 21f xxax 当 时 求不等式 的解集 3a 2f x 若 对 恒成立 求实数 a 的取值范围 5f xx xR 20 北京 张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会 某公司为了竞标配套活动的 相关代言 决定对旗下的某商品进行一次评估 该商品原来每件售价为 25 元 年销售 8 万件 1 据市场调查 若价格每提高 1 元 销售量将相应减少 2000 件 要使销售的总收入不低于原收入 该商品每件定价最多为多少元 2 为了抓住申奥契机 扩大该商品的影响力 提高年销售量 公司决定立即对该商品进行全面技术 革新和营销策略改革 并提高定价到元 公司拟投入万作为技改费用 投入 50 万元作 x 2 1 600 6 x 为固定宣传费用 投入万元作为浮动宣传费用 试问 当该商品改革后的销售量至少应达到多少 5 x a 万件时 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和 并求出此时商品的每件定价 21 已知函数 0 2 1 ln 2 abxaxxgxxf 若2 a时 函数 h xf xg x 在其定义域上是增函数 求 b 的取值范围 在 的结论下 设函数 2ln 0 2 xxbeex xx 求函数 的最小值 22 已知函数 0 3ln aRaaxxaxf且 1 求函数 xf的单调区间 2 若函数 xfy 的图像在点 2 2 f处的切线的倾斜角为 45 问 m在什么范围取值时对 于任意的 2 1 t 函数 2 23 xf m xxxg在区间 3 t上总存在极值 3 当2 a时 设函数 3 2 2 x ep xpxh 若在区间 e 1上至少存在一个 0 x 使得 00 xfxh 成立 试求实数p的取值范围 龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 10 答案 答案 一 选择题 1 5 CDBAC 6 10 CBDCC 11 12 BC 二 填空题 13 14 15 16 1 3 3 5 5 3 2 1 4 3 2 ee 三 解答题 17 解 由题意可得 bcAbcbccbaAbc2cos22sin 2 1 222 所以 又因为 解方程组可得 4cos4sin AA1cossin 22 AA 17 15 cos 17 8 sin A A 6 分 易得 5 3 sin C 85 77 sincoscossinsinsin CACACAB 所以 12 分 40 77 sin sin A B a b 2 由函数是定义在上的偶函数 xfR 可得函数的值域即为时 的取值范围 xfA0 x xf 当时 为单调递减函数 所以 0 x1 2 1 xxf x 2 0 1 2 1 fxxf x 故函数的值域 8 分 xf 2 A 又函数的定义域为 9 分 xg 0 1 0 1 2 xaxxaxaxxB 讨论 若 则 显然满足 10 分1 a 1 aBAB 若 则 要使 则需 此时 11 分1 a aB 1 AB 2 a21 a 综上 的范围为 12 分a 2 20 解 1 设每件定价为 t 元 依题意得t 25 8 8 t 25 1 0 2 整理得 t2 65t 1 000 0 解得 25 t 40 所以要使销售的总收入不低于原收入 每件定价最多为 40 元 6 分 2 依题意知当 x 25 时 不等式 ax 25 8 50 x2 600 x 有解 1 6 1 5 等价于 x 25 时 a x 有解 150 x 1 6 1 5 由于 x 2 10 当且仅当 即 x 30 时等号成立 所以 a 10 2 150 x 1 6 150 x 1 6x 150 x x 6 当该商品改革后的销售量 a 至少达到 10 2 万件时 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投 入之和 此时该商品的每件定价为 30 元 12 分 21 解 1 依题意 ln 2 bxxxxh 0 在xh上是增函数 0 02 1 xbx x xh对恒成立 2 分 2 1 x x b 222 1 0 x x x则 b 的取值范围为 22 6 分 2 设 2 1 2 tbttyet x 则函数化为 即 2 2 24 bb yt 1 2 t 7 分 当 2 1 222 1 2 在函数时即yb b 上为增函数 当 t 1 时 1 min by 9 分 当 2 24 2 2 1时当时即 b tb b 4 2 min b y 10 分 当2 4 1 2 2 b by 即时函数在上为减函数 当 t 2 时 min 42 yb 11 分 综上所述 当 1 222 bxb的最小值为时 当时 的最小值为42b x 2 4 b bxb24 4 的最小值为时当 12 分 22 解 1 由 x xa xf 1 知 当0 a时 函数 xf的单调增区间是 1 0 单调减区间是 1 当0 a时 函数 xf的单调增区间是 1 单调减区间是 1 0 4 分 2 由 21 2 a f 2a 223f xlnxx 2 2f x x 5 分 故 3232 2 2 22 mm g xxxfxxxx 2 3 4 2g xxm x 函数 xg在区间 3 t上总存在极值 0 xg有两个不等实根且至少有一个在区间 3 t内 6 分 又 函数 xg是开口向上的二次函数 且02 0 g 0 3 0 g tg 由 43 2 0 t t mtg tH 43 2 t t 在 2 1上单调递减 所以 min 2 9H xH 9 m 由023 4 27 3 mg 解得 3 37 m 综上得 37 9 3 m 所以当m在 9 3 37 内取值时 对于任意的 2 1 t 函数 2 23 xf m xxxg 在区间 3 t上总存在极值 8 分 3 3 2ln2 2 xxxfa 令 F xh xf x 则 F x 2 2 32ln23 pe pxxx x 2 2ln pe pxx xx