高一数学期末试卷与答案

1 高一级数学期末模拟一高一级数学期末模拟一 一 选择题 每道题 5 分 1 设集合 M 1 2 4 6 8 N 1 2 3 5 6 7 则 M N 中元素的个数为 A 2 B 3 C 5 D 7 2 某中学有高中生 3500 人 初中生 1500 人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学 生中抽取一个容量为 n 的样本 已知从高中生中抽取 70 人 则 n 为 A 100 B 150 C 200 D 250 3 已知满足 则 ba 2 3 ba4a b ba A B C D 103 5 3 4 函数的定义域是 1 lg 1 1 f xx x A B C D 1 1 1 1 1 5 一批产品中 有 10 件正品和 5 件次品 对产品逐个进行检测 如果已检测到前 3 次均为正品 则第 4 次检测的产品仍为正品的概率是 A 7 12B 4 15 C 6 11 D 1 3 6 若 a b 为实数 且 a b 2 则 3 3 的最小值为 ab A 18 B 6 C 2 D 2 3 4 3 7 1 2 1 yx x yxyzxy y 已知实数满足则目标函数的最大值为 A 3 B C 5 D 6 1 2 8 已知数列是公差为 2 的等差数列 且成等比数列 则 n a 521 aaa 2 a A 2B 3 C 2D 3 9 某程序 框图如上图 4 图所示 若输出的 S 57 则判断框内填 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 10 已知 是定义在上的奇函数 当时 则函数的零 f x R0 x 2 3f xxx 3g xf xx 点的集合为 A B C C D D 1 3 3 1 1 3 27 1 3 27 1 3 二 填空题 每道题 5 分 11 不等式的解集是 21 0 31 x x 12 在 ABC中 a 1 b 2 cos C 则 sin A 1 4 13 若等比数列 n a的各项均为正数 且 5 1291110 2eaaaa 则 1220 lnlnlnaaa 14 则不等式的解集为 0log 02 4 xx x xf x 0 xf 三 解答题 15 已知函数 cos2sin2f xxx 1 求 f x的最大值和最小正周期 2 设 0 2 5 2 2822 ff 求sin 的值 2 16 已知是公差不为零的等差数列 且成等比数列 n a1 1 a 931 aaa 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前 n 项和 n a 2 n S 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且角 A B 都是锐角 a 6 b 5 2 1 sin B 1 求和的值 2 设函数 求的值 sin AcosC 2sin Axxf 2 f 1818 本题满分 本题满分 12 分 分 某某校校研研究究性性学学习习小小组组从从汽汽车车市市场场上上 随随机机抽抽 取取 20 辆辆纯纯电电动动汽汽车车调调查查其其 续续驶驶 里里程程 单单次次 充充电电后后能能行行驶驶的的最最大大里里程程 被调查被调查汽汽车车的的续续驶驶里里程程全全部部介介于于50公公 里里和和300公公里里之之间间 将统计结果将统计结果分分成成 5组组 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 并并绘绘制制成成如如 图图 4 所所 示示的的频频 率率分分布布直直方方图图 1 1 求直方图中 求直方图中x的的值值 2 2 求 求 20 辆续驶里程的众数和中位数的估计值辆续驶里程的众数和中位数的估计值 3 若从续驶里程在 若从续驶里程在 200 300 的车辆中随机抽取的车辆中随机抽取 2 辆车 求其中恰有一辆车的续驶里程为辆车 求其中恰有一辆车的续驶里程为 200 250 的概率的概率 19 在正项等比数列中 公比 且和的等比中项是 2 n a 0 1 q 35 5aa 3 a 5 a 1 求数列的通项公式 n a 2 若 判断数列的前项和是否存在最大值 21222 1 logloglog nn baaa n n bn n S 若存在 求出使最大时的值 若不存在 请说明理由 n Sn 2 000 xR 111 1 0 22 f xaxbxc aff xx fxfxxf xxx 20 已知函数满足对于任意都有 且 若g 1 求函数的解析式 f x 2 g x求的单调区间 3 1 1 2 2 tx f x etx e 若不等式在时恒成立 求实数的取值范围 3 1 5 BABCA 6 10 BCDAD 11 12 13 50 14 1 1 3 2 15 8 01 15 解 1 22 cos2sin22 cos2sin2 22 f xxxxx 2sin 2 4 x 且xR f x 的最大值为2 最小正周期 2 2 T 2 2sin 2 2sin 282842 f 5 2cos 2 10 cos 4 又 0 2 6 sin 4 2sin 2 2sin 2 2244 f 2sin 2 4 又 3 0 244442 4 35 sin sin sincoscossin 4444 16 解 1 设的公差为成等比数列且 n ad 0 d 931 aaa1 1 a 即 解得或 舍去 91 2 3 aaa dd8121 2 1 d0 d 则 nnan 11 2 令 n a n b2 nan n n b2 为以 2 为首项 2 为公比的等比数列2 2 2 1 1 n n n n b b n b 故 22 21 212 1 n n n S 的前 n 项和 n a 222 1 n n S 17 解 1 由正弦定理 得 3 分 sinsin ab AB sin3 sin 5 aB A b A B 是锐角 2 4 cos1 sin 5 AA 2 3 cos1 sin 2 BB 由 得 CAB coscos cos CABAB coscossinsinABAB 433134 3 525210 2 由 1 知 4 cos 5 A 2 sin2cos22cos1 22 fAAA 2 47 21 525 2 20 辆续驶里程的众数的估计值辆续驶里程的众数的估计值 150 200 175 2 1 2 0 002 500 1 0 005 500 25 0 50 1 0 250 15 0 15 150150 18 75168 75 0 008 p p 20辆续驶里程的中位数的估计值 4 A包含的基本事件有 A aA bB aB bC aC b共6种情况 10 分 所以 63 105 P A 12 分 19 解 1 依题意 又 且公比 35 4aa 35 5aa 0 1 q 解得 35 4 1aa 2 5 3 11 42 a qq a 即 3 1 2 16 a a q 115 1 1 16 2 2 nnn n aa q 2 2 log5 n an 45 19 2 43 5 2 n n n n bn nn 1 1 40 d 2 n bbn 等差数列中前项和有最大值 1 9 n 0 0 2 89 910 0 2 n n b n nb 由得解得 有最大值 此时或 n S8n 9n 22 2 2 20 000 1111 ab 22222 xR 010 0 11 10 fc b fxfxf xx a f xx axbxxaxax a ab a f xxx 由得 又的对称轴即得 对于任意都有 即对任意xR 恒成立 得 22 2 111 1 2 111 2002 2 11111 2 222 xxxxxx x x x 2 由 1 得g 对称轴为 当时即得g单调递增区间为 当即时 g单调递增区间为 递减区间为 1 2 2 2 22 min 2 1 12 2 102 2 1 0 10 012 2 221310 3 5 3 5 0 22