（6）第六讲：函数以及应用

第六讲 函数以及应用 例题讲解 1 已知抛物线 mxmxy 3 2 1 求证 不论 m 为何值 抛物线与 x 轴总有两个交点 2 设抛物线的顶点为 C 与 x 轴两个交点为 A B 当 m 为何值时 ABC 是正三角形 2 已知点 M N 的坐标分别为 0 1 0 1 点 P 是抛物线 2 1 4 yx 上的一个动点 1 求证 以点 P 为圆心 PM 为半径的圆与直线1y 的相切 2 设直线 PM 与抛物线 2 1 4 yx 的另一个交点为点 Q 连接 NP NQ 求证 PNMQNM 3 如图 开口向下的抛物线与轴交于 两点 抛物线上另有一点在第一aaxaxy128 2 xABC 象限 且使 1 求的长及的值 2 设直线与轴交于点 点OCA OBC OC AC BC BCyP 是的中点时 求直线和抛物线的解析式 CBPBP 4 在直角中 直角边与直角坐标系中的轴重合 其内切圆的圆心坐标为ABC 90 CBCx 若抛物线的顶点为 A 求 1 0 p12 2 kxkxy 求抛物线的对称轴 顶点坐标和开口方向 用表示 B 点的坐标 k 当取何值时 k 60 ABC 5 如图 ABCD在平面直角坐标系中 6AD 若OA OB的长是关于x的一元二次方程 2 7120 xx 的两个根 且OAOB 1 求sinABC 的值 2 若E为x轴上的点 且 16 3 AOE S 求经过D E两点的直线的解析式 并判断AOE 与 DAO 是否相似 3 若点M在平面直角坐标系内 则在直线AB上是否存在点F 使以A C F M为顶点的四边 形为菱形 若存在 请直接写出F点的坐标 若不存在 请说明理由 6 点扶持节能环保产业 某种节能产品的销售市场逐渐回暖 某经销商销售这种产品 年初与生产厂家 签订了一份进货合同 约定一年内进价为 0 1 万元 台 并预付了 5 万元押金 他计划一年内要达到一定 的销售量 且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元 但不高于 40 万元 若一 年内该产品的售价 万元 台 与月次 且为整数 满足yx112x 关系是式 一年后发现实际 0 050 25 14 0 1 46 0 0150 01 612 xx yx xx 每月的销售量 台 与月次之间存在如图所示的变化趋势 px 直接写出实际每月的销售量 台 与月次之间的函数关系式 px 求前三个月中每月的实际销售利润 万元 与月次之间的函数关系式 wx 试判断全年哪一个月的的售价最高 并指出最高售价 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量 36 4 月 20 40 x 台 p 12 月 7 如图 1 所示 在正方形 ABCD 中 AB 1 是以点 B 为圆心 AB 长为半径的圆的一段弧 点 E 是边 A AC AD 上的任意一点 点 E 与点 A D 不重合 过 E 作 AC 所在圆的切线 交边 DC 于点 F G 为切点 1 当 DEF 45 时 求证点 G 为线段 EF 的中点 2 设 AE FC 求关于的函数解析式 并写出函数的定义域 xyyx 3 图 2 所示 将 DEF 沿直线 EF 翻折后得 D1EF 当 EF 时 讨论 AD1D 与 ED1F 是否相似 如果 5 6 相似 请加以证明 如果不相似 只要求写出结论 不要求写出理由 图 1 图 2 8 二次函数的图象的一部分如图所示 已知它的顶点 M 在第二象限 且经过点 2 yaxbxc A 1 0 和点 B 0 l 1 请判断实数 a 的取值范围 并说明理由 2 设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C 当