高二第一学期期中考试数学试题（文科）

高二期中考试数学文 共三页 第 1 页 高二第一学期期中考试数学试题 文科 高二第一学期期中考试数学试题 文科 命题人命题人 梁小丹梁小丹 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若在同一条直线上 则的值是 1 2 2 3 4 ABCy y A B C 1 D 1 1 22 3 2 已知的平面直观图是边长为 2 的正三角形 则的面积为 ABC ABC ABC A B C D 2 332 64 6 3 设有直线和平面 则下列说法中正确的是 m n A 若 则 B 若 则 mn mn mmn n C 若 则 D 若 则 mn mn mn mn 4 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B 55 202 5 C D 1010 52 5 5 已知直线21yx 与直线30 xmy 平行 则m的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 6 圆上到直线的距离等于 2 的点有 22 3 3 9xy 34110 xy A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 圆与的位置关系为 22 1 4850Cxyxy 22 2 4410Cxyxy A 相交 B 外切 C 内切 D 外离 8 如图 长方体中 1111 ABCDABC D 1 2 1AAABAD 1AD 分别是的中点 则异面直线与所成角 E F G 11 DDAB CC 1 AEGF 余弦值是 A B C D 0 5 15 2 2 5 10 第 8 题图 第 4 题图 高二期中考试数学文 共三页 第 2 页 9 直线 与两直线和分别交于两点 若线段的中点为l1y 70 xy A BAB 则直线 的斜率为 1 1 M l A B C D 2 3 3 2 2 3 3 2 10 是两异面直线所成角的集合 是线面角所成角的集合 是二面角的MNP 平面角的集合 则三者之间的关系为 MNP A B C D MNP MNP MNP MNP 11 若直线ax by 1 与圆x2 y2 1 相交 则点P a b 的位置是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不对 12 与直线 x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径最小的圆 的标准方程是 A x 2 2 y 2 2 2 B x 2 2 y 2 2 2 C x 2 2 y 2 2 2 D x 2 2 y 2 2 2 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 球的表面积膨胀为原来的两倍 膨胀后的球的体积变为原来的 倍 14 圆和圆的公共弦 22 1 122130Cxyxy 22 2 1216250Cxyxy 所在的直线方程是 15 如图 已知三棱锥中 底面为边长等于 2 的等边三SABC ABC 角形 底面 那么直线与平面所成角的SA ABC3SA SBSAC 正弦值为 16 已知是圆外一点 过点作圆的切线 切点为 00 yxP1 4 22 yxCPCA 记四边形的面积为 当在圆上运BPACB Pf 00 yxP4 1 4 22 yxD 动时 的取值范围为 Pf 三 解答题 共解答题 共 7070 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 求下列各圆的标准方程 1 圆心在上且过两点 0y 1 4 3 2 AB 第 15 题 图 高二期中考试数学文 共三页 第 3 页 2 圆心在直线上且与直线切于点 20 xy 10 xy 2 1 M 18 本小题满分 12 分 如图所示 在棱长为 2 的正方体中 1111 ABCDABC D 分别为的中点 EF 1 DDDB 1 求证 平面 EF 11 ABC D 2 求三棱锥的体积 1 BEFC 19 本题满分 12 分 已知直线05 yax与圆9 22 yxC 相交于不同两 点A B 1 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得过点 12 P的直线l垂直平分弦AB 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 20 本题满分 12 分 已知四棱锥的底面为菱形 且EABCD 为的中点 60 2 2ABCABECAEBE OAB 1 求证 平面 EO ABCD 2 求点到面的距离 DAEC 21 本题满分 12 分 已知定圆 定直线 过 22 3 4C xy 360m xy 的一条动直线l与定直线相交于N 与圆C相交于QP 两点 1 0 A 1 当l与m垂直时 求出N点的坐标 并证明 l过圆心C 2 当2 3PQ 时 求直线l的方程 22 本题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 过点 0 1 A作斜率为k的直线 l 若直线l与以C为圆心的圆 22 430 xyx 有两个不同的交点P和Q 1 求k的取值范围 2 是否存在实数k 使得向量CPCQ 与向量 2 1 m共线 如果存在 求k的值 如果不存在 请说明理由 第 18 题图 第 20 题图 高二期中考试数学文 共三页 第 4 页 高二第一学期期中考试数学答案 文科 高二第一学期期中考试数学答案 文科 一 选择题 CCCAB BCDDB BA 二 填空题 13 14 15 16 2 2 4 3 2 24320 xy 39 13 三 解答题 17 解 答案 1 设圆心坐标为 半径为 则所求圆的方程为 a br 222 xaybr 圆心在上 故 圆的方程为 0y 0b 222 xayr 又 该圆过两点 1 4 3 2 AB 解得 所求圆的方程为 22 22 116 34 ar ar 2 1 20ar 22 1 20 xy 2 已知圆与直线相切 并且切点为 10 xy 2 1 M 则圆心必在过点且垂直于的直线 上 2 1 M 10 xy l 的方程为 即 l12yx 3yx 由解得 即圆心为 3 20 yx xy 1 2 x y 1 1 2 O 2r 所求圆的方程为 22 1 2 2xy 18 证明 1 连接 在中 分别为的中点 1 BD 1 DD B EF 1 DDDB 则 因为平面 1 EFD B 11 EFD B D B 11 ABC D 平面 所以平面 EF 11 ABC D EF 11 ABC D 2 因为平面 所以面且CF 11 BDD BCF 1 EFB 2CFBF 因为 1 1 3 2 EFBD 22 111 6 3B FBFBBB E 所以 即 所以 222 11 EFB FB E 1 90EFB 11 1 BEFCC B EF VVCF 19 解 1 圆C的圆心 0 0 C 3 r C到直线05 yax距离为 1 5 2 a d 高二期中考试数学文 共三页 第 5 页 直线05 yax与圆C相交 rd 135 2 a 3 4 a或 3 4 a AB 为圆上的点 AB 的垂直平分线过圆心 PC l 与05 yax垂 直 而 2 1 2 1 PC k akAB 1 2 1 a 2 a 2 a 符合 1 中的 3 4 a或 3 4 a 存在2 a 使得过 1 2 P的直线l垂直平分弦AB 20 解 1 证明 连接 CO2 2AEEBAB 为等腰直角三角形AEB 为的中点 OAB 1EOAB EO 又 是等边三角形 60ABBCABC ACB 3CO 又 2EC 222 ECEOCO EOCO 平面ABCOO EO ABCD 2 解 设点 D 到面 AEC 的距离为 h E 到面 ACB 的距离 EO 1 VD AEC VE ADC S AEC h S ADC EO 点 D 到面 AEC 的距离为 21 解 1 由已知 3 1 m k 由1 ml kk得3 l k 所以直线l的方程为 1 3 xy 由圆的方程可知圆心 3 0 C 经检验 直线l过圆心C 联立 1 3 063 xy yx 解得 2 3 2 3 y x 所以 2 3 2 3 N 2 当直线l斜率不存在时 易知1 x 此时经检验32 PQ符合题意 当直线l斜率存在时 设直线l的方程为 1 xky 由于32 PQ 根据弦长公 高二期中考试数学文 共三页 第 6 页 式 2 22 2 PQ dr d为圆心C到直线l的距离 求出1 d 即1 1 3 2 k k 解 得 3 4 k 故直线l的方程为1 x或0434 yx 22 解 1 直线l的斜率存在 设其方程为 1ykx 圆的方程 22 430 xyx 联立并消元得 22 1 24 40kxkx 设两个交点的坐标分别为 1122 P x yQ xy 由韦达定理得 1212 22 424 11 k xxxx kk 由直线与圆有两个不同的交点可知 22 24 16 1 0 kk 因此 4 0 3 k 2 存在 实数 1 2 k 理由如下