高二数学圆锥曲线测试题(含答案)2013.1

1 高二数学圆锥曲线检测题高二数学圆锥曲线检测题 2013 12013 1 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 1 椭圆 椭圆的长轴长为的长轴长为 22 1 46 xy A A 2 2 362 2 2 椭圆 椭圆1 4 2 2 y x 的两个焦点为的两个焦点为 F F1 1 F F2 2 过 过 F F1 1作垂直于作垂直于 x x 轴的直线与椭圆交于点轴的直线与椭圆交于点 P P 2 PF A A 2 3 B B 3 C C 2 7 D D 4 4 3 3 若方程 若方程 x x2 2 ky ky2 2 2 2 表示焦点在表示焦点在 x x 轴上的椭圆 则实数轴上的椭圆 则实数 k k 的取值范围为 的取值范围为 A A 0 0 B B 0 0 2 2 C C 1 1 D D 0 0 1 1 4 4 设定点 设定点 F F1 1 0 0 3 3 F F2 2 0 0 3 3 动点 动点 P P 满足条件满足条件 则点 则点 P P 的轨迹的轨迹6 21 PFPF 是是 A A 椭圆 椭圆 B B 线段 线段 C C 不存在 不存在D D 椭圆或线段 椭圆或线段 5 5 设椭圆 设椭圆的离心率为的离心率为 则 则的值是 的值是 1 4 22 m yx 2 1 m A A 或 或 或 或 3 16 3 16 3 16 6 设 设 P 是双曲线是双曲线上一点 双曲线的一条渐近线方程为上一点 双曲线的一条渐近线方程为 1 9 2 2 2 y a x 1 023Fyx F2分别是双曲线的左 右焦点 若分别是双曲线的左 右焦点 若 则 则 5 1 PF 2 PF A 1 或或 5 B 1 或或 9 C 1 D 9 7 7 在同一坐标系中 方程 在同一坐标系中 方程与与的曲线大致是的曲线大致是 1 2 2 2 2 b y a x 0 0 2 babxay 2 x y x y x y x y O OO O A BC D 8 设椭圆的两个焦点分别为 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 若 F1PF2为等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 为等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 2 21 2 22 21 9 9 椭圆 椭圆上的点到直线上的点到直线的最大距离是 的最大距离是 1 416 22 yx 022 yx A A B B C C D D 10 5 3 112210 1010 设椭圆设椭圆的离心率为的离心率为 e e 右焦点为 右焦点为 F cF c 0 0 方程 方程 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 axax2 2 bxbx c c 0 0 的两个实根分别为的两个实根分别为 x x1 1和和 x x2 2 则点 则点 P xP x1 1 x x2 2 A A 必在圆 必在圆 x x2 2 y y2 2 2 2 上上 B B 必在圆 必在圆 x x2 2 y y2 2 2 2 外外 C C 必在圆 必在圆 x x2 2 y y2 2 2 2 内内 D D 以上三种情形都有可能 以上三种情形都有可能 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 双曲线 双曲线的焦点坐标为的焦点坐标为 22 1 412 yx 12 对于椭圆 对于椭圆和双曲线和双曲线有下列命题 有下列命题 1 916 22 yx 1 97 22 yx 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 双曲线与椭圆共焦点双曲线与椭圆共焦点 椭圆与双曲线有两个顶点相同椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 1313 已知长方形 已知长方形 ABCDABCD ABAB 4 4 BCBC 3 3 则以 则以 A A B B 为焦点 且过为焦点 且过 C C D D 两点的椭圆的离两点的椭圆的离 心率为心率为 14 抛物线 抛物线上的点到直线上的点到直线的距离的最小值是的距离的最小值是 2 xy 0834 yx 三 解答题三 解答题 15 15 已知双曲线中 已知双曲线中 且双曲线与椭圆 且双曲线与椭圆 4x4x2 2 9y9y2 2 3636 有公共焦点有公共焦点 2 5 a c 求双曲线的标准方程 求双曲线的标准方程 IIII 在双曲线右支上是否存在一点在双曲线右支上是否存在一点P P 使 使 其中 其中 分别为双曲线的分别为双曲线的 12 3 FPF 1 F 2 F 3 左右焦点 若存在求左右焦点 若存在求的值 若不存在 请说明理由 的值 若不存在 请说明理由 2 PF 16 16 本小题满分 本小题满分 1616 分 已知分 已知的周长为的周长为 6 6 点 点 12 AFF 12 1 0 1 0 FF 求动点求动点 A A 的轨迹的轨迹 C C 的方程 的方程 IIII 过点过点且斜率为且斜率为 1 1 的直线与点的直线与点 A A 的轨迹的轨迹 C C 交于交于 P P Q Q 两点 两点 O O 为坐标原点 求为坐标原点 求 1 F 的面积 的面积 POQ 17 经过双曲线 经过双曲线的左焦点的左焦点 F1作倾斜角为作倾斜角为的弦的弦 AB 1 3 2 2 y x 6 求 求 1 线段 线段 AB 的长 的长 2 设 设 F2为右焦点 求为右焦点 求的周长 的周长 ABF2 4 18 18 已知椭圆已知椭圆 C C 的方程为的方程为 分别为椭圆的上下两个焦点 分别为椭圆的上下两个焦点 2 2 1 4 y x 1 F 2 F 设直线 设直线1ykx 与椭圆与椭圆 C C 交于交于 A A B B 两点 两点 k k 为何值时为何值时OA OB A A 是椭圆上的动点 点是椭圆上的动点 点 求 求的最小值 的最小值 3 2 M 1 AFMA 19 19 已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在轴上 短轴长为轴上 短轴长为 4 离心率为 离心率为 x 5 5 1 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 2 若直线 若直线 l 过该椭圆的左焦点 交椭圆于过该椭圆的左焦点 交椭圆于 M N 两点 且两点 且 求直线 求直线 16 5 9 MN l 的方程的方程 5 高二数学圆锥曲线检测题参考答案高二数学圆锥曲线检测题参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 D DC CC CD DB BD DB BD DD DC C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1111 1212 1313 1414 4 0 2 1 3 4 三 解答题三 解答题 1515 解解 y2 1 II 4 2 x 222 1616 解 解 II 1 34 22 yx 7 26 17 解 解 1 1 设设 0 2 1 F 3 3 6 tan k 11y xA 22y xB 则直线则直线 代入代入 整理得整理得 2 3 3 xyAB033 22 yx01348 2 xx 由距离公式由距离公式 8 1 2 kAB3 2 2 2212 21 12xBFxAF 21 2 212122 422xxxxxxBFAF 333 2 3 2 333 2 LABF的周长 1818 解 解 设 设 1122 A xyB xy 其坐标满足 其坐标满足 2 2 1 4 1 y x ykx 6 消去消去 y 并整理得并整理得 22 4 230kxkx 故故 1212 22 23 44 k xxx x kk OAOB 即 即 1212 0 x xy y 而而 2 121212 1y yk x xk xx 于是于是 222 1212 2222 33241 1 4444 kkk x xy y kkkk 所以所以 1 2 k 时 时 1212 0 x xy y 故 故OAOB 4 19 19 解 解 1 设椭圆的标准方程为 设椭圆的标准方程为 22 22 1 xy ab 由已知有由已知有 5 24 5 c be a 222 abc 解得 解得 22 5 2 1 1abcc 所求椭圆标准方程为所求椭圆标准方程为 22 1 54 xy 2 设 设 l 的斜率为的斜率为 M N 的坐标分别为的坐标分别为 k 1122 M x yN xy 椭圆的椭圆的左焦点为左焦点为 l 的方程为的方程为 1 0 1 yk x 联立可得联立可得 222 1 1 54 xkx 2222 45 105200kxk xk 22 1212 22 10520 4545 kk xxx x kk 又又 22 1212 16 5 9 MNxxyy