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二 二电子体系的波函数为 1 空间运动波函数为 体系的反对称波函数为 体系的反对称波函数为 2 空间运动波函数为 无耦合表象基矢 下面从两个角动量耦合的观点对二电子波函数作一解释 以加深对此问题的理解 单电子自旋波函数 1 无耦合表象 2 耦合表象 耦合表象基矢 三 二电子自旋波函数的再解释 3 二表象基矢间的关系 耦合表象基矢按无耦合表象基矢展开 C G系数 S 1 ms 1 0 1 ms 1 对于 ms 0 ms 1 S 0 ms 0 对于 由于H中不含自旋变量 所以氦原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式 空间坐标波函数满足定态Schrodinger方程 一 氦原子Hamilton量 7 9氦原子 微扰法 1 零级和微扰Hamilton量 H 0 是2个类氢原子Hamilton量之和 有本征方程 有解 二 微扰法下氦原子的能级和波函数 2 对称和反对称的零级本征函数 对称本征函数 反对称本征函数 零级近似能量 3 基态能量的修正 基态0级近似波函数 基态能量一级修正 氦原子基态能量 误差为5 3 计算结果不好的原因是微扰项与其他势相比并不算小 4 激发态能量一级修正 对激发态 设二电子处于不同能级 m n K J J K 所以 近似到一级修正本征能量 两电子互换时 积分结果不变 5 氦原子波函数 由于电子是Fermi子 所以氦原子波函数必为反对称波函数 I 单态 称为仲氦 基态是仲氦 II 三重态 称为正氦 6 K J的物理意义 交换电荷密度 直接能 静电库仑作用能量 交换能 也是静电库仑作用能量 第一个电子处于 n r1 态的电荷密度 第二个电子处于 m r2 态的电荷密度 1 交换能是量子力学效应 K J都是由电子的库仑作用而来 微扰能量可分为二部分 交换能的出现 本质上讲是由于描写全同粒子体系的波函数必须具有某种对称性的缘故 正是波函数的对称化和反对称化产生了交换能 所以 交换能的出现是量子力学中特有的结果 三 讨论 2 交换能 交换势 J与交换密度 mn有关 所以交换势的大小取决于m态和n态波函数 m n的重叠程度 如果 m 2 n 2分别集中在空间不同区域 则交换势就很小 交换效应就不明显 3 全同性要求电子波函数反对称化决定了氦的特殊性质 尽管氦原子H与自旋无关 然而氦原子的性质却与自旋有很大关系 例如 总自旋不同的正 仲二氦性质上的明显差异就是电子的全同性引起的 全同性要求电子波函数反对称使得它们的自旋波函数与空间波函数关联起来 自旋通过这种关联影响空间波函数从而影响氦的性质 4 当m n时 氦激发态4度交换简并 应该使用简并微扰论 其中 由于总自旋波函数 A 00 S 11 S 10 S 1 1是彼此正交归
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