指数与对数函数ppt课件.ppt

对数与对数函数 1 1 对数的产生 指数式与对数式的等价转换 2 对数的运算法则 3 例1 求值 4 5 2 反解x 互换x y 函数 一 对数函数的概念 1 定义 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 6 对数函数和指数函数互为反函数 0 0 结论1 定义域 值域 结论2 图象关于对称 3 2 理解 互换 y x 7 预习作业 1 在同一坐标系中 画出y 2x和它反函数的图象 2 在同一坐标系中 画出y 1 2 x和它反函数的图象 问题1 你是用什么方法画出对数函数图象的 探求 4 y log2x y log 1 2 x 8 1 1 1 1 a 1 0 a 1 问题2 对数函数的图象有几种情况 5 9 二 对数函数的图象和性质 定义域 R 当x 1时 logax 0当0 x 1时 logax 0当x 1时 logax 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 0 值域 1 y logax a 1 1 y logax 0 a 1 函数值变化规律 当x 1时 logax 0当0 x 1时 logax 0当x 1时 logax 0 单调性 6 同正异负 10 应用 例1 求下列函数的定义域 1 y log5x2 2 y loga 4 x 3 y log 5x 1 7x 2 3 要使函数有意义 必有 7 11 例2 比较大小 log23log23 5 log0 71 6log0 71 8 loga4loga3 14 方法 8 解答过程 解答过程 解答过程 当0 a 1时 loga4 loga3 14 当a 1时 loga4 loga3 14 当底数相同时 利用对数函数的增减性比较大小 要对底数与1的大小进行分类讨论 注意 当底数不确定时 12 练习1 比较大小 log23 4log28 5 log0 31 8log0 32 7 2log0 53log0 54 loga5 1loga5 9 当a 1时loga5 1loga5 9 当0 a 1时loga5 1loga5 9 9 13 因为log35 log33 1 log53 log55 1 得 log35 log53 例3 比较大小 log35log53 因为log32 0 log20 8 0 得 log32 log20 8 当底数不相同 真数也不相同时 方法 10 常需引入中间值0或1 各种变形式 解 log32log20 8 14 练习2 比较大小 log761 log0 531 log671 log0 60 11 log35 10 log0 120 log20 80 log0 20 60 15 例4 比较大小 log53log43 解 利用对数函数图象 得到log53 log43 方法 当底数不相同 真数相同时 利用图象判断大小 11 当a 1和0 a 1时 在x 1右侧总是底大图低 y1 log4x y2 log5x 16 1 log32 log23 log0 53的大小关系为 练习3 比较大小 log23 log32 log0 53 2 log0 34 log0 20 7 练习4 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 若log3m log3n则mn 2 若log0 3m log0 3n则mn 12 17 练习5 不等式log2 4x 8 log22x的解集为 解 由对数函数的性质及定义域要求 得 x 0 解对数不等式时 注意真数大于零 A x 0B x 4C x 2D x 4 A 18 解下列不等式 19 求下列函数的单调区间 20 21 课堂总结 3 今天我们采用类比的方法 类比指数函数研究了对数函数的图象和性质 2 通过本节学习 大家有什么收获 14 22 0 y ax a 0 a 1 y logaX a 0 a 1 0 当a 1时 ax在R上是增函数当0 a 1时 ax在R上是减函数 当a 1时 logaX在X 0时是增函数当00时是减函数 y ax的图象与y logaX的图象关于直线y x对称 比较 15 23 补充作业 1 解不等式log2 x2 4x 8 log22x 2 若loga0 75 1求a取值范围 3 求函数的定义域 作业 课本85页习题1 2 3 4 答案 答案 答案 17 24 探讨1 你能发现y ax y x logaX logX a 1 这四个函数图象之间的关系吗 进一步探讨 探讨2 底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势 怎样决定的 请用多种方法验证 动态演示 当a 1和0 a 1时 在x 1右侧总是底大图低 答案 图象分析 16 25 谢谢指导 18 26 1 log23log23 5 解 y log2x中底数2 1 y log2x在 0 上是增函数 3 3 5 log23 log23 5 1 判断底数a的范围 2 判断函数增减性 3 判断自变量的大小 同底对数式比较大小的步骤 4 由函数增减性推出函数值大小 27 2 log0 71 6log0 71 8 解 函数y log0 7x中底数0 0 7 1 函数y log0 7x在 0 上是减函数 1 6 1 8 log0 71 6 log0 71 8 28 解 讨论a的情况 II 当03 14所以loga4 loga3 14 I 当a 1时y logax是增函数因为4 3 14所以loga4 loga3 14 loga4loga3 14 29 30 X 1右侧的部分是 底大图低 1 a1 a2 31 X 1右侧的部分是 底大图低 0 a1 a2 1 32 1 y x o 0 a1 a2 1 a3 a4 1 loga3x loga4x loga1x loga2x 33 作业1 解不等式 1 log2 x2 4x 8 log22x X2 4x 8 0 解 2x 0 X2