实数复习教案1

全方位教学辅导教案全方位教学辅导教案 学科 数学 任课教师 授课时间 年 月 日 星期 姓姓 名名性性 别别年年 级级八年级八年级 总课时总课时 教教 学学 内内 容容 实数 重重 点点 难难 点点 重点 平方根 算术平方根 立方根 实数的概念 难点 求非负数的平方根 算术平方根的定义及算术平方根与平方根的区别与联系 教教 学学 目目 标标 能较深刻地理解实数的有关概念 会利用数形结合的思想解决问题上 会用多种方法比较两个实数 的大小 会按精确度和有效数字确定一个数的近似值 并能用科学记数法表示一个数的近似值 能 通过观察民 归纳 总结找出一些简单的规律 课前课前 检查检查 与交与交 流流 课前测试完成情况 课前测试完成情况 交流与沟通 交流与沟通 一 知识点梳理一 知识点梳理 有理数有理数 1 概念 1 有限小数 小数部分的位数是有限的小数 2 无限小数 小数部分的位数是无限的小数 3 循环小数 一个小数 从小数部分的某一位起 一个数字或几个数字依 次不断重复出现 这样的小数叫做循环小数 例如 0 333 5 32727 等等 注意 循环小数是无限小数 也称作无限循环小数 2 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数 所以有理数也可 以分类为有限小数和无限循环小数 无理数无理数 1 无理数 无限不循环小数叫做无理数 2 无理数的特征 1 无理数的小数部分位数不限 2 无理数的小数部分不循环 不能表示成分数的形式 常见的几种无理数 根号型 如等开方开不尽的数 3 5 2 圆周率 型 如 2 1 等 构造型 如 1 等无限不循环小数 对无理数的估算 对无理数的估算 记住常用的 414 1 2 732 1 3 236 2 5 实数 实数 有理数和无理数统称为实数 实数的分类实数的分类 由以上学到的 我们可以对实数进行分类 1 按定义 2 按符号 实数分为正实数 零 负分数 实数的性质 实数的性质 在实数范围内 相反数 绝对值 倒数的意义 和在有理数范围 内是一样的 数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示 反过来 每一 个实数都可以在数轴上找到表示它的点 实数与数轴上的点一一对应 实数大小比较的方法 实数大小比较的方法 1 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用 即 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大 即 正实数都大于 0 0 大于负实数 正实数大于一切负实数 两个负实 数 绝对值大的反而小 2 平方比较法 3 作差比较法 4 求商法 实数常用的计算 化简公式 实数常用的计算 化简公式 1 a 0 b 0 2 a 0 b 0 ba b a 3 2 0aa a 4 2 0 0 0 0 a a aaa a a a的性质 双重非负性 的性质 双重非负性 平方根 立方根 算数平方根的概念平方根 立方根 算数平方根的概念 0 0 00 00 的立方根是 方根 负数有一个负的立 方根 正数有一个正的立 性质 定义 立方根开立方 的算术平方根是 的正的平方根正数 性质 定义 算术平方根 负数没有平方根 的平方根是 们互为相反数根 一个正数有两个平方 性质 定义 平方根 开平方 开方乘方 互为逆运算 a 正数的正分数指数幂的意义正数的正分数指数幂的意义 a 0 m n 为正整数 且 n 1 nm n m aa 1 a 0 m n 为正整数 且 n 1 n m n m a a 1 2 0 的正分数指数幂等于 0 3 0 的负分数指数幂无意义 二 典型例题 典型例题 例题 1 比较与的大小 3 115 解 6 3 36223 3 11111111121 6 2 633 3 5555125 121 125 115 方法 当两个数是非负数时 可用乘方的办法来比较两个数的大小 针对练习 比较两数的大小 1 2 3 712与3 23与2 思考第 2 题还可用那些方法 例题 2 1 如果a是的整数部分 b是的小数部分 ab 1515 2 已知 m 是的整数部分 n 是的小数部分 求 8m n 1717 3 设2a 2 的整数部分为 小数部分为b 求 16ab 8b的立方根 解 1 91516 154 3 153 3153615 ab ab 即 3 2 请你来试一试 3 同理 a 1 b 21 2 2 16816 121821 16 2168 32 2 8 abb 例题 3 1 已知 2 2 4 20 yxyxyzxz 求的平方根 2 已知 322 xxy 求 x y 的平方根 解 由非负数的性质可推出 X 2 0 y 4 0 x y 2z 0 解得 4 2 4 1 1 xz2 16 y x y z 代入 例题 4 根据算术平方根的意义求 x 的取值范围 1 2 62x 1x 62x 解 1 由算术平方根的意义得 2 你来试一试 6 2x 0 X 3 例题 5 在实数范围内 下列各式一定不成立的有 B 1 0 2 a 0 3 0 4 0 2 1a 1a 23a 32a 1 2a A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例题 6 如图 数轴上表示 1 和的点分别为 A 和 B 点 B 关于点 A 的对称2 点为点 C 则点 C 表示的数是 C A 1 B 1 C 2 D 22222 12 121 1 2 2 222 xxm xm x 解 由数轴上两点所对应的数x关于对称 则有x设c点所对的数为x 则 有 x 选 c 例题 7 解下列方程 1 2 2 50 x 2 252360 x 3 3 811x 33 3 1 811 1 8 11 1 1 82 1 2 xx xx x 解 例题 8 已知 333 3 3 3 0 3760 7218 3 761 555 37 63 350 1 37600 2 3760000 3 0 000376 用计算器找规律的题 规律略 答案依次是 33 50 155 5 0 07218 例题 9 a 为实数 且 1 a 0 则 a a a2 的大小 1 a 关系是 提示 因为在取值范围内 这四个数的大小关系是确定的 所以不妨 取一个特殊值来完成 请你试试 解 例题 10 数轴上点 A B 所表示的数分别为 a b A B 两点之间的距离 ABab 数轴上表示 2 和 5 之间的距离是 3 数轴上表示 2 和 5 之间的距离是 3 数轴上表示 1 和之间之的距离是 3 13 2 数轴上表示 x 和的两点 A 和 B 之间的距离是 22x 若 A B 3 那么 x 为 23 3 当代数式 x x 取最小值时 相应的 x 的取值范围23 是 23x 解 E F GH 1 253 25253 131313 22 3 2 3 23 23 3 23 23 xABx xx x 若即 此式表示x到 和到的距离之和 当然是 时 其距离之和最小 留下 学完下一章再作 1 化简 2 化简 347 42213 课课 堂堂 检检 测测 一一 选择题选择题 1 1 估计的值 29 A 在 3 到 4 之间 B 在 4 到 5 之间 C 在 5 到 6 之间 D 在 6 到 7 之间 二二 填空题填空题 2 对任意数 对于任意非负数 的 2 aa 2 aa 2 3 算术平方根是 若成立 则的取值范围是 2 2 2xx 3 当 x 为 时 式子有意义 1 3 x x 4 已知 x y 满足 若 则 a 的值是 2 34 3 0 xy 3axyxy 5 若 则 x2 33 2158xx 1 如图所示 0 2123 1 写出的取值范围 2 在的取值范围内 化简 2 12xx 2 利用计算器探究 1 121 12 1 2 12321 1232 1 3 12343