龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（32）

龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 32 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知复数 则对应的点所在的象限为 i z 1 1 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知 且 则为 33 cos 25 2 tan A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 3 已知定义域为 R 的函数 f x不是奇函数 则下列命题一定为真命题的是 A xRfxf x B xRfxf x C 000 xRfxf x D 000 xRfxf x 4 已知直线与 则 是 的 1 3 453lm xym 2 2 5 8lxm y 12 ll7 m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 甲 乙两厂生产的一批零件尺寸服从 如果零件尺寸在以外 我们就有 2 1 05 N 33 理由认为生产中可能出现了异常情况 现从甲 乙两厂各抽取 10 件零件检测 尺寸如茎叶图所示 则以下判断正确的是 A 甲 乙两厂生产都出现异常 B 甲 乙两厂生产都正常 C 甲厂生产正常 乙厂出现异常 D 甲厂生产出现异常 乙厂正常 6 执行如图所示的程序框图 输出的 i 为 A 4 B 5 C 6 D 7 7 如图 在 ABC 中 设 的中点为 ABa ACb APQ 的中点为 的中点为 若 BQRCRP APmanb 则nm 对应的值为 A B C D 2 4 7 7 1 1 2 4 1 2 6 7 1 3 6 7 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B C D 1 2 1 3 2 22 3 9 已知抛物线的准线与双曲线相交于 A B 两点 点 F 为抛物线的焦点 2 8yx 22 2 1 16 xy a 为 ABF 直角三角形 则双曲线的离心率为 A 3B 2C D 63 10 棱长为 2 的正方体的所有顶点均在球的球面上 分别为 1111 ABCDABC D OEFGAB AD 的中点 则平面截球所得圆的半径为 1 AAEFGO A B C D 2 15 3 2 6 3 3 11 将一个三位数的三个数字顺序颠倒 将所得到的数和原数相加 若和中没有一个数字是偶数 则 称这个数是奇和数 那么 所有的三位数中 奇和数有 个 A 80 B 100 C 120 D 160 12 已知函数满足 当时 当时 f x 2 2f xfx 0 1 x 2 f xx 1 0 x 若定义在上的函数有三个不同的零点 则实数 2 2 1 f x fx 1 3 1 g xf xt x t 的取值范围是 A B C D 1 0 2 1 2 0 62 7 0 62 7 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知的展开式中的系数为 2 则实数的值为 54 1 2 1 xax xa 14 设满足约束条件当时 目标函数的最大值的取值范围 x y 24 0 0 xy xym xy 35m 32zxy 是 15 36 的所有正约数之和可按如下方法得到 因为 所以36 的所有正约数之和为 22 3623 参照上述方 22222222 1 3322 32 3223231221 3391 法 可求得 200 的所有正约数之和为 16 在锐角中 已知 则的取值范围是 ABC 2 3 BABAC uu u ruuu r AB AC uu u r uuu r 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角 的对边分别为 且ABC ABCabc 32 cos 3 coscbAaC R Q P AB C 求的值 A 若角 边上的中线 求的面积 6 B BC7AM ABC 18 本小题满分 12 分 在三棱柱中 侧面为矩形 D 是的中点 BD 与 111 ABCABC 11 ABB A 1 2 2 2ABAA 1 AA 交于点 O 且平面 1 ABCO 11 ABB A 证明 1 BCAB 若 求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值 OCOA 19 本小题满分 12 分 甲 乙两家商场对同一种商品开展促销活动 对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下 甲商场 顾客转动如图所示圆盘 当指针指向阴影部分 图中四个阴影部分均为扇形 且每个扇形 圆心角均为 15 度 边界忽略不计 即为中奖 乙商场 从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球 这些球除颜色外完全相同 如果摸 到的是 2 个红球 即为中奖 试问 购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大 请说明理由 记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为 求的期望 20 本小题满分 12 分 如图 椭圆 和圆 已知圆将椭圆的长轴三等 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 2 C 222 xyb 2 C 1 C 分 且圆的面积为 椭圆的下顶点为 过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线 与圆 2 C 1 CEOl 相交于点 直线 与椭圆的另一个交点分别是点 2 CABEAEB 1 CPM 求椭圆 C1的方程 求 EPM 面积最大时直线 l 的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数的图像在处的切线方程为 x kesxf 0 xxy 求 s k 的值 若正项数列满足 证明 数列是递减数列 n a 2 1 1 a 1 n a n afea n n a 若 当时 讨论函数与的图像公共点的个 0 2 1 3 xaxxxg1 a2 xf xg 数 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答题时用三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答题时用 2B 铅笔铅笔 在答题卡上把所选的题号涂黑在答题卡上把所选的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O 的直径 C F 是 O 上的两点 OC AB 过点 F 作 O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D 连接 CF 交 AB 于点 E 求证 DE2 DB DA 若 DB 2 DF 4 试求 CE 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 圆 C 的参数方程为 t 为参数 在以原点 O 为极xOy 52cos 32sin xt yt 点 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中 直线 的极坐标方程为 A B 两lcos 2 4 点的极坐标分别为 2 2 2 AB 求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程 l 点 P 是圆 C 上任一点 求 PAB 面积的最小值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 f xx B A C DEO F x y P M B E A O 解不等式 1 2 4f xf x 已知 求证 恒成立 2a 2xR f axaf x 龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 32 参考答案 一 选择题 1 5 BACCD 6 10 CADAB 11 12 BD 12 D 由题可知函数在上的解析式为 又由 1 1 x 2 2 1 0 1 0 1 x x f xx xx 可知的图像关于点对称 可将函数在上的大致图 2 2f xfx f x 1 1 f x 1 3 x 像呈现如图 根据的几何意义 轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置 其中 1 yt x x 1 yt x 时 联立 并令 可求 1 2 x 2 2 2f xx 2 1 2 2 yt x yx 0 得 因此直线的斜率 的取值范围是 故选 D 62 7t t 0 62 7 二 填空题 13 3 14 15 465 16 7 8 0 12 三 解答题 17 解 解 由 得 32 cos 3 coscbAaC 2sincos3sin 3sinBAACB 又 所以 又 所以 sin0B 3 cos 2 A 0 A 6 A 由 知 在中 由余弦定理得 6 B 6 A ab ACM 2 2 2 7 2 1 4 cos 32 b b b 求得 所以的面积 2b ABC 13 223 22 ABC S 18 解 解 由题意 2 tan 2 AD ABD AB 1 1 2 tan 2 AB AB B BB 又 0ABD 1 2 AB B 1 ABDAB B 3 分 111 2 AB BBABABDBAB 2 AOB 1 ABBD 又 与交于点 11 COABB A 平面 1 ABCO BD COO 1 ABCBD 平面 又 6 分BCCBD 平面 1 ABBC 如图 分别以所在直线为轴 以为坐标原点 建立如图所示的空间直角 1 OD OB OC x y zO 坐标系 则 Oxyz 2 32 6 0 0 0 0 33 AB 2 36 0 0 0 0 33 CD 2 6 2 32 3 2 362 3 0 0 0 333333 ABACCD 设平面的法向量为 ABC nx y z 则 即 令 则 0 0 n AB n AC 2 62 3 0 33 2 32 3 0 33 xy yz 1y 1z 2 2 x 所以平面的一个法向量 设直线与平面所成角为 则ABC 2 1 1 2 n CDABC 为所求 12 分 sin cos CD n CD n CDn 622 3 0 1 15 323 55 19 解 解 设顾客去甲商场转动圆盘 指针指向阴影部分为事件 试验的全部结果构成的区A 域 为圆盘 面积为 为圆盘的半径 阴影区域的面积为 2 r r 22 1 4 2126 Srr 所以 2 2 1 6 6 r P A r 设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件 则一切等可能的结果有种 其中摸到的个 B 2 6 C2 球都是红球有种 所以 2 3 C P B 5 1 15 3 2 6 2 3 C C 因为 所以 顾客在乙商场中奖的可能性大 6 分 P AP B 由题意知的取值为 0 1 2 5 1 0 3 6 2 3 0 3 C CC P 5 3 1 3 6 1 3 1 3 C CC P 5 1 2 3 6 0 3 2 3 C CC P 的分布列为 012 P 5 1 5 3 5 1 的数学期望 12 分 1 5 1 2 5 3 1 5 1 0 E 20 解 解 由题意得 则 所以椭圆方程为 1b 3ab 2 2 1 9 x y 由题意得 直线的斜率存在且不为 0 PE MEPEEM 不妨设直线的斜率为 则PE 0 kk 1PE ykx 由 得 或 所以 2 2 1 1 9 ykx x y 2 2 2 18 91 91 91 k x k k y k 0 1 x y 2 22 1891 91 91 kk P kk 同理得 由 得 2 22 189 99 kk M kk 2 1 10 PM k k k 22 1 1 ykx xy 2 22 21 11 kk A kk 所以 所以 2 1 2 AB k k k 3 42 2 2 1 162 1162 9 29829 982 EPM k kk k SPEEM kk k k 设 则 当且仅当取等号 所以 1 tk k 2 16216227 64 9648 9 EPM t S t t t 18 3 tk k 12 7 3 k k 则直线 所以所求直线 方程为 2 111 22 k AB yxkx kk l 7 3 yx 21 解 解 由题意得 则 解得 2 分0 0 f1 0 f 1 0 k ks 1 s1 k 正项数列满足 n a 2 1 1 a 1 n a n afea n n n a n n na e a af a e 1 1 要证数列是递减数列 即证 4 分 n a1 n a ae n 令 0 1 xxext x 0 01 xext x 是上的增函数 即 xt 0 0 0 txt1 xe x 故 是递减数列 6 分1 n a ae n n a III 即讨论的零点的个数 0 1 2 1 2 3 xaxxexfxgxh x 对求导得 易知在上是增函数 xh 0 2 3 2 xaxexh x x h 0 使 即01 0 ah0 3 2 3 2 a e a h 3 2 0 a t 0 t h 2 3 2 t ea t 在递减 在递增 在上的最小值为 h x 0 t t h x 0 8 分 1 1 min 2 ttetxh t 当即时 此时在内无零点 10 t 2 3 1 ea0min xh h x 0 当即时 此时在内有一个零点 1 t 2 3 ea0min xh h x 0 当即时 又 时 1 t 2 3 ea0min xh02 0 h x xh 所以在内有两个零点 h x 0 综上 当时 函数与的图像无公共点 2 3 1 ea2 xf xg 当时 函数与的图像有一个公共点 2 3 ea2 xf xg 当时 函数与的图像有两个公共点 12 分 2 3 ea2 xf xg 22 解 解 证明 连接 OF 因为 DF 切 O 于 F 所以 OFD 90 所以 OFC CFD 90 因为 OC OF 所以 OCF OFC 因为 CO AB 于 O 所以 OCF CEO 90 所以 CFD CEO DEF 所以 DF DE 因为 DF 是 O 的切线 所以 DF2 DB DA 所以 DE2 DB DA 5 分 DF2 DB DA DB 2 DF 4 DA 8 从而