龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（34）

1 1 222 4 4 龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 34 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知复数满足 则 ziiz 1 1 1 z A B C D 0122 2 已知R 函数的定义域为 则下列结论正确的是 U 1ln xy M 0 2 xxxN A B C D NNM NCM U UNM NCM U 3 已知是等差数列 其前 10 项和 则其公差为 n a 10 10a 10 70S d A B C D 2 3 1 3 1 3 2 3 4 设 a b R 则 ab 是 a ab b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 展开式中的常数项是 3 31 11x x A B C D 20 18 1820 6 某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛 采用抽签法决定演讲顺序 在 学生 A 和 B 都不是第一个出 场 B 不是最后一个出场 的前提下 学生 C 第一个出场的概率为 A B C D 1 3 1 5 1 9 3 20 7 某几何体的三视图如图所示 则下列数据中不是该几何体的棱长的是 A 2 2 B 17 C 3 2 D 33 8 已知点是椭圆上非顶点的动点 分别为椭圆的左 右焦点 是坐标原点 P 22 1 168 xy 12 F FO 若 是的平分线上一点 且 则的取值范围是M 12 FPF 1 0FM MP AOM A B C D 0 3 0 2 2 2 2 3 0 4 9 设为三角形三边长 若 则三角 a b cABC1 abc loglog2loglog c bc bc bc b aaaa 形 的形状为ABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 10 若满足约束条件则的取值范围为 x y 2 30 40 1 2 xy xy yx zyx A B C D 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 11 在棱长为 1 的正方体中 P 为棱中点 点 Q 在侧面内运动 1111 ABCDABC D 11 AB 11 DCC D 若 则动点 Q 的轨迹所在曲线为 1 PBQPBD A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 12 若函数有唯一零点 且 为相邻整数 则 2 2 ln 0 f xxax a x 0 x 0 mxn m nmn 的值为 A B C D 3579 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 14 在某次数学考试中 甲 乙 丙三名同学中只有一个人得 了优秀 当他们被问到谁得到了优秀时 丙说 甲没有得优秀 乙说 我得了优秀 甲说 丙说的是真话 事实证明 在这三名同学中 只有一人说的是假话 那么得优秀的同学是 15 在平行四边形中 将此平行四边形沿折成直二面CDA DA 22 42D1 A D 角 则三棱锥外接球的表面积为 CDA 16 数列满足 且 记为数列的前项和 n a 1 1 a 1 11 nn nanan n 2 cos 3 nn n ba n S n bn 则 120 S 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 在平面四边形中 ABCDABAD 1AB 7AC 2 3 ABC 3 ACD 求 sinBAC 求的长 DC A C D B 第 17 题图 18 本小题满分 12 分 如图 多面体中 四边形是边长为 2 的正方形 四边形为等腰梯形 ABCDEFABCDEFBD 平面平面 EFBD 1 2 EFBD EFBDABCD 证明 平面 DE ACF 若梯形的面积为 求二面角的余弦值 EFBD3ABFD 19 本小题满分 12 分 已知一种动物患有某种疾病的概率为 0 1 需要通过化验血液来确定是否患该种疾病 化验结果呈 阳性则患病 呈阴性则没有患病 多只该种动物检测时 可逐个化验 也可将若干只动物的血样混在 一起化验 仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性 若混合血样呈阳性 则该组血样需要 再逐个化验 求 2 只该种动物的混合血样呈阳性的概率 现有 4 只该种动物的血样需要化验 有以下三种方案 方案一 逐个化验 方案二 平均分成两组化验 方案三 混合在一起化验 请问 哪一种方案更适合 即化验次数的期望值更小 20 本小题满分 12 分 定义 在平面内 点定义 在平面内 点到曲线到曲线上的点的距离的最小值称为点上的点的距离的最小值称为点到曲线到曲线的距离的距离 在平面直角坐标P P 系中 已知圆 及点 动点到圆的距离与到点的距离相等 xOyM 2 2 212xy 2 0A PMA 记点的轨迹为曲线 PW 求曲线的方程 W 过原点的直线 不与坐标轴重合 与曲线交于不同的两点 点在曲线上 且llW C DEW 直线与轴交于点 设直线的斜率分别为 求 CECD DExF DE CF 12 k k 1 2 k k 21 本小题满分 12 分 已知函数是的反函数 xgxxf ln xf 求证 当时 0 x 2 1 1 2 f xxx 若对任意恒成立 求实数的取值范围 2 2mxgxgxg Rx m 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答题时用三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答题时用 2B 铅笔铅笔 在答题卡上把所选的题号涂黑在答题卡上把所选的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在直角ABC 中 ABBC D为BC边上异于 B C的一点 以AB为直径作OA 分别交 AC AD于点 E F 证明 C D E F四点共圆 若D为BC中点 且3 1AFFD 求AE的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立C 2cos sin x y x 极坐标系 的极坐标分别为 AB 2 A 4 2 3 B 求直线的直角坐标方程 AB 设为曲线上的动点 求点到直线距离的最大值 MCMAB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 fxx 若不等式的解集为空集 求实数的取值范围 1fxfxa a 若 且 判断与的大小 并说明理由 1 b 3a 0a f ab a b f a C B F E D A F E O A BCD 龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 34 参考答案 一 选择题 1 5 CADCD 6 10 ACBBD 11 12 CB 二 填空题 13 14 丙 15 16 3 2 7280 三 解答题 17 解 解 在中 由余弦定理得 ABC 222 2cosACBCBABC BAB 即 解得 或 舍 3 分 2 60BCBC 2BC 3BC 由正弦定理得 6 分 sin21 sin sinsin7 BCACBCB BAC BACBAC 由 有 21 cossin 7 CADBAC 32 7 sin1 77 CAD 所以 9 分 2 712135 7 sinsin 3727214 DCAD 由正弦定理得 12 分 2 7 7 sin4 7 7 sinsinsin55 7 14 DCACACCAD DC CADDD 18 解 解 设的交点为 则为的中点 连接ACBD OOBDOF 由 得BDEFBDEF 2 1 ODEFODEF 所以四边形为平行四边形 故EFODOFED 又平面 平面 所以平面 EDACF OFACFDE ACF 方法一 因为平面平面 交线为 EFBDABCDBDAOBD 所以平面 作于 连AO EFBDBFOM MAM 平面 又AO BDEFAOBF OMAO O 平面 故为二面角的平面角 BF AOMAMBF AMO ABFD 取中点 连接 因为四边形为等腰梯形 故EFPOPEFBDOPBD 因为 1 2 EFBD SEFBDOP 1 22 2 3 2 OP 所以 由 得 2 OP 12 22 PFOB 22 10 2 BFOFOPPF 因为 所以 故 11 22 FOB SOB OPOM BF 2 10 5 OB OP OM BF 所以 故二面角的余弦值为 22 3 10 5 AMOAOM 2 cos 3 OM AMO AM ABFD 2 3 方法二 取中点 连接 因为四边形为等腰梯形 故 又平面EFPOPEFBDOPBD 平面 交线为 故平面 如图 以为坐标原点 分别以 EFBDABCDBDOP ABCDOOA 的方向为轴 轴 轴的正方向 建立空间直角坐标系OB OP xyzOxyz 因为 1 2 EFBD SEFBDOP 1 22 2 3 2 OP 所以 2 OP 2 2 2 0 0 0 2 0 20 0 0 2 FCBA 因此 设平面的法向量为 2 2 2 0 0 2 2 ABBF ABF nx y z 由 得 令 则 0 0 n AB n BF 220 2 20 2 xy yz 1z 2 2 1 n 因为 所以平面 故平面的法向量为 AOBD AO EFBDBFD 2 0 0 OA 于是 22 2 22 cos 3 2212 OA n OA n OA n 由题意可知 所求的二面角的平面角是锐角 故二面角的余弦值为 ABFD 2 3 19 解 解 20 解 解 由分析知 点在圆内且不为圆心 故 P2 32 2PAPMAM 所以点的轨迹为以 为焦点的椭圆 故曲线的方程为 5 分PAMW 2 2 1 3 x y 设 则 则直线的斜率为 又 111122 0 C x yx yE xy 11 Dxy CD 1 1 CD y k x CECD 所以直线的斜率是 记 设直线的方程为 由题意知CE 1 1 CE x k y 1 1 x k y CEykxm 由得 0 0km 2 2 1 3 ykxm x y 222 1 36330kxmkxm 12 2 6 1 3 mk xx k 由题意知 所以 1212 2 2 2 1 3 m yyk xxm k 12 xx 121 1 121 1 33 yyy k xxkx P M O C B F E D A 所以直线的方程为 令 得 即 DE 1 11 1 3 y yyxx x 0y 1 2xx 1 2 0 Fx 可得 所以 即 12 分 1 2 1 y k x 12 1 3 kk 1 2 1 3 k k 21 解 解 22 解 解 连结 BF EF 则CEFABF 因为AB为直径 所以90AFB 因为ABBC 所以ABFADB 所以ADBCEF 所以 C D E F四点共圆 由已知BD为OA的切线 所以 2 1134BDDF DA 故2BD 所以 2222 422 3ABADBD 因为D为BC中点 所以 2 2 4 2 342 7BCAC 因为 C D E F四点共圆 所以AE ACAF AD 所以 346 7 72 7 AF AD AE AC 23 解 解 32 30 xy 设 它到直线距离 2cos sin M AB 其中 2 3cos